গ্যাসের চাপ আসলে আসে কোথা থেকে: ছোট্ট বলের ভিড়ের দেয়ালে ধাক্কা

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. ডিফল্ট মান দিয়ে শুরু করো: ৩০০ K তাপমাত্রায় N₂ গ্যাস, অণু ১২০টি। অণুগুলো দ্রুতি অনুযায়ী রঙিন: নীল ধীর, লাল দ্রুত। কোনো অণু দেয়ালে ধাক্কা খেলে দেয়াল এক মুহূর্ত কমলা রঙে জ্বলে ওঠে।
2. চাপের প্যানেল দেখো। ওপরের দণ্ডটি দেয়ালে ধাক্কার ঘাত যোগ করে পাওয়া চাপ। নিচের দণ্ড NkT/V সূত্রের মান। কয়েক সেকেন্ড অপেক্ষা করো: প্রথম দণ্ড বাড়তে বাড়তে দ্বিতীয়টার কাছে পৌঁছায়, তারপর কয়েক শতাংশ কাঁপে। এই কাঁপুনি আসল, আর অণুর সংখ্যা বাড়ালে তা কমে।
3. তাপমাত্রা বাড়াও। অণুগুলো দ্রুত হয়, জোরে আর ঘনঘন ধাক্কা দেয়, দুটি চাপ-দণ্ডই বাড়ে। হিস্টোগ্রামে পুরো টিলাটা ডানে সরে চ্যাপ্টা হয়ে যায়, আর সবুজ ড্যাশ রেখা (গড়বর্গমূল দ্রুতি) সঙ্গে সঙ্গে সরে।
4. গ্যাস N₂ থেকে He করো। তাপমাত্রা একই, কিন্তু অণুগুলো অনেক দ্রুত। হিলিয়াম নাইট্রোজেনের চেয়ে ৭ গুণ হালকা, তাই এর দ্রুতি প্রায় ২.৬৫ গুণ। লক্ষ করো গড় গতিশক্তির রিডিং বদলায়নি, কারণ সেটা শুধু তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে।
5. আয়তনের স্লাইডার অর্ধেকে নামাও। একই অণুরা এখন কম জায়গা পেয়েছে, তাই দেয়ালে পৌঁছায় দ্বিগুণ ঘনঘন, চাপ হয় দ্বিগুণ। এটাই বয়েলের সূত্র, আর এবার তোমাকে বিশ্বাস করে নিতে হয়নি।
6. N কমিয়ে ২০ করো: হিস্টোগ্রাম এবড়োখেবড়ো হয়, চাপ-দণ্ড ছটফট করে। N বাড়িয়ে ২০০ করো: দুটোই শান্ত হয়ে আসে। গ্যাসের সূত্র ভিড় নিয়ে কথা বলে, একজন একজনকে নিয়ে নয়।

গ্যাস মানে ছোট্ট বলের ঝাঁক

গতিতত্ত্বের শুরু প্রায় দুষ্টুমির মতো সরল একটা ছবি থেকে: গ্যাস হলো অসংখ্য ক্ষুদ্র কণা, যারা সোজা পথে ছুটছে আর পাত্রের দেয়ালে ধাক্কা খাচ্ছে। গাড়ির টায়ারের চাপ থেকে ঘরের উষ্ণতা পর্যন্ত বাকি সবকিছু এই এক ছবি থেকেই আসে।

এই অধ্যায়ের কাজ ছবিটাকে সংখ্যায় বদলানো। আমরা চাই চাপের একটা সূত্র, তাপমাত্রার একটা মানে, আর অণুর একটা দ্রুতি। শেষে তিনটিই পাবে, আর প্রতিটির একটা রিডিং আছে সিমুলেশনে।

আদর্শ গ্যাস নিয়ে আমরা যা ধরে নিই

তত্ত্বটা কাজ করে কয়েকটা সরলীকরণ মেনে নেওয়ার কারণে। এগুলো মুখস্থ রাখো, পরীক্ষায় নিয়মিত আসে।

• গ্যাসে অনেক অনেক অভিন্ন অণু থাকে, এরা সারাক্ষণ এলোমেলো গতিতে চলছে।
• অণুগুলো তাদের মধ্যকার দূরত্বের তুলনায় এত ছোট যে তাদের নিজেদের আয়তন উপেক্ষা করা যায়।
• সংঘর্ষের সময় ছাড়া অণুদের মধ্যে কোনো বল কাজ করে না, আর সংঘর্ষ পূর্ণ স্থিতিস্থাপক। শক্তি নষ্ট হয় না।
• দেয়ালের সঙ্গে সংঘর্ষও স্থিতিস্থাপক, আর সংঘর্ষে সময় লাগে নগণ্য।
• দুই সংঘর্ষের মাঝে অণু সোজা পথে চলে। অভিকর্ষ উপেক্ষা করা হয়।
• সব দিক সমান সম্ভাব্য, তাই গ্যাসের কোনো সামগ্রিক প্রবাহ নেই।

দেয়ালে ধাক্কা কীভাবে চাপ হয়ে যায়

m ভরের একটা অণু vₓ দ্রুতিতে সোজা এসে দেয়ালে লেগে একই পথে ফিরে গেলে তার ভরবেগ +mvₓ থেকে −mvₓ হয়ে যায়। দেয়াল পায় 2mvₓ ঘাত। একটা ধাক্কা কিছুই না। কিন্তু ১২০টি অণু যখন বারবার ধাক্কা দেয়, দেয়াল পায় নিরবচ্ছিন্ন ঠেলা, আর চাপ হলো প্রতি একক ক্ষেত্রফলে সেই ঠেলা।

L বাহুর ঘনক বাক্সে হিসাবটা করো। একটা অণু প্রতি 2L/vₓ সেকেন্ডে বাক্স পার হয়ে ফেরে, তাই ওই দেয়ালে সেকেন্ডে vₓ/2L বার ধাক্কা দেয়। একটা অণু থেকে বল 2mvₓ × vₓ/2L = mvₓ²/L। N অণুর যোগফল নাও, দেয়ালের ক্ষেত্রফল L² দিয়ে ভাগ করো, আর তিন দিক সমান ধরো। নিচের ফলটা পাবে।

PV = NkT: তত্ত্ব থেকে গ্যাসের সূত্র

অণুর কথা কেউ ভাবার আগেই পরীক্ষা থেকে পাওয়া গিয়েছিল PV = NkT (বা মোল ধরলে PV = nRT)। গতিতত্ত্ব তার ব্যাখ্যা দেয়। চাপের ফল P = (1/3)(N/V) m v²(rms) আর পরীক্ষালব্ধ সূত্র পাশাপাশি রাখলে PV গুণফলটা N গুণ এমন একটা রাশি হয় যা শুধু তাপমাত্রার ওপর নির্ভর করে।

ধ্রুবকগুলো: k = ১.৩৮১ × 10⁻²³ J/K বোল্টজম্যান ধ্রুবক, গ্যাস ধ্রুবক R = ৮.৩১৪ J/(mol·K), আর N অণুর সংখ্যা। সিমুলেশনে বাক্সের প্রতিটি বাহু ১০ nm, তাই আয়তন ১ × 10⁻²⁴ m³।

ডিফল্ট গ্যাস নাও: T = ৩০০ K-এ N = ১২০টি অণু। তাহলে kT = ৪.১৪ × 10⁻²¹ J, আর P = NkT/V = ১২০ × ৪.১৪ × 10⁻²¹ ÷ ১ × 10⁻²⁴ ≈ ৪৯৭ kPa, যা প্রায় ৪.৯ বায়ুমণ্ডলের সমান। আয়তনের স্লাইডার ১-এ থাকলে নিচের চাপ-দণ্ডে ঠিক এই মান দেখাবে।

বয়েল ও চার্লসের সূত্র, সোজা স্লাইডার থেকে

তাপমাত্রা একই রেখে আয়তন অর্ধেক করো: ৩০০ K-এ ১২০টি অণুতে এখন P = NkT/(V/2) = ৯৯৪ kPa। চাপ দ্বিগুণ হলো, অর্থাৎ চাপ আয়তনের ব্যস্তানুপাতিক। এটাই বয়েলের সূত্র।

আয়তন একই রেখে তাপমাত্রা ৩০০ K থেকে ৬০০ K করলে P = ৯৯৪ kPa। চাপ পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক, এটা গে-লুসাকের সূত্র। স্থির চাপে একই যুক্তিতে আয়তন T-এর সমানুপাতিক হয়, সেটা চার্লসের সূত্র।

প্রতিবার স্লাইডার কী বদলাচ্ছে সেটা খেয়াল করো। আয়তন কমালে সেকেন্ডে দেয়ালে ধাক্কার সংখ্যা বাড়ে। তাপমাত্রা বাড়ালে ধাক্কা আরও জোরালো হয় এবং আরও ঘনঘনও হয়, কারণ অণু বাক্স পার হয় দ্রুততর।

তাপমাত্রা হলো গড় গতিশক্তি

চাপের দুটি রূপ পাশাপাশি রাখো: P = (1/3)(N/V) m v²(rms) আর PV = NkT। N আর V কেটে যায়, থাকে একটি অণু নিয়ে পরিচ্ছন্ন একটা কথা।

প্রতি অণুর গড় স্থানান্তর গতিশক্তি (3/2)kT। ৩০০ K-এ তা ৬.২১ × 10⁻²¹ J, অর্থাৎ 10⁻²¹ J এককে ৬.২১, রিডিংয়েও তা-ই দেখাচ্ছে। এতে অণুর ভর আসেই না। একই তাপমাত্রায় হিলিয়ামের একটি পরমাণু আর অক্সিজেনের একটি অণুর গড় গতিশক্তি সমান। ভারী অণু শুধু ধীর।

অণুর স্তরে তাপমাত্রার মানে এটাই। সে তাপ নয়, মোট শক্তিও নয়। সে অণুদের গড় গতিশক্তির মাপ। চিরায়ত ছবিতে পরম শূন্য তাপমাত্রায় এই গতি থেমে যেত।

গড়বর্গমূল দ্রুতি: √(3RT/M)

(1/2)m v² = (3/2)kT সূত্রটা উল্টে নাও, দ্রুতি বেরিয়ে আসে। মোলার ভর M কিলোগ্রাম প্রতি মোলে আর গ্যাস ধ্রুবক R ধরলে গড়বর্গমূল দ্রুতির সূত্র নিচেরটি। খেয়াল রাখো M যেন kg/mol-এ হয়: ২৮ g/mol মানে ০.০২৮ kg/mol।

নামেই হিসাবের ক্রম বলা আছে। প্রতিটি দ্রুতির বর্গ নাও, তার গড় করো, তারপর বর্গমূল। সাধারণ গড় দ্রুতির চেয়ে এটা বড় হয়, কারণ বর্গ করলে দ্রুত অণুর প্রভাব বেড়ে যায়।

সব অণু সমান দ্রুত নয়: ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান

rms দ্রুতি একটা সাধারণ দ্রুতি, সবার দ্রুতি নয়। গ্যাসের অণুরা নিজেদের সঙ্গে আর দেয়ালে ধাক্কা খেয়ে শক্তি বিনিময় করে, তাই যেকোনো মুহূর্তে কেউ ধীর, বেশিরভাগ মাঝারি, আর কয়েকজন খুব দ্রুত। ডানের হিস্টোগ্রামে বাক্সের অণুদের দ্রুতি দেখানো আছে। লাল বক্ররেখাটা তত্ত্বের ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান বণ্টন।

বক্ররেখা শূন্য থেকে শুরু করে (প্রায় কোনো অণুই স্থির নয়), একটা শীর্ষে ওঠে, তারপর ডানে লম্বা লেজ টানে। আকারটা একপেশে, তাই তিনটি পরিচিত দ্রুতি আলাদা। ৩০০ K-এ নাইট্রোজেনের সর্বাধিক সম্ভাব্য দ্রুতি ৪২২ m/s, গড় দ্রুতি ৪৭৬ m/s, আর rms দ্রুতি ৫১৭ m/s।

গ্যাস গরম করলে শীর্ষ ডানে সরে নিচু হয়ে যায়, কারণ বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল সবসময় সমান (প্রতিটি অণু কোথাও না কোথাও আছেই)। একই তাপমাত্রায় হালকা গ্যাসে একই আকার বেশি দ্রুতির দিকে টান খায়। N কম হলে স্তম্ভগুলো এবড়োখেবড়ো, N বাড়ালে বক্ররেখার ওপর গিয়ে বসে।

• সর্বাধিক সম্ভাব্য দ্রুতি v(p) = √(2RT/M) বক্ররেখার শীর্ষ।
• গড় দ্রুতি = √(8RT/πM) সাধারণ গড়।
• rms দ্রুতি = √(3RT/M) তিনটির মধ্যে বড়। তাদের অনুপাত প্রায় ১ : ১.১৩ : ১.২২।
• ঠান্ডা গ্যাসেও কয়েকটা অণু পালাতে বা বিক্রিয়া করতে পারে ওই লেজের কারণে।

অ্যানিমেশন কী সরল করেছে

আসল অণু দেখার পক্ষে বড্ড ছোট আর বড্ড দ্রুত। ঘরের তাপমাত্রায় একটি নাইট্রোজেন অণু ১০ nm-এর বাক্স পার হয় প্রায় বিশ পিকোসেকেন্ডে। তাই অ্যানিমেশন চলছে চরম ধীরগতিতে, বাস্তবের চেয়ে প্রায় দশ হাজার কোটি গুণ ধীরে। তাপমাত্রা আর গ্যাসের তুলনায় দ্রুতির মাপ ঠিক আছে, কিন্তু তোমার ঘড়ির সেকেন্ডে নয়।

বাক্সটা ১০ nm বাহুর ঘনক, তাই তাতে ১২০টি অণু মানে বেশ ঘন গ্যাস, প্রায় ৪.৯ বায়ুমণ্ডল চাপ। একটা সত্যিকারের ঘরে 10²⁵-এর বেশি অণু থাকে, তাই বাস্তবে গ্যাসের চাপ কখনো চোখে কাঁপে না।

চেনা ভুল

প্রতি বছর এগুলোতেই নম্বর যায়।

• √(3RT/M)-এ M গ্রাম প্রতি মোলে বসিয়ে ফেলা। সূত্রে কিলোগ্রাম প্রতি মোল লাগে।
• T সেলসিয়াসে নেওয়া। গ্যাসের সূত্রে কেলভিন লাগে।
• ভারী গ্যাসের অণুর গতিশক্তি কম বলা। একই তাপমাত্রায় গড় গতিশক্তি সমান। ভারী অণু ধীর।
• rms দ্রুতিকে গড় দ্রুতি বলা। কাছাকাছি, কিন্তু সমান নয়।
• তাপমাত্রাকে গ্যাসের মোট শক্তি বলা। এটা প্রতি অণুর গড় শক্তির সঙ্গে সম্পর্কিত, যোগফলের নয়।
• ভুলে যাওয়া যে চাপ আসে দেয়ালে সংঘর্ষ থেকে। দেয়ালে ধাক্কা না থাকলে গ্যাসের চাপও নেই।

পরীক্ষার কোণ

ছোট প্রশ্নে সাধারণত গতিতত্ত্বের অনুমানগুলো, P = (1/3)ρv²(rms) সূত্র, অথবা স্থির পাত্রে গ্যাস গরম করলে চাপ কেন বাড়ে তা জানতে চাওয়া হয়। বড় প্রশ্নে ঘনক বাক্সের জন্য চাপের সূত্রের প্রতিপাদন, নয়তো দুটি গ্যাসের rms দ্রুতির তুলনা আসে।

তুলনার প্রশ্নে দুটো আলাদা করে না কষে অনুপাত নাও। একই তাপমাত্রায় v₁/v₂ = √(M₂/M₁), যেমন হিলিয়াম ও নাইট্রোজেনের উদাহরণে।

ঝালিয়ে নেওয়ার তালিকা

পরীক্ষার আগে জোরে জোরে বলে নাও।

• গ্যাসের চাপ আসে অণুর দেয়ালে ধাক্কা থেকে। প্রতি ধাক্কায় ঘাত 2mvₓ।
• P = (1/3)(N/V) m v²(rms), আর PV = NkT-এর সঙ্গে মিলিয়ে গড় গতিশক্তি (3/2)kT।
• তাপমাত্রা প্রতি অণুর গড় গতিশক্তির মাপ, সব গ্যাসে সমান।
• v(rms) = √(3RT/M), M kg/mol-এ আর T কেলভিনে।
• একই তাপমাত্রায় দ্রুতি 1/√M-এর সমানুপাতিক। একই গ্যাসে দ্রুতি √T-এর সমানুপাতিক।
• দ্রুতি ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান বক্ররেখা মানে: v(p) < গড় < v(rms)।
• বয়েল: V অর্ধেক হলে P দ্বিগুণ। গে-লুসাক: স্থির V-এ T দ্বিগুণ হলে P দ্বিগুণ।

সচরাচর জিজ্ঞাসা