ববটি টেনে ছেড়ে দাও — যেখানে ছাড়বে সেটিই বিস্তার
নিয়ন্ত্রণ
অভিকর্ষজ ত্বরণ, g (m/s²)
পরিমাপ
- কৌণিক সরণ, θ
- ১০.০°
- ববের দ্রুতি, v
- ০.০০m/s
- সূত্রে দোলনকাল, T = 2π√(L/g)
- ২.০০৭s
- মাপা দোলনকাল
- মাপা হচ্ছে…
- কম্পাঙ্ক, f
- ০.৪৯৮Hz
- গতিশক্তি, Eₖ
- ০.০০০J
- বিভবশক্তি, Eₚ
- ০.০৭৪J
সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে
- কার্যকর দৈর্ঘ্যের স্লাইডার সরাও: দৈর্ঘ্য চারগুণ করলে “মাপা দোলনকাল” দ্বিগুণ হয়।
- ববের ভর বদলাও — বব বড়-ছোট হবে, কিন্তু দোলনকাল একটুও বদলাবে না।
- বিস্তার ৫° থেকে ৭০° পর্যন্ত বাড়াও: বড় বিস্তারে মাপা দোলনকাল সূত্রের মানের চেয়ে বেশি হয়ে যায়।
- বাধা শূন্য রাখলে ডানের “মোট শক্তি” দণ্ডটি স্থির থাকে; বাধা বাড়ালে সেটি ধীরে ধীরে কমে।
দোলনা থেকে দোলক: গল্পটা শুরু হোক
গ্রামের মেলায় বা পার্কের দোলনায় কখনো দুলেছ? খেয়াল করলে দেখবে, কেউ একবার ধাক্কা দিলে দোলনা সামনে যায়, থামে, আবার পেছনে ফিরে আসে — একই পথে বারবার। মজার ব্যাপার হলো, একটু জোরে বা আস্তে ধাক্কা দিলেও একবার সামনে-পেছনে যেতে সময় প্রায় একই লাগে।
দাদুবাড়ির পুরোনো দেয়ালঘড়িটার কথা ভাবো। কাচের ভেতরে একটা পিতলের চাকতি টিক-টক করে দুলছে। ওটাই দোলক, আর ঘড়িটা ঠিক সময় দেয় কারণ দোলকটা প্রতিবার দুলতে নির্দিষ্ট সময় নেয়। শত বছর ধরে মানুষ এই একটি নিয়মের ওপর ভরসা করে সময় মেপেছে।
পদার্থবিজ্ঞানে এই দোলনা বা ঘড়ির দোলকের সবচেয়ে সহজ, আদর্শ রূপটাকেই বলে সরল দোলক। একটা সুতা, তার মাথায় একটা ভারী ছোট বল — ব্যস। এত সাধারণ জিনিস দিয়েই আমরা পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ মাপতে পারি, এমনকি চাঁদে গেলে দোলক কেমন আচরণ করবে তাও আগে থেকে বলে দিতে পারি।
একদম শুরু থেকে: দোলক ফিরে আসে কেন?
দোলক যখন একদম নিচে স্থির ঝুলে থাকে, তখন সুতার টান আর ববের ওজন একই সরলরেখায় থাকে — কেউ কাউকে একপাশে টানে না। এই অবস্থাকে বলে সাম্যাবস্থা। বব এখানে চুপচাপ থাকতে পারে।
এবার ববটাকে একপাশে সরিয়ে ধরো। এখন ওজন mg সোজা নিচে টানছে, কিন্তু সুতা টানছে তির্যকভাবে। ফলে ওজনের একটা অংশ, mg·sinθ, ববকে আবার মাঝখানের দিকে ঠেলে দেয়। যে বল বস্তুকে সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে ফিরিয়ে আনতে চায়, তাকে প্রত্যয়নী বল বলে।
ছেড়ে দিলে বব মাঝখানের দিকে ছোটে, আর যত নামে তত দ্রুত হয়। কিন্তু মাঝখানে পৌঁছে থামতে পারে না — কারণ তখন তার বেগ সবচেয়ে বেশি, জড়তার কারণে সে ওপাশে চলে যায়। ওপাশে গিয়ে প্রত্যয়নী বল আবার উল্টো দিকে টানে, বব থামে, ফিরে আসে। এভাবেই চলতে থাকে দোলন।
একটা সহজ তুলনা: ধরো একটা বাটির ভেতরে মার্বেল রাখলে। মার্বেলকে কিনারার দিকে ঠেলে ছেড়ে দিলে সে তলার দিকে গড়িয়ে যায়, তলা পেরিয়ে অন্য পাশে ওঠে, আবার ফেরে। দোলকের বব আসলে একটা অদৃশ্য বাটির ভেতরে গড়াচ্ছে — সুতাটাই সেই বাটির আকার ঠিক করে দেয়।
যে শব্দগুলো জানতেই হবে
বইয়ে আর পরীক্ষায় কিছু শব্দ বারবার আসে। নিচের টেবিলে সহজ ভাষায় প্রতিটির মানে আর একটা করে চেনা উদাহরণ দেওয়া হলো।
| রাশি | সহজ মানে | চেনা উদাহরণ |
|---|---|---|
| পূর্ণ দোলন | বব এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে গিয়ে আবার আগের প্রান্তে ফেরা | দোলনা সামনে গিয়ে পেছনে ফিরে আসা |
| দোলনকাল (T) | একটি পূর্ণ দোলনে লাগা সময়, একক সেকেন্ড (s) | দেয়ালঘড়ির দোলকের এক টিক-টক |
| কম্পাঙ্ক (f) | এক সেকেন্ডে কতগুলো পূর্ণ দোলন হয়; f = 1/T, একক হার্জ (Hz) | প্রতি সেকেন্ডে দোলনা কতবার ফেরে |
| বিস্তার | সাম্যাবস্থা থেকে সবচেয়ে বেশি সরণ (কোণ বা দূরত্ব) | দোলনা কতটা উঁচুতে ওঠে |
| কার্যকর দৈর্ঘ্য (L) | ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব | দড়ির দৈর্ঘ্য + ববের ব্যাসার্ধ |
| বব | সুতার মাথায় ঝোলানো ছোট ভারী বস্তু | ঘড়ির দোলকের পিতলের চাকতি |
| সরল ছন্দিত স্পন্দন | যে স্পন্দনে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে | ছোট বিস্তারে দোলকের গতি, স্প্রিংয়ে ঝোলানো ভর |
সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র
এবার আসল কথা। ছোট বিস্তারের জন্য দোলনকাল শুধু দুটো জিনিসের ওপর নির্ভর করে: কার্যকর দৈর্ঘ্য L আর অভিকর্ষজ ত্বরণ g। ববের ভর নেই, বিস্তার নেই — এই দুটো বাদ পড়ে যাওয়াটাই সূত্রটার সবচেয়ে সুন্দর দিক।
T = 2π√(L/g)দোলনকাল
f = 1/T = (1/2π)√(g/L)কম্পাঙ্ক
g = 4π²L / T²অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়
সূত্রটা এল কোথা থেকে (সহজ যুক্তি)
ববকে θ কোণে সরালে প্রত্যয়নী বল F = −mg·sinθ। ছোট কোণের জন্য (রেডিয়ানে) sinθ প্রায় θ-এর সমান, আর বৃত্তচাপ বরাবর সরণ x = Lθ। তাই F ≈ −mg·(x/L)।
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রে F = ma বসালে a = −(g/L)·x। অর্থাৎ ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক আর উল্টো দিকে — এটাই সরল ছন্দিত স্পন্দনের সংজ্ঞা। এমন স্পন্দনে a = −ω²x, তাই ω² = g/L।
আর যেহেতু T = 2π/ω, তাই T = 2π√(L/g)। খেয়াল করো, ভর m দুই পাশ থেকে কেটে গেছে — এজন্যই দোলনকাল ভরের ওপর নির্ভর করে না।
a = −(g/L)·x ⇒ ω = √(g/L) ⇒ T = 2π√(L/g)
প্রথম সূত্র: সমকালতার সূত্র
বিস্তার খুব বেশি না হলে (মোটামুটি ৪°–১০° এর ভেতর) প্রতিটি দোলনে একই সময় লাগে। দোলনা একটু কম উঁচুতে উঠলে পথ ছোট হয়, কিন্তু গতিও কম — তাই সময় একই থাকে। ঘড়ির দোলক ধীরে ধীরে কম দুললেও ঘড়ি ঠিক সময় দেয় এ কারণেই।
দ্বিতীয় সূত্র: দৈর্ঘ্যের সূত্র
g স্থির থাকলে T ∝ √L। দৈর্ঘ্য চারগুণ করলে দোলনকাল দ্বিগুণ হয়: ১ m দোলকের T = ২.০১ s, আর ৪ m দোলকের T = ৪.০১ s। লম্বা দড়ির দোলনা তাই ধীরে ধীরে দোলে, ছোট দড়িরটা দ্রুত।
তৃতীয় সূত্র: ত্বরণের সূত্র
দৈর্ঘ্য স্থির থাকলে T ∝ 1/√g। যেখানে অভিকর্ষ দুর্বল, সেখানে দোলক ধীরে দোলে। চাঁদে g = ১.৬২ m/s², তাই ১ m দোলকের দোলনকাল হবে ৪.৯৪ s — পৃথিবীর প্রায় ২.৪৬ গুণ।
চতুর্থ সূত্র: ভরের সূত্র
দৈর্ঘ্য আর g একই থাকলে ববের ভর, আকার বা উপাদান বদলালেও দোলনকাল বদলায় না। দোলনায় তোমার ছোট ভাই বসুক বা তুমি — দড়ি একই হলে দুজনেই একই তালে দুলবে।
শক্তির খেলা: গতিশক্তি আর বিভবশক্তির অদলবদল
দোলনায় সবচেয়ে উঁচু বিন্দুতে তুমি এক মুহূর্তের জন্য থেমে যাও, পেটে একটা শিরশিরে অনুভূতি হয় — ওই মুহূর্তে তোমার সব শক্তি বিভবশক্তি। নিচে নামার সময় উচ্চতা কমে, গতি বাড়ে; একদম নিচে গতি সবচেয়ে বেশি — তখন সব শক্তি গতিশক্তি।
বাতাসের বাধা আর ঘর্ষণ না থাকলে এই অদলবদলে কোনো শক্তি হারায় না, মোট যান্ত্রিক শক্তি সবসময় একই থাকে। সিমুলেশনে ডানের দণ্ডগুলো দেখো: Eₖ আর Eₚ ওঠানামা করে, কিন্তু মোট E-এর দণ্ড একটুও নড়ে না।
একটা হিসাব করি: ০.৫ kg ভরের বব ১ m সুতায় ১০° কোণে সরানো হলো। বব তখন সাম্যাবস্থা থেকে h = L(1 − cosθ) = ১.৫২ cm উঁচুতে, তাই বিভবশক্তি mgh = ০.০৭৪ J। নিচে পৌঁছে সবটাই গতিশক্তি হয়, ফলে সর্বোচ্চ দ্রুতি v = √(2gh) = ০.৫৫ m/s।
বাস্তবে বাতাসের বাধা আর ঝুলন বিন্দুর ঘর্ষণ একটু একটু করে শক্তি নিয়ে নেয়, তাই দোলনা ধাক্কা না দিলে ধীরে ধীরে থেমে যায়। একে অবমন্দিত স্পন্দন বলে। দেয়ালঘড়িতে একটা স্প্রিং বা ঝোলানো ওজন প্রতিবার সামান্য ধাক্কা দিয়ে হারানো শক্তিটুকু ফেরত দেয়।
Eₚ = mgL(1 − cosθ)বিভবশক্তি
Eₖ = ½mv²গতিশক্তি
Eₖ + Eₚ = ধ্রুবকবাধা না থাকলে
সিমুলেশনে নিজে পরীক্ষা করো
বই পড়ে সূত্র মুখস্থ করার চেয়ে নিজে হাতে দেখা অনেক বেশি মনে থাকে। ওপরের সিমুলেশনে এই ছোট ছোট পরীক্ষাগুলো করে দেখো, আর প্রতিবার আগে অনুমান করো কী হবে।
- দৈর্ঘ্য ১ m থেকে ২.৫ m করো: দোলক কি ধীর হলো? মাপা দোলনকাল প্রায় কত গুণ বাড়ল?
- ভর ০.১ kg থেকে ২ kg করো: বব বড় হবে, কিন্তু মাপা দোলনকালের সংখ্যাটা খেয়াল করো।
- বিস্তার ১০° থেকে ৭০° করো: মাপা দোলনকাল আর সূত্রের দোলনকাল কি এখনো মেলে?
- গ্রহ বদলে চাঁদ, মঙ্গল, বৃহস্পতিতে যাও: কোথায় দোলক সবচেয়ে দ্রুত দোলে?
- বাধা বাড়াও: মোট শক্তির দণ্ড আর θ-এর লেখচিত্র কীভাবে ছোট হয়ে আসে?
- ববটা মাউস বা আঙুল দিয়ে টেনে যেকোনো কোণে নিয়ে ছেড়ে দাও।
ধাপে ধাপে গাণিতিক সমস্যার সমাধান
এবার কয়েকটা অঙ্ক করি। প্রতিটিতে আগে কী জানা আছে আর কী বের করতে হবে লিখে নিলে ভুল কম হয়। অন্য কিছু বলা না থাকলে g = ৯.৮ m/s² ধরা হয়েছে।
সমস্যা ১: ১ মিটার দোলকের দোলনকাল
দেওয়া আছে L = ১ m, g = ৯.৮ m/s²। T = 2π√(L/g) = 2 × ৩.১৪১৬ × √(১/৯.৮) = ২.০১ s। কম্পাঙ্ক f = 1/T = ০.৫০ Hz, অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে অর্ধেকের একটু কম দোলন।
সমস্যা ২: পরীক্ষাগারে g নির্ণয়
একটি ১ m দোলকের ২০টি পূর্ণ দোলনে সময় লাগল ৪০.১ s। তাহলে একটি দোলনের সময় T = ৪০.১/২০ = ২.০০৫ s।
এখন g = 4π²L/T² = 4 × (৩.১৪১৬)² × ১ / (২.০০৫)² = ৯.৮২ m/s²। একটার বদলে অনেকগুলো দোলনের সময় মাপলে স্টপওয়াচ চাপার ভুল ভাগ হয়ে ছোট হয়ে যায়।
সমস্যা ৩: সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য
যে দোলকের দোলনকাল ২ s (অর্থাৎ এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে ১ s), তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। T = 2 বসালে L = gT²/4π² = g/π² = ০.৯৯৩ m — প্রায় এক মিটার।
সমস্যা ৪: একই দোলক চাঁদে
পৃথিবীতে ১ m দোলকের T = ২.০১ s। চাঁদে g = ১.৬২ m/s², তাই T = 2π√(১/১.৬২) = ৪.৯৪ s। মঙ্গলে (g = ৩.৭১ m/s²) একই দোলকের T = ৩.২৬ s।
সমস্যা ৫: দোলনকাল দ্বিগুণ করতে দৈর্ঘ্য কত হবে
T ∝ √L, তাই T দ্বিগুণ করতে √L দ্বিগুণ, মানে L চারগুণ করতে হবে। ১ m দোলককে ৪ m করলে T = ২.০১ s থেকে ৪.০১ s হয়। আর দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ (০.২৫ m) করলে T অর্ধেক হয়ে ১.০০ s।
দৈর্ঘ্য বনাম দোলনকাল: এক নজরে
নিচের টেবিলের প্রতিটি সংখ্যা T = 2π√(L/g) থেকে হিসাব করা। লক্ষ করো, দৈর্ঘ্য চারগুণ হলে (০.২৫ → ১ m) দোলনকাল ঠিক দ্বিগুণ হয়।
| দৈর্ঘ্য L (m) | দোলনকাল T (s), পৃথিবী | কম্পাঙ্ক f (Hz) | দোলনকাল T (s), চাঁদ |
|---|---|---|---|
| ০.২৫ | ১.০০ | ১.০০ | ২.৪৭ |
| ০.৫০ | ১.৪২ | ০.৭০ | ৩.৪৯ |
| ১.০০ | ২.০১ | ০.৫০ | ৪.৯৪ |
| ১.৫০ | ২.৪৬ | ০.৪১ | ৬.০৫ |
| ২.০০ | ২.৮৪ | ০.৩৫ | ৬.৯৮ |
| ২.৫০ | ৩.১৭ | ০.৩২ | ৭.৮১ |
বড় বিস্তারে সূত্র কতটা ভুল হয়
T = 2π√(L/g) আসলে একটা আসন্ন মান, কারণ আমরা sinθ ≈ θ ধরেছিলাম। বিস্তার বাড়লে sinθ, θ-এর চেয়ে ছোট হয়ে যায়, প্রত্যয়নী বল একটু দুর্বল হয়, তাই দোলক একটু বেশি সময় নেয়। নিচে ১ m দোলকের জন্য সম্পূর্ণ হিসাবের সাথে তুলনা:
| বিস্তার | সূত্রের T (s) | প্রকৃত T (s) | পার্থক্য |
|---|---|---|---|
| ৫° | ২.০০৭ | ২.০০৮ | ০.০৫% |
| ১০° | ২.০০৭ | ২.০১১ | ০.১৯% |
| ২০° | ২.০০৭ | ২.০২২ | ০.৭৭% |
| ৩০° | ২.০০৭ | ২.০৪২ | ১.৭৪% |
| ৪৫° | ২.০০৭ | ২.০৮৭ | ৪.০০% |
| ৬০° | ২.০০৭ | ২.১৫৪ | ৭.৩২% |
| ৭০° | ২.০০৭ | ২.২১২ | ১০.২১% |
যে ভুলগুলো সবাই করে
পরীক্ষার খাতায় আর ভাইভায় কয়েকটা ভুল বারবার দেখা যায়। আগে থেকে জানা থাকলে তুমি এগুলো এড়াতে পারবে।
- “ভারী বব দ্রুত দোলে” — না! ছোট বিস্তারে দোলনকাল ভরের ওপর নির্ভর করে না।
- দৈর্ঘ্য মাপার সময় শুধু সুতার দৈর্ঘ্য নেওয়া — কার্যকর দৈর্ঘ্য = সুতার দৈর্ঘ্য + ববের ব্যাসার্ধ।
- অর্ধেক দোলনকে (এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত) পূর্ণ দোলন ধরা — পূর্ণ দোলনে আবার আগের জায়গায় ফিরতে হয়।
- “দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে দোলনকাল দ্বিগুণ” — না, দোলনকাল √২ গুণ হয়; দ্বিগুণ করতে দৈর্ঘ্য চারগুণ লাগে।
- বিস্তার অনেক বড় (৩০°–৪০°) রেখে g মাপা — তখন সূত্রটি আর নিখুঁত থাকে না।
বাস্তব জীবনে দোলক
দেয়ালঘড়ি: শত বছর ধরে দোলকঘড়ি ছিল সবচেয়ে নির্ভুল ঘড়ি। গরমে ধাতব দণ্ড সামান্য লম্বা হয়ে যায়, ফলে দোলনকাল বাড়ে আর ঘড়ি ধীর চলে — তাই দামি ঘড়িতে এমন দণ্ড ব্যবহার হতো যার দৈর্ঘ্য তাপে প্রায় বদলায় না। ঘড়ির নিচের স্ক্রু ঘুরিয়ে বব ওপরে-নিচে সরিয়ে সময় ঠিক করা হয়।
দোলনা: দোলনায় ঠিক তালে ধাক্কা দিলে প্রতিবার আগের চেয়ে উঁচুতে ওঠে। ধাক্কার তাল যখন দোলনার নিজস্ব কম্পাঙ্কের সাথে মেলে, তখন তাকে অনুনাদ বলে। ভুল সময়ে ধাক্কা দিলে উল্টো দোলনা থেমে যায়।
ফুকোর দোলক: একটা খুব লম্বা, ভারী দোলক ঘণ্টার পর ঘণ্টা দোলালে দেখা যায় তার দোলনের তল ধীরে ধীরে ঘুরছে। আসলে দোলনের তল একই থাকে, নিচে পৃথিবীটা ঘুরছে — এটা দিয়েই প্রথম সরাসরি দেখানো হয়েছিল যে পৃথিবী নিজ অক্ষে ঘোরে।
উঁচু ভবন: কিছু গগনচুম্বী ভবনের ওপরের দিকে শত শত টনের একটা বিশাল দোলক বা ভার ঝোলানো থাকে, যাকে টিউনড মাস ড্যাম্পার বলে। ঝড় বা ভূমিকম্পে ভবন দুললে এটা উল্টো তালে দুলে ভবনের দোলন কমিয়ে দেয়।
g মাপা: ভূতত্ত্ববিদরা একসময় দোলক দিয়ে বিভিন্ন জায়গায় g-এর সূক্ষ্ম পার্থক্য মাপতেন, যা মাটির নিচের ঘন খনিজের খোঁজ দিত।
পরীক্ষার প্রস্তুতি: সৃজনশীল প্রশ্নের ধরন
SSC ও HSC-তে সরল দোলক থেকে সৃজনশীল প্রশ্নে সাধারণত একটা উদ্দীপক থাকে — যেমন “একটি দোলকের দৈর্ঘ্য ১ m, এটি ২০টি দোলন দেয় ৪০ সেকেন্ডে” — তারপর চারটি অংশে জ্ঞান, অনুধাবন, প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতা যাচাই হয়। নিচে প্রতিটি ধরনের নমুনা আর ছোট উত্তর দেওয়া হলো।
জ্ঞানমূলক
প্রশ্ন: সেকেন্ড দোলক কাকে বলে? উত্তর: যে দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।
প্রশ্ন: কার্যকর দৈর্ঘ্য কাকে বলে? উত্তর: ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্বকে কার্যকর দৈর্ঘ্য বলে।
অনুধাবনমূলক
প্রশ্ন: পাহাড়ের চূড়ায় দোলকঘড়ি ধীরে চলে কেন? উত্তর: উচ্চতায় g কমে যায়, আর T ∝ 1/√g, তাই দোলনকাল বাড়ে — ঘড়ি প্রতিটি টিকে বেশি সময় নেয়, অর্থাৎ ধীরে চলে।
প্রশ্ন: বড় বিস্তারে সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন নয় কেন? উত্তর: তখন sinθ ≈ θ ধরা যায় না, ফলে প্রত্যয়নী বল আর সরণের সমানুপাতিক থাকে না।
প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতা
প্রয়োগ: উদ্দীপকের তথ্য থেকে g নির্ণয় করো — T = মোট সময়/দোলন সংখ্যা, তারপর g = 4π²L/T²। যেমন ওপরের সমস্যা ২-এ পেয়েছি ৯.৮২ m/s²।
উচ্চতর দক্ষতা: “দোলকটি চাঁদে নিলে ঘড়িটি কি সঠিক সময় দেবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।” — এখানে পৃথিবী ও চাঁদের দোলনকাল হিসাব করে তুলনা করতে হয় এবং সিদ্ধান্ত দিতে হয় যে ঘড়ি অনেক ধীরে চলবে।
এক নজরে পুনরালোচনা
পরীক্ষার আগের রাতে শুধু এটুকু পড়ে নিলেও মূল কথাগুলো মনে পড়ে যাবে।
- সরল দোলক = ওজনহীন অপ্রসারণশীল সুতা + বিন্দুসদৃশ ভারী বব + ঘর্ষণহীন ঝুলন বিন্দু।
- প্রত্যয়নী বল F = −mg·sinθ; ছোট θ-তে গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন।
- T = 2π√(L/g), f = 1/T, g = 4π²L/T²।
- চার সূত্র: সমকালতা, দৈর্ঘ্য (T ∝ √L), ত্বরণ (T ∝ 1/√g), ভর (ভরে নির্ভর করে না)।
- সেকেন্ড দোলক: T = ২ s, L ≈ ০.৯৯৩ m।
- প্রান্তে সব শক্তি বিভবশক্তি, মধ্যবিন্দুতে সব গতিশক্তি; মোট শক্তি ধ্রুব।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
সরল দোলক কাকে বলে?
একটি ভারী বিন্দুসদৃশ বস্তুকে ওজনহীন, অপ্রসারণশীল সুতার সাহায্যে কোনো দৃঢ় বিন্দু থেকে ঝুলিয়ে দিলে যদি সেটি ঘর্ষণ ছাড়া মুক্তভাবে দুলতে পারে, তবে তাকে সরল দোলক বলে। এটি একটি আদর্শ ধারণা; বাস্তবের দোলক এর কাছাকাছি।
সরল দোলকের সূত্রগুলো কী কী?
চারটি: সমকালতার সূত্র (ছোট বিস্তারে দোলনকাল বিস্তারের ওপর নির্ভর করে না), দৈর্ঘ্যের সূত্র (T ∝ √L), ত্বরণের সূত্র (T ∝ 1/√g) এবং ভরের সূত্র (দোলনকাল ববের ভরের ওপর নির্ভর করে না)।
সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন কেন?
ছোট বিস্তারে প্রত্যয়নী বল F = −mg·sinθ ≈ −mgθ, অর্থাৎ বল সরণের সমানুপাতিক ও সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে। এই শর্ত পূরণ হয় বলে গতিটি সরল ছন্দিত স্পন্দন।
সরল দোলকের দোলনকাল কি ভরের ওপর নির্ভর করে?
না। T = 2π√(L/g) সূত্রে ভর নেই। ভারী বস্তুর ওপর অভিকর্ষ বল বেশি, কিন্তু তাকে সরাতেও বেশি বল লাগে — দুটো ঠিক কাটাকাটি হয়ে যায়।
সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত?
যে দোলকের দোলনকাল ২ s, তা-ই সেকেন্ড দোলক। L = g/π² সূত্রে g = ৯.৮ m/s² হলে দৈর্ঘ্য প্রায় ০.৯৯৩ m।
সরল দোলকের ক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণ কীভাবে হয়?
প্রান্তে গতিশক্তি শূন্য ও বিভবশক্তি সর্বোচ্চ, মধ্যবিন্দুতে উল্টো। দুলতে দুলতে একটি অন্যটিতে রূপান্তরিত হয়, কিন্তু বাধা না থাকলে মোট শক্তি ধ্রুব থাকে।
সরল দোলকের সাহায্যে g নির্ণয় করা যায় কীভাবে?
নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের দোলকের কয়েকটি দোলনের সময় মেপে একটি দোলনের সময় T বের করো, তারপর g = 4π²L/T² সূত্রে বসাও। কয়েকটি দৈর্ঘ্যে মেপে L বনাম T² লেখচিত্রের ঢাল থেকে আরও নির্ভুল মান পাওয়া যায়।
গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ি ধীরে চলে কেন?
গরমে ধাতব দণ্ড প্রসারিত হয়ে কার্যকর দৈর্ঘ্য বাড়ে। T ∝ √L বলে দোলনকাল বাড়ে, ফলে ঘড়ি প্রতিটি দোলনে বেশি সময় নেয় এবং ধীরে চলে।
এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা
অ্যানিমেশনে ধারণা পরিষ্কার হলো, এবার পরীক্ষার প্রস্তুতি: সিলেবাস, সাজেশন, বই আর ভর্তি পরীক্ষার গাইড নিচে।
SSC
এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
HSC
এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
পাঠ্যবই
নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই
ভর্তি
ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি
ভর্তি
ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭
English
Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)
বাংলা
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা
English
Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)
SSC
এসএসসি সাজেশন
HSC
এইচএসসি সাজেশন
ভর্তি
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড
SSC
এসএসসি সিলেবাস
HSC
এইচএসসি সিলেবাস
আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন
SSC · HSC
আলোর প্রতিসরণ
আলোর প্রতিসরণ কাকে বলে, প্রতিসরণের সূত্র, সংকট কোণ ও পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন — সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা, ইন্টারঅ্যাকটিভ অ্যানিমেশন ও গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
ওহমের সূত্র
ওহমের সূত্র কাকে বলে, বিবৃতি ও ব্যাখ্যা, V-I লেখচিত্র — বিভব পার্থক্য ও রোধ বদলে তড়িৎ প্রবাহ দেখো। শ্রেণি ও সমান্তরাল সমবায়, গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
প্রাসের গতি
প্রাস কাকে বলে? কোণ ও আদিবেগ বদলে প্রাসের গতিপথ দেখো — বিচরণকাল, সর্বাধিক উচ্চতা ও আনুভূমিক পাল্লার সূত্র, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
তড়িৎ ক্ষেত্র
তড়িৎ ক্ষেত্র কাকে বলে, তড়িৎ তীব্রতার সূত্র ও একক, বলরেখার বৈশিষ্ট্য — আধান বসিয়ে বলরেখা দেখো। কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
তরঙ্গের ব্যতিচার
তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি ও ব্যতিচার কাকে বলে, গঠনমূলক ও ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের শর্ত, ডোরার প্রস্থ — দুই উৎস সরিয়ে নিজে দেখো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র
পড়ন্ত বস্তুর তিনটি সূত্র কী, কে আবিষ্কার করেন, অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ বলতে কী বোঝায়: মুদ্রা আর পালক ফেলে নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন
উত্তল লেন্স ও অবতল লেন্স কাকে বলে, প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয়, লেন্সের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f, বিবর্ধন ও লেন্সের ক্ষমতা: বস্তু টেনে সরিয়ে রশ্মি চিত্র নিজে দেখো।
SSC · HSC
নিউটনের গতির সূত্র
নিউটনের গতির তিনটি সূত্র, জড়তা, ভরবেগ, F = ma, ঘাত বল আর ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া: ট্রলি ঠেলে নিজে দেখো, সহজ উদাহরণ, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ (SSC, HSC)।
SSC · HSC
গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন
অবতল দর্পণ ও উত্তল দর্পণ কাকে বলে, মেরু, বক্রতার কেন্দ্র, প্রধান ফোকাস, দর্পণের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f ও বিবর্ধন: বস্তু টেনে সরিয়ে প্রতিবিম্ব গঠন নিজে দেখো।
SSC · HSC
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ ও ফ্যারাডের সূত্র
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ কাকে বলে, ফ্যারাডের সূত্র ও লেঞ্জের সূত্র কী বলে: চুম্বক টেনে কুণ্ডলীর ভেতর দিয়ে নিয়ে নিজে দেখো, গ্যালভানোমিটারের কাঁটা কেন দোলে, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
ভরবেগের সংরক্ষণ ও সংঘর্ষ
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র কী, স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পার্থক্য কী: দুটো গাড়ি সংঘর্ষ করিয়ে নিজে দেখো, পুনরুদ্ধার সহগ e বদলে ভরবেগ ও গতিশক্তির বার-লেখচিত্র মিলিয়ে দেখো, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি
কাজ কাকে বলে, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সূত্র কী, ক্ষমতা কীভাবে মাপা হয়: গড়িয়ে পড়া কার্টের সিমুলেশনে শক্তির রূপান্তর নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
নততল
নততলে ওজন কীভাবে দুই উপাংশে ভাগ হয়, স্থিতি কোণ কী, ঘর্ষণ কীভাবে ব্লককে ধরে রাখে বা পিছলে দেয়: কোণ বদলে ব্লক নিজে ছেড়ে দিয়ে বল-চিত্র ও সূত্র দেখো।
অন্য বিষয়ের অ্যানিমেশন
রসায়ন
পরমাণুর গঠন
রসায়ন
এসিড, ক্ষারক ও pH স্কেল
রসায়ন
ইলেকট্রন বিন্যাস
রসায়ন
গ্যাসের সূত্র: বয়েল, চার্লস ও আদর্শ গ্যাস সমীকরণ
রসায়ন
আয়নিক বন্ধন কীভাবে গঠিত হয়
রসায়ন
তড়িৎ বিশ্লেষণ ও ফ্যারাডের সূত্র
রসায়ন
সমযোজী বন্ধন
রসায়ন
পর্যায়বৃত্ত ধর্ম
জীববিজ্ঞান
মাইটোসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
ব্যাপন ও অভিস্রবণ
জীববিজ্ঞান
সালোকসংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
মানব হৃৎপিণ্ডের গঠন ও কাজ
জীববিজ্ঞান
মেন্ডেলের বংশগতি সূত্র
জীববিজ্ঞান
ডিএনএ রেপ্লিকেশন
জীববিজ্ঞান
কোষীয় শ্বসন
জীববিজ্ঞান
এনজাইম ক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
স্নায়ু উদ্দীপনার পরিবহন ও অ্যাকশন পটেনশিয়াল
জীববিজ্ঞান
নেফ্রন ও মূত্র তৈরির প্রক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
মিয়োসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
পরিপাকতন্ত্র
গণিত
পিথাগোরাসের উপপাদ্য
গণিত
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও একক বৃত্ত
গণিত
দ্বিঘাত সমীকরণ ও দ্বিঘাত ফাংশনের লেখচিত্র
গণিত
বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য
গণিত
দূরত্ব ও উচ্চতা: উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ
গণিত
সম্ভাবনা: পরীক্ষালব্ধ বনাম তাত্ত্বিক সম্ভাবনা
গণিত
সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা
গণিত