যেকোনো গাড়ি ধরে টেনে তার বেগ ঠিক করো, অথবা স্লাইডার ব্যবহার করো।
নিয়ন্ত্রণ
পরিমাপ
- গাড়ি ১-এর এখনকার বেগ
- ৪.০০m/s
- গাড়ি ২-এর এখনকার বেগ
- -১.০০m/s
- গাড়ি ১-এর শেষবেগ, v₁′
- -০.৫০m/s
- গাড়ি ২-এর শেষবেগ, v₂′
- ২.০০m/s
- মোট ভরবেগ (আগে)
- ৫.০০kg·m/s
- মোট ভরবেগ (পরে)
- ৫.০০kg·m/s
- মোট গতিশক্তি (আগে)
- ১৭.৫০J
- মোট গতিশক্তি (পরে)
- ৬.২৫J
- ক্ষয়প্রাপ্ত গতিশক্তি
- ১১.২৫J
সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে
- ডিফল্ট মান নিয়েই প্রথমে চালাও: গাড়ি ১ ডান দিকে, গাড়ি ২ বাম দিকে এগোয়, মাঝপথে ধাক্কা খায়, তারপর নতুন বেগে সরে যায়।
- যেকোনো গাড়ি ধরে টেনে তার বেগ বদলাও — কাঁটার বদলে সংখ্যাই বদলে যাবে, আর ধাক্কার পর কী হবে তা নিচের বার-লেখচিত্রে আগেই দেখা যাবে।
- e = ০ করে দেখো: সংঘর্ষের পর দুটো গাড়িই একই বেগে একসাথে চলে, ভরবেগ বার একই থাকলেও গতিশক্তির বার অনেকটা ছোট হয়ে যায়।
- e = ১ করে দেখো: গতিশক্তির দুটো বারই ঠিক সমান উচ্চতার হয়ে যায় — কোনো গতিশক্তি হারায় না।
- ভর m₁ বা m₂ বদলে আবার চালাও: v₁′ আর v₂′ কীভাবে বদলায় তা নিচের সমাধান করা সমস্যার সূত্র দিয়েই মিলিয়ে দেখা যায়।
ক্যারাম, বিলিয়ার্ড আর ট্রেনের বগি জোড়া লাগানো
ক্যারাম বোর্ডে স্ট্রাইকার দিয়ে গুটিতে আঘাত করলে স্ট্রাইকার থেমে যায় বা ধীর হয়ে যায়, আর গুটি ছুটে যায়। বিলিয়ার্ডে সাদা বলটা রঙিন বলে ধাক্কা দিলে প্রায় একই ঘটনা ঘটে। দুটো ক্ষেত্রেই একটা জিনিস প্রশ্ন জাগায়: ধাক্কার পর প্রতিটা বস্তুর বেগ ঠিক কত হবে, তা কি আগে থেকেই হিসাব করে বলে দেওয়া যায়?
রেলস্টেশনে দুটো বগি জোড়া লাগানোর দৃশ্য দেখেছ নিশ্চয়ই — একটা বগি ধীরে এসে আরেকটার সাথে ধাক্কা খেয়ে জোড়া লেগে যায়, তারপর দুটো একসাথে একই বেগে চলতে থাকে। এখানে বগি দুটো সংঘর্ষের পর আলাদা হয় না, একসাথে আটকে যায় — এটাও একধরনের সংঘর্ষ, যাকে বলে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।
এই দুই রকম সংঘর্ষের (ছিটকে যাওয়া আর আটকে যাওয়া) মাঝামাঝি অসংখ্য সম্ভাবনা আছে, আর একটামাত্র সংখ্যা — পুনরুদ্ধার সহগ e — বলে দেয় কোন সংঘর্ষ কতটা "ছিটকানো" আর কতটা "আটকানো"। উপরের সিমুলেশনে e-এর স্লাইডার সরিয়ে এই পুরো বর্ণালিটা নিজেই দেখা যায়।
একদম শুরু থেকে: ভরবেগ ও ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র
কোনো বস্তুর ভর আর বেগের গুণফলকে বলে ভরবেগ, প্রতীক p = mv। ভরবেগ একটা ভেক্টর রাশি — এর দিক আছে, তাই ডানে চলা একটা বস্তুর ভরবেগ ধনাত্মক ধরলে বামে চলা বস্তুর ভরবেগ ঋণাত্মক হবে। একাধিক বস্তুর মোট ভরবেগ হলো তাদের ভরবেগগুলোর ভেক্টর যোগফল।
নিউটনের তৃতীয় সূত্র বলে, সংঘর্ষের সময় দুই বস্তু পরস্পরের ওপর সমান ও বিপরীতমুখী বল প্রয়োগ করে, আর এই বল কাজ করে একই সময় ধরে। তাই একটার ভরবেগ যতটা বাড়ে, অন্যটার ভরবেগ ঠিক ততটাই কমে — মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। এটাই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র: কোনো ব্যবস্থার ওপর বাইরের কোনো লব্ধি বল কাজ না করলে, তার মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে।
লক্ষণীয়, এই সূত্র সংঘর্ষের বিস্তারিত কিছু না জেনেই কাজ করে — সংঘর্ষের সময় বস্তু দুটোর মধ্যে ঠিক কী ঘটল, কতটা বিকৃত হলো, কত তাপ উৎপন্ন হলো, তার কিছুই জানার দরকার নেই। শুধু সংঘর্ষের ঠিক আগের আর ঠিক পরের ভরবেগ মিলিয়ে নিলেই চলে। এই কারণেই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে শক্তিশালী হাতিয়ারগুলোর একটা।
কিন্তু গতিশক্তি (½mv²) স্কেলার রাশি, আর সংঘর্ষে এটা সবসময় সংরক্ষিত থাকে না — বিকৃতি, তাপ আর শব্দে কিছু গতিশক্তি হারিয়ে যেতে পারে। কতটুকু হারাবে তা নির্ভর করে সংঘর্ষটা কতটা "স্থিতিস্থাপক", যা মাপা হয় পুনরুদ্ধার সহগ দিয়ে।
দিক নিয়ে আরেকটু স্পষ্ট হওয়া যাক। সিমুলেশনে গাড়ি ১ সবসময় বামে শুরু করে আর ডানদিকে এগোনোকে ধনাত্মক ধরা হয়েছে। তাই গাড়ি ২ যদি বামের দিকে চলে, তার আদিবেগ u₂ ঋণাত্মক হবে — সংখ্যাটার মান যত বড়ই হোক না কেন, চিহ্নটাই বলে দেয় সে কোন দিকে যাচ্ছে। এই চিহ্নের হিসাব ভুল করলে পুরো ভরবেগের হিসাবই ভুল হয়ে যায়, তাই প্রতিটা অঙ্কের শুরুতেই কোন দিক ধনাত্মক তা ঠিক করে নেওয়া জরুরি।
সংঘর্ষের গুরুত্বপূর্ণ শব্দ
সূত্রে যাওয়ার আগে শব্দগুলো ঝালিয়ে নিই। পরীক্ষার সংজ্ঞা-প্রশ্ন এখান থেকেই আসে।
| শব্দ | প্রতীক | সহজ ভাষায় অর্থ | একক |
|---|---|---|---|
| ভরবেগ | p = mv | ভর ও বেগের গুণফল, একটি ভেক্টর রাশি | kg·m/s |
| ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র | — | বাইরের বল না থাকলে মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে | — |
| স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ | e = ১ | ভরবেগ ও গতিশক্তি দুটোই সংরক্ষিত থাকে এমন সংঘর্ষ | — |
| অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ | e < ১ | শুধু ভরবেগ সংরক্ষিত, গতিশক্তির কিছু অংশ হারায় | — |
| পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ | e = ০ | সংঘর্ষের পর দুই বস্তু একসাথে আটকে যায় | — |
| পুনরুদ্ধার সহগ | e | সংঘর্ষের পর দূরে সরার বেগ ও আগে কাছে আসার বেগের অনুপাত | — |
| গতিশক্তি | KE = ½mv² | গতির কারণে বস্তুর শক্তি | জুল (J) |
| প্রত্যাঘাত (recoil) | — | বিস্ফোরণ বা গুলি ছোড়ার পর বাকি অংশের বিপরীতমুখী গতি | — |
পুনরুদ্ধার সহগ থেকে সূত্র দুটো বের করা
দুটো গাড়ি ভর m₁, m₂ আর আদিবেগ u₁, u₂ নিয়ে সংঘর্ষ করে শেষবেগ v₁′, v₂′ নিয়ে আলাদা হলো (বা একসাথে চলল)। দুটো সমীকরণ থেকে v₁′ আর v₂′ বের করা যায়।
প্রথমটা ভরবেগের সংরক্ষণ: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′। দ্বিতীয়টা পুনরুদ্ধার সহগের সংজ্ঞা: e = (v₂′ − v₁′) / (u₁ − u₂), অর্থাৎ সংঘর্ষের পর দূরে সরার আপেক্ষিক বেগ, সংঘর্ষের আগে কাছে আসার আপেক্ষিক বেগের e গুণ। e = ১ মানে ঠিক একই আপেক্ষিক বেগে ছিটকে যাওয়া (স্থিতিস্থাপক), e = ০ মানে সংঘর্ষের পর আপেক্ষিক বেগ শূন্য, অর্থাৎ একসাথে চলা।
দুটো সমীকরণ মিলিয়ে সমাধান করলে পাওয়া যায় দুটো সরাসরি সূত্র, যা দিয়ে e-এর যেকোনো মানের জন্য v₁′ ও v₂′ একবারেই বের করা যায় — কোনো আলাদা কেস ভাগ করার দরকার নেই। e = ০ বসালে দুটো সূত্রই এক জায়গায় মিলে যায় (দুজনের একই শেষবেগ), আর e = ১ বসালে ক্লাসিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের সূত্র বেরিয়ে আসে।
e = (v₂′ − v₁′) / (u₁ − u₂)পুনরুদ্ধার সহগের সংজ্ঞা
v₁′ = [(m₁ − em₂)u₁ + (1+e)m₂u₂] / (m₁ + m₂)উভয় সূত্র e-এর যেকোনো মানের জন্য খাটে
v₂′ = [(1+e)m₁u₁ + (m₂ − em₁)u₂] / (m₁ + m₂)
e = ০ আর e = ১: দুই প্রান্তে সূত্র কী বলে
e = ০ বসালে (m₁ − em₂) = m₁ আর (m₂ − em₁) = m₂ হয়ে যায়, আর দুটো সূত্রই দাঁড়ায় v₁′ = v₂′ = (m₁u₁ + m₂u₂)/(m₁ + m₂) — অর্থাৎ দুই বস্তুর ভর-ভারিত গড় বেগ। এটাই পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ: বস্তু দুটো একসাথে একই বেগে চলে।
e = ১ বসালে সূত্র দুটো হয়ে যায় ক্লাসিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের রূপ: v₁′ = [(m₁−m₂)u₁ + 2m₂u₂]/(m₁+m₂), v₂′ = [2m₁u₁ + (m₂−m₁)u₂]/(m₁+m₂)। এই সূত্রেই দেখা যায়, সমান ভরের দুটো বস্তু একটা স্থির বস্তুতে ধাক্কা দিলে (m₁ = m₂, u₂ = ০) তাদের বেগ একদম অদল-বদল হয়ে যায় — নিচের সমস্যা ৩-এ এটাই দেখানো হয়েছে।
সিমুলেশনে নিজে পরীক্ষা করো
প্রতিটা পরীক্ষার আগে অনুমান করো, তারপর মিলিয়ে দেখো।
- e = ০.৫ রেখে গাড়ি ২-এর ভর ধীরে ধীরে বাড়াও। v₂′ কি বাড়ে না কমে?
- দুই গাড়ির ভর সমান করো, আর গাড়ি ২-এর আদিবেগ ০ রাখো, e = ১ করো। সংঘর্ষের পর কোন গাড়ি নড়ে?
- e = ০ করে দুই গাড়ির আদিবেগ এমনভাবে বসাও যেন মোট ভরবেগ শূন্য হয় (যেমন সমান ভর, বিপরীতমুখী সমান বেগ)। সংঘর্ষের পর গাড়ি দুটো কি স্থির হয়ে যায়?
- একই সেটআপে e ধীরে ধীরে ০ থেকে ১ পর্যন্ত বাড়াও। গতিশক্তির "পরে"-বারটা কীভাবে ক্রমশ বড় হয়?
- গাড়ি ১-কে ধরে টেনে এমন বেগ দাও যে সে আর গাড়ি ২-কে ধরতে না পারে (গাড়ি ২-এর চেয়ে ধীরে বা উল্টো দিকে)। কী বার্তা দেখায়?
গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান
প্রতিটা সমাধানে প্রথমে জানা রাশি, তারপর সূত্র, তারপর মান বসানো হলো — পরীক্ষায় এভাবে লিখলে পুরো নম্বর পাওয়া যায়।
সমস্যা ১: সিমুলেশনের ডিফল্ট সংঘর্ষ
m₁ = ২ kg, u₁ = ৪ m/s (ডানে) আর m₂ = ৩ kg, u₂ = -১ m/s (বামে), e = ০.৫০। সংঘর্ষের পর দুই গাড়ির বেগ কত?
v₁′ = [(m₁ − em₂)u₁ + (1+e)m₂u₂]/(m₁+m₂) = -০.৫০ m/s। v₂′ = [(1+e)m₁u₁ + (m₂−em₁)u₂]/(m₁+m₂) = ২.০০ m/s। যাচাই: p_আগে = m₁u₁+m₂u₂ = ৫ kg·m/s, আর m₁v₁′+m₂v₂′-ও ঠিক ৫ kg·m/s — ভরবেগ মিলে গেল। গতিশক্তি ১৭.৫০ J থেকে কমে ৬.২৫ J হলো, অর্থাৎ ১১.২৫ J হারাল।
সমস্যা ২: বুলেট কাঠের ব্লকে আটকে যাওয়া (e = ০)
০.০১ kg-এর একটি বুলেট ৪০০ m/s বেগে স্থির একটি ৩.৯৯ kg কাঠের ব্লকে ঢুকে আটকে যায়। বুলেট ও ব্লক একসাথে কত বেগে চলবে?
e = ০ হলে v_common = (m_বুলেট u_বুলেট + m_ব্লক × ০)/(m_বুলেট + m_ব্লক) = (০.০১ × ৪০০)/৪.০০ = ১.০০ m/s। বুলেটের বিশাল বেগ পুরো ব্লকে ছড়িয়ে পড়ায় শেষ বেগ অনেক ছোট হয়ে যায় — এটাই আসলে ব্যালিস্টিক পেন্ডুলামের মূলনীতি।
সমস্যা ৩: সমান ভরের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ — বেগ অদল-বদল
দুটো সমান ভরের (২ kg করে) গাড়ি। একটা ৫ m/s বেগে স্থির অন্যটাতে ধাক্কা দেয় (e = ১)। সংঘর্ষের পর কী হবে?
e = ১ ও m₁ = m₂ বসালে সূত্র থেকে সরাসরি বেরোয় v₁′ = ০ m/s (থেমে যায়) আর v₂′ = ৫ m/s (আগের গাড়ির পুরো বেগ নিয়ে নেয়)। সমান ভরের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বেগ দুটো ঠিক অদল-বদল হয়ে যায় — বিলিয়ার্ডে এটাই দেখা যায়।
সমস্যা ৪: অসম ভরের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ — হালকা বস্তু ফিরে আসে
১ kg-এর একটি বল ৬ m/s বেগে স্থির একটি ২ kg বলে ধাক্কা দেয় (e = ১)। সংঘর্ষের পর কী হবে?
সূত্র থেকে v₁′ = -২ m/s (ঋণাত্মক, অর্থাৎ হালকা বলটা উল্টো দিকে ফিরে আসে) আর v₂′ = ৪ m/s। গতিশক্তি যাচাই: আগে ১৮ J, পরে ১৮ J — স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে দুটোই সমান থাকল, যেমনটা হওয়ার কথা।
সমস্যা ৫: পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে বড় গতিশক্তি ক্ষয়
৪ kg-এর একটি গাড়ি ৩ m/s বেগে আর ২ kg-এর আরেকটি গাড়ি বিপরীতমুখী -৩ m/s বেগে (অর্থাৎ পরস্পরের দিকে) এগিয়ে এসে জোড়া লেগে যায় (e = ০)। জোড়া লাগা গাড়ির বেগ ও গতিশক্তির ক্ষয় কত?
v_common = (m₁u₁+m₂u₂)/(m₁+m₂) = ১ m/s। গতিশক্তি আগে ছিল ২৭ J, জোড়া লাগার পর মাত্র ৩ J — অর্থাৎ ২৪ J হারিয়ে গেল তাপ, শব্দ আর বিকৃতিতে। পরস্পরের দিকে ছুটে এসে জোড়া লাগলে গতিশক্তির ক্ষয় সবচেয়ে বেশি হয়, এটাই তার উদাহরণ।
সমস্যা ৬: পরিমাপ থেকে পুনরুদ্ধার সহগ বের করা
একটি পরীক্ষায় সংঘর্ষের আগে বেগ ছিল u₁ = ৬ m/s, u₂ = ০ m/s, আর সংঘর্ষের পর মাপা হলো v₁′ = ১ m/s, v₂′ = ৪ m/s। এই সংঘর্ষের পুনরুদ্ধার সহগ কত?
e = (v₂′ − v₁′)/(u₁ − u₂) = (৪ − ১)/(৬ − ০) = ০.৫০। এভাবে ভর না জেনেও শুধু বেগ মেপে যেকোনো বাস্তব সংঘর্ষের e নির্ণয় করা যায় — ল্যাব পরীক্ষায় এভাবেই e মাপা হয়।
সমস্যা ৭: বন্দুকের প্রত্যাঘাত (recoil)
৫ kg-এর একটি বন্দুক থেকে ০.০৫ kg-এর একটি গুলি ২০০ m/s বেগে ছোড়া হলো। বন্দুকটি কত বেগে পেছনে সরবে?
গুলি ছোড়ার আগে মোট ভরবেগ শূন্য ছিল, তাই পরেও শূন্য থাকবে: ০ = m_বন্দুক v_বন্দুক + m_গুলি v_গুলি। সমাধান করলে v_বন্দুক = −(m_গুলি × v_গুলি)/m_বন্দুক = -২.০ m/s। ঋণাত্মক চিহ্নটা বলে দেয় বন্দুক গুলির উল্টো দিকে সরে — এটাই বন্দুকের ধাক্কা খাওয়ার কারণ, কোনো সংঘর্ষ ছাড়াই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের একটা প্রয়োগ।
পুনরুদ্ধার সহগ বাড়ালে গতিশক্তি কীভাবে ফিরে আসে
সিমুলেশনের ডিফল্ট মান (m₁ = ২ kg, u₁ = ৪ m/s, m₂ = ৩ kg, u₂ = -১ m/s) রেখে শুধু e বদলালে ভরবেগ সবসময় একই থাকে, কিন্তু গতিশক্তি e-এর সাথে বাড়তে থাকে, e = ১-এ পুরোপুরি ফিরে আসে।
| e | v₁′ | v₂′ | গতিশক্তি (পরে) | মূল গতিশক্তির কত % |
|---|---|---|---|---|
| ০.০০ | ১.০০ m/s | ১.০০ m/s | ২.৫০ J | ১৪% |
| ০.২৫ | ০.২৫ m/s | ১.৫০ m/s | ৩.৪৪ J | ২০% |
| ০.৫০ | -০.৫০ m/s | ২.০০ m/s | ৬.২৫ J | ৩৬% |
| ০.৭৫ | -১.২৫ m/s | ২.৫০ m/s | ১০.৯৪ J | ৬৩% |
| ১.০০ | -২.০০ m/s | ৩.০০ m/s | ১৭.৫০ J | ১০০% |
যে ভুলগুলো সবাই করে
এই ভুলগুলো এড়ালে সংঘর্ষের অঙ্কে নম্বর কাটার ভয় থাকে না।
- ভরবেগ আর গতিশক্তি দুটোই সবসময় সংরক্ষিত থাকে ভাবা। ভরবেগ সবসময় সংরক্ষিত, কিন্তু গতিশক্তি শুধু e = ১-এর সংঘর্ষে।
- ভরবেগকে স্কেলার রাশির মতো যোগ করা, দিক না ভেবে। বিপরীতমুখী বেগকে ঋণাত্মক ধরতে ভুলে গেলে উত্তর ভুল হবে।
- "স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ মানে জোরে ধাক্কা" ভাবা। স্থিতিস্থাপক-অস্থিতিস্থাপক নির্ভর করে গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকল কি না তার ওপর, বেগের পরিমাণের ওপর না।
- e = ০ মানে বেগ শূন্য হয়ে যাওয়া ভাবা। আসলে e = ০ মানে দুই বস্তু একই (সাধারণত অশূন্য) বেগে একসাথে চলে, থেমে যায় না।
- সংঘর্ষের সূত্রে ভর উল্টে ফেলা (m₁-এর জায়গায় m₂ বসানো)। কোন বস্তুর সূত্র লিখছ, তার নিজের ভরই সূত্রে প্রথমে থাকা উচিত।
- e-এর সংজ্ঞায় ভাগের ক্রম ভুল করা। e = (v₂′ − v₁′)/(u₁ − u₂), উল্টো করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
- পুনরুদ্ধার সহগ e-কে ১-এর বেশি বা ঋণাত্মক হতে পারে ভাবা। বাস্তব সংঘর্ষে ০ ≤ e ≤ ১ সবসময়।
বাস্তব জীবনে ভরবেগের সংরক্ষণ
পরীক্ষার বাইরেও ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র নিরাপত্তা আর প্রকৌশলের অনেক সিদ্ধান্তের ভিত্তি।
লক্ষ করার মতো বিষয় হলো, নিচের প্রতিটা উদাহরণেই আসল প্রশ্ন একই: সংঘর্ষ বা বিচ্ছেদের সময় কতটুকু ভরবেগ কোন দিকে গেল, আর গতিশক্তির কতটুকু কাজে লাগল, কতটুকু তাপ-শব্দে নষ্ট হলো। ইঞ্জিনিয়াররা তাই নকশা করার সময় ইচ্ছাকৃতভাবে হয় সংঘর্ষকে যতটা সম্ভব অস্থিতিস্থাপক করে তোলেন (গতিশক্তি শোষণ করতে, যেমন গাড়ির নিরাপত্তা), নয়তো যতটা সম্ভব স্থিতিস্থাপক রাখেন (শক্তি অপচয় কমাতে, যেমন স্প্রিং বা বল-বিয়ারিং)।
- গাড়ির ক্রাম্পল জোন: গাড়ির সামনের অংশ ইচ্ছাকৃতভাবে ধীরে ধীরে দুমড়ে যায়, যাতে সংঘর্ষের সময়টা বেড়ে যায় আর যাত্রীর ওপর বল কমে।
- রকেট উৎক্ষেপণ: রকেট পেছনে গ্যাস ছুড়ে সামনে এগোয় — এটাও ভরবেগের সংরক্ষণ, বন্দুকের প্রত্যাঘাতের মতোই।
- বিলিয়ার্ড ও ক্যারাম: প্রায় স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ, তাই খেলোয়াড়রা বেগ ও কোণ হিসাব করে গুটি কোথায় যাবে অনুমান করতে পারে।
- গাড়ি দুর্ঘটনার তদন্ত: রাস্তায় থাকা দাগ আর গাড়ির শেষ অবস্থান থেকে ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্র দিয়ে সংঘর্ষের আগের বেগ অনুমান করা হয়।
- নভোযানের ডকিং: দুটো নভোযান জোড়া লাগার সময় প্রায় পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটে, তাই বেগ মিলিয়ে ধীরে কাছে আনতে হয়।
- নিউটনের দোলক (Newton's cradle): প্রায় স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ধারাবাহিক চেইন দিয়ে ভরবেগ ও গতিশক্তি দুটোই দেখা যায় একসাথে।
পরীক্ষার কর্নার: SSC ও HSC
SSC পদার্থবিজ্ঞানের বল অধ্যায়ে ভরবেগ ও এর সংরক্ষণ সূত্রের প্রাথমিক ধারণা, আর HSC নিউটনিয়ান বলবিদ্যা অধ্যায়ে স্থিতিস্থাপক-অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ, পুনরুদ্ধার সহগ ও সংশ্লিষ্ট অঙ্ক বিস্তারিত আসে। জ্ঞানমূলক প্রশ্নে সূত্রের বিবৃতি, অনুধাবনে "স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পার্থক্য কী", আর প্রয়োগে ভরবেগ ও গতিশক্তি সংক্রান্ত অঙ্ক থাকে।
বহুনির্বাচনিতে প্রায়ই দেখা যায় পুনরুদ্ধার সহগের সংজ্ঞা উল্টে দিয়ে ভুল বিকল্প বসানো হয়, অথবা "স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ" বলতে শুধু "খুব জোরে ধাক্কা" বোঝানো হয়েছে এমন একটা বিভ্রান্তিকর বিকল্প রাখা হয় — দুটোই এড়াতে সংজ্ঞা আর শর্ত দুটোই মুখস্থ না করে বুঝে রাখা ভালো।
একটি নমুনা সৃজনশীল প্রশ্ন
উদ্দীপক: একটি ২ kg ভরের গাড়ি ৪ m/s বেগে আর একটি ৩ kg ভরের গাড়ি বিপরীত দিক থেকে ১ m/s বেগে এসে সংঘর্ষে জড়াল। সংঘর্ষের পর দুই গাড়ির বেগ v₁′ = -০.৫০ m/s ও v₂′ = ২.০০ m/s পাওয়া গেল।
ক) ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রটি লেখো। খ) পুনরুদ্ধার সহগ কাকে বলে? গ) এই সংঘর্ষের পুনরুদ্ধার সহগ নির্ণয় করো। ঘ) "এই সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপকও নয়, পূর্ণ অস্থিতিস্থাপকও নয়" — উক্তিটির যথার্থতা গাণিতিকভাবে যাচাই করো।
গ ও ঘ-এর উত্তরের মূল কথা: e = (v₂′−v₁′)/(u₁−u₂) বসিয়ে e = ০.৫০ পাওয়া যায়, যা ০ আর ১-এর মাঝামাঝি, তাই সংঘর্ষটি আংশিক স্থিতিস্থাপক — না সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক (যেখানে e = ১), না পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক (যেখানে e = ০)।
রিভিশন: শেষ মুহূর্তের সারসংক্ষেপ
পরীক্ষার আগে শুধু এই তালিকা আর উপরের সারণিটা দেখে নিলেই যথেষ্ট।
- ভরবেগ p = mv, একটি ভেক্টর রাশি। বাইরের বল না থাকলে মোট ভরবেগ সবসময় সংরক্ষিত থাকে।
- পুনরুদ্ধার সহগ e = (v₂′−v₁′)/(u₁−u₂); e = ১ স্থিতিস্থাপক, e = ০ পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক।
- সাধারণ সূত্র: v₁′ = [(m₁−em₂)u₁+(1+e)m₂u₂]/(m₁+m₂), v₂′ = [(1+e)m₁u₁+(m₂−em₁)u₂]/(m₁+m₂)।
- e = ০ হলে v₁′ = v₂′ = (m₁u₁+m₂u₂)/(m₁+m₂); e = ১ হলে গতিশক্তিও সংরক্ষিত থাকে।
- সমান ভরের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (একটি স্থির) বেগ পুরোপুরি অদল-বদল হয়ে যায়।
- স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গতিশক্তি অক্ষুণ্ণ; অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে গতিশক্তির কিছু অংশ তাপ-শব্দে ক্ষয় হয়, e = ০-তে ক্ষয় সবচেয়ে বেশি।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র কী বলে?
কোনো ব্যবস্থার ওপর বাইরের কোনো লব্ধি বল কাজ না করলে, সংঘর্ষ বা মিথস্ক্রিয়ার আগে ও পরে তার মোট ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে।
স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পার্থক্য কী?
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (e = ১) ভরবেগ ও গতিশক্তি দুটোই সংরক্ষিত থাকে। অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (e < ১) ভরবেগ সংরক্ষিত থাকলেও গতিশক্তির কিছু অংশ তাপ, শব্দ বা বিকৃতিতে হারিয়ে যায়।
পুনরুদ্ধার সহগ (coefficient of restitution) কাকে বলে?
সংঘর্ষের পর দুই বস্তুর দূরে সরার আপেক্ষিক বেগ এবং সংঘর্ষের আগে কাছে আসার আপেক্ষিক বেগের অনুপাতকে পুনরুদ্ধার সহগ e বলে, e = (v₂′−v₁′)/(u₁−u₂)।
পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে (e = ০) কী ঘটে?
সংঘর্ষের পর দুই বস্তু আলাদা না হয়ে একই বেগে একসাথে চলে: v₁′ = v₂′ = (m₁u₁+m₂u₂)/(m₁+m₂)। এখানেই গতিশক্তির ক্ষয় সবচেয়ে বেশি হয়।
সিমুলেশনের ডিফল্ট সংঘর্ষে (m₁ = ২ kg, u₁ = ৪ m/s, m₂ = ৩ kg, u₂ = -১ m/s, e = ০.৫০) শেষবেগ কত?
সূত্র বসিয়ে v₁′ = -০.৫০ m/s আর v₂′ = ২.০০ m/s পাওয়া যায়। ভরবেগ আগে ও পরে দুই ক্ষেত্রেই ৫ kg·m/s, কিন্তু গতিশক্তি ১৭.৫০ J থেকে কমে ৬.২৫ J হয়।
সমান ভরের দুটো বস্তুর স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে কী হয়?
একটা স্থির থাকলে, ধাক্কা দেওয়া বস্তুটি থেমে যায় আর স্থির বস্তুটি আগেরটির পুরো বেগ নিয়ে চলতে শুরু করে — বেগ দুটো ঠিক অদল-বদল হয়ে যায়। বিলিয়ার্ডে এটাই দেখা যায়।
শুধু ভর ও বেগ জেনে কি পুনরুদ্ধার সহগ e বের করা যায়?
হ্যাঁ। সংঘর্ষের আগে ও পরের বেগ মাপলে e = (v₂′−v₁′)/(u₁−u₂) সূত্রে সরাসরি বসিয়ে e বের করা যায়, ভর জানার দরকারই হয় না।
গতিশক্তি কমে গেলে সেই শক্তি কোথায় যায়?
ভরবেগ যেমন মিলিয়ে যায় না, গতিশক্তিও পুরোপুরি হারিয়ে যায় না — অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে হারানো গতিশক্তি তাপ, শব্দ আর বস্তুর স্থায়ী বিকৃতিতে রূপান্তরিত হয়।
বন্দুকের প্রত্যাঘাত (recoil) কি ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্রের উদাহরণ?
হ্যাঁ। গুলি ছোড়ার আগে মোট ভরবেগ শূন্য থাকে বলে পরেও শূন্য থাকতে হয়, তাই গুলি সামনে গেলে বন্দুককে পেছনে সরতেই হবে — এটাই প্রত্যাঘাত।
এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা
অ্যানিমেশনে ধারণা পরিষ্কার হলো, এবার পরীক্ষার প্রস্তুতি: সিলেবাস, সাজেশন, বই আর ভর্তি পরীক্ষার গাইড নিচে।
SSC
এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
ভর্তি
ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি
HSC
এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
পাঠ্যবই
নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই
ভর্তি
ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭
English
Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)
বাংলা
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা
English
Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)
SSC
এসএসসি সাজেশন
HSC
এইচএসসি সাজেশন
ভর্তি
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড
SSC
এসএসসি সিলেবাস
HSC
এইচএসসি সিলেবাস
আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন
SSC · HSC
আলোর প্রতিসরণ
আলোর প্রতিসরণ কাকে বলে, প্রতিসরণের সূত্র, সংকট কোণ ও পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন — সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা, ইন্টারঅ্যাকটিভ অ্যানিমেশন ও গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
ওহমের সূত্র
ওহমের সূত্র কাকে বলে, বিবৃতি ও ব্যাখ্যা, V-I লেখচিত্র — বিভব পার্থক্য ও রোধ বদলে তড়িৎ প্রবাহ দেখো। শ্রেণি ও সমান্তরাল সমবায়, গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
প্রাসের গতি
প্রাস কাকে বলে? কোণ ও আদিবেগ বদলে প্রাসের গতিপথ দেখো — বিচরণকাল, সর্বাধিক উচ্চতা ও আনুভূমিক পাল্লার সূত্র, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
সরল দোলক
সরল দোলক কাকে বলে, দোলনকালের সূত্র T=2π√(L/g) ও দোলকের সূত্রসমূহ — দৈর্ঘ্য বদলে দেখো। অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়ের গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
তড়িৎ ক্ষেত্র
তড়িৎ ক্ষেত্র কাকে বলে, তড়িৎ তীব্রতার সূত্র ও একক, বলরেখার বৈশিষ্ট্য — আধান বসিয়ে বলরেখা দেখো। কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
তরঙ্গের ব্যতিচার
তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি ও ব্যতিচার কাকে বলে, গঠনমূলক ও ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের শর্ত, ডোরার প্রস্থ — দুই উৎস সরিয়ে নিজে দেখো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র
পড়ন্ত বস্তুর তিনটি সূত্র কী, কে আবিষ্কার করেন, অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ বলতে কী বোঝায়: মুদ্রা আর পালক ফেলে নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন
উত্তল লেন্স ও অবতল লেন্স কাকে বলে, প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয়, লেন্সের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f, বিবর্ধন ও লেন্সের ক্ষমতা: বস্তু টেনে সরিয়ে রশ্মি চিত্র নিজে দেখো।
SSC · HSC
নিউটনের গতির সূত্র
নিউটনের গতির তিনটি সূত্র, জড়তা, ভরবেগ, F = ma, ঘাত বল আর ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া: ট্রলি ঠেলে নিজে দেখো, সহজ উদাহরণ, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ (SSC, HSC)।
SSC · HSC
গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন
অবতল দর্পণ ও উত্তল দর্পণ কাকে বলে, মেরু, বক্রতার কেন্দ্র, প্রধান ফোকাস, দর্পণের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f ও বিবর্ধন: বস্তু টেনে সরিয়ে প্রতিবিম্ব গঠন নিজে দেখো।
SSC · HSC
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ ও ফ্যারাডের সূত্র
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ কাকে বলে, ফ্যারাডের সূত্র ও লেঞ্জের সূত্র কী বলে: চুম্বক টেনে কুণ্ডলীর ভেতর দিয়ে নিয়ে নিজে দেখো, গ্যালভানোমিটারের কাঁটা কেন দোলে, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি
কাজ কাকে বলে, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সূত্র কী, ক্ষমতা কীভাবে মাপা হয়: গড়িয়ে পড়া কার্টের সিমুলেশনে শক্তির রূপান্তর নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
নততল
নততলে ওজন কীভাবে দুই উপাংশে ভাগ হয়, স্থিতি কোণ কী, ঘর্ষণ কীভাবে ব্লককে ধরে রাখে বা পিছলে দেয়: কোণ বদলে ব্লক নিজে ছেড়ে দিয়ে বল-চিত্র ও সূত্র দেখো।
অন্য বিষয়ের অ্যানিমেশন
রসায়ন
পরমাণুর গঠন
রসায়ন
এসিড, ক্ষারক ও pH স্কেল
রসায়ন
ইলেকট্রন বিন্যাস
রসায়ন
গ্যাসের সূত্র: বয়েল, চার্লস ও আদর্শ গ্যাস সমীকরণ
রসায়ন
আয়নিক বন্ধন কীভাবে গঠিত হয়
রসায়ন
তড়িৎ বিশ্লেষণ ও ফ্যারাডের সূত্র
রসায়ন
সমযোজী বন্ধন
রসায়ন
পর্যায়বৃত্ত ধর্ম
জীববিজ্ঞান
মাইটোসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
ব্যাপন ও অভিস্রবণ
জীববিজ্ঞান
সালোকসংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
মানব হৃৎপিণ্ডের গঠন ও কাজ
জীববিজ্ঞান
মেন্ডেলের বংশগতি সূত্র
জীববিজ্ঞান
ডিএনএ রেপ্লিকেশন
জীববিজ্ঞান
কোষীয় শ্বসন
জীববিজ্ঞান
এনজাইম ক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
স্নায়ু উদ্দীপনার পরিবহন ও অ্যাকশন পটেনশিয়াল
জীববিজ্ঞান
নেফ্রন ও মূত্র তৈরির প্রক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
মিয়োসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
পরিপাকতন্ত্র
গণিত
পিথাগোরাসের উপপাদ্য
গণিত
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও একক বৃত্ত
গণিত
দ্বিঘাত সমীকরণ ও দ্বিঘাত ফাংশনের লেখচিত্র
গণিত
বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য
গণিত
দূরত্ব ও উচ্চতা: উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ
গণিত
সম্ভাবনা: পরীক্ষালব্ধ বনাম তাত্ত্বিক সম্ভাবনা
গণিত
সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা
গণিত