প্রায় একই দুই সুর একসঙ্গে বাজালে শব্দ ঢেউয়ের মতো দোলে কেন, আর তা দিয়ে গিটার বাঁধা যায় কীভাবে?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. ডিফল্ট দিয়ে শুরু: প্রথম তরঙ্গ ৪৪০ Hz আর দ্বিতীয় ৪৪৪ Hz। স্বরকম্প কম্পাঙ্ক দেখাচ্ছে ৪ Hz, অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে ৪টা জোর মুহূর্ত, প্রতিটার ব্যবধান ০.২৫ s।
2. ওপরের ছবি দেখো। এটা কয়েক মিলিসেকেন্ড বড় করে দেখাচ্ছে, তাই দুই তরঙ্গই আলাদা চোখে পড়ে: একটা থিমের রঙে, একটা অ্যাম্বার রঙে। কখনো দুটোর শীর্ষ মিলে যায়, কখনো একটার শীর্ষ আরেকটার খাদের সঙ্গে পড়ে।
3. নিচের ছবি দেখো। এখানে পুরো এক সেকেন্ডের যোগফল। ধূসর তরঙ্গ ফুলে ওঠে আর সরু হয়, সবুজ ড্যাশ-রেখা তার এনভেলপ। নিচের সবুজ বিন্দুগুলো জোর মুহূর্ত চিহ্নিত করছে।
4. f₂ কে f₁ এর দিকে টানো। স্বরকম্প ধীর হয়। দুই কম্পাঙ্ক হুবহু মিলে গেলে স্বরকম্প উধাও, একটাই স্থির সুর। আবার দূরে টানলে স্পন্দন দ্রুত হতে হতে ঝাপসা কর্কশ গুঞ্জনে মিশে যায়।
5. দ্বিতীয় তরঙ্গের বিস্তার কমাও। আস্তে মুহূর্তগুলো আর পুরো নীরব থাকে না, কারণ ছোট তরঙ্গ বড়টাকে পুরোপুরি কাটতে পারে না। রিডিংয়ে সর্বোচ্চ আর সর্বনিম্ন বিস্তার দেখা যায়।
6. “শব্দ বাজাও” টিক দাও। তোমার ক্লিকের পরেই কম আওয়াজে সুর শুরু হয়, টিক তুললে বা পাতা ছাড়লে থেমে যায়। ৪ Hz এর দোল কানে ধরো, তারপর ১ Hz আর ১৫ Hz ও চেষ্টা করো।

আসলে কী ঘটছে

গোল মাঠে দুজন দৌড়বিদের কথা ভাবো, একজন অন্যজনের চেয়ে সামান্য দ্রুত। পাশাপাশি ছেড়ে দাও। কিছুক্ষণ একসঙ্গে ছোটে, তারপর দ্রুতজন এগিয়ে যায়, শেষে এক পাক ঘুরে আবার ধীরজনের পাশে এসে পড়ে। সামান্য আলাদা কম্পাঙ্কের তরঙ্গও ঠিক এভাবে চলে। কখনো তালে মেলে (শীর্ষের ওপর শীর্ষ) আর যোগ হয়ে বড় তরঙ্গ হয়। কখনো বেতালা (শীর্ষ আর খাদ মুখোমুখি) আর কাটাকাটি হয়ে যায়। তারপর আবার তালে ফেরে।

তালে মিললে শব্দ জোরালো। বেতালা হলে ক্ষীণ। কানে যে জোর-আস্তে স্পন্দন আসে তাকেই বলে স্বরকম্প বা বিট। এটা শব্দ, আলো, বেতার সব তরঙ্গেই হয়, কিন্তু শব্দে সহজে ধরা পড়ে, কারণ আমাদের কান ধীর জোর-কমা চমৎকার বোঝে।

স্বরকম্প আলাদা কোনো তরঙ্গ নয়। দুই কম্পাঙ্ক কাছাকাছি হলে উপরিপাতন যেমন দেখায়, এটা সেটাই।

অঙ্কটা ছোট করে

সমান আকারের দুই তরঙ্গ যোগ করো: cos(2π f₁ t) + cos(2π f₂ t)। একটা ত্রিকোণমিতিক অভেদ যোগফলকে গুণফল বানিয়ে দেয়: 2 cos(π (f₁ − f₂) t) × cos(π (f₁ + f₂) t)।

এটাকে এমন একটা তরঙ্গ ভাবো যার আকার বদলাচ্ছে। দ্রুত অংশ cos(π (f₁ + f₂) t) দোলে গড় কম্পাঙ্ক (f₁ + f₂)/২ এ। কানে এই সুরটাই আসে: ডিফল্টে ৪৪২ Hz। ধীর অংশ 2 cos(π (f₁ − f₂) t) হলো এনভেলপ। এটাই ঠিক করে দ্রুত তরঙ্গ কত বড়, আর এটা +২ থেকে −২ হয়ে ফিরে আসে প্রতি সেকেন্ডে |f₁ − f₂|/২ চক্রে।

কান বিস্তারের চিহ্ন বোঝে না, শুধু আকার বোঝে, তাই এনভেলপের প্রতি চক্রে জোর দুবার শীর্ষে ওঠে। হার দ্বিগুণ হয়ে যায়, আর স্বরকম্প কম্পাঙ্ক হয় পুরো ফারাক |f₁ − f₂|। ৪৪০ Hz আর ৪৪৪ Hz এ সেটা ৪ Hz, প্রতি ০.২৫ s এ একটা স্বরকম্প।

অসমান বিস্তার হলে

দুই তরঙ্গ ঠিক সমান হলে আস্তে মুহূর্তগুলো পুরো নীরব, তরঙ্গ পুরো কাটাকাটি হয়ে যায়। বাস্তবে উৎস কখনো ঠিক সমান হয় না। একটা বড় হলে ছোটটা তাকে কমাতে পারে, নিঃশেষ করতে পারে না। তখন এনভেলপ A₁ + A₂ (সবচেয়ে জোর) আর |A₁ − A₂| (সবচেয়ে আস্তে) এর মধ্যে দোলে।

বিস্তার ৩ আর ১ ধরো, যে কোনো একক। জোর মুহূর্তে বিস্তার ৪, আস্তে মুহূর্তে ২। শব্দের তীব্রতা বিস্তারের বর্গের সমানুপাতী, তাই জোর মুহূর্ত আস্তে মুহূর্তের (৪ ÷ ২)² = ৪ গুণ তীব্র। স্বরকম্প আছে, তবে নরম।

অ্যানিমেশনে বিস্তার স্লাইডার কমিয়ে দেখো, ড্যাশ-এনভেলপ নিচে ক্রমশ কম চেপে আসে। রিডিং প্যানেলে সর্বোচ্চ আর সর্বনিম্ন বিস্তার আছে।

কান ফারাকটাকে কীভাবে শোনে

স্বরকম্প কম্পাঙ্ক ঠিক করে দেয় কান কী টের পাবে। হার্জের ভগ্নাংশ ফারাকে ধীর ফোলা, কয়েক সেকেন্ডে একবার। কয়েক হার্জে স্পষ্ট দোল। মোটামুটি ১৫ Hz ছাড়ালে স্পন্দনগুলো মিশে খসখসে গুঞ্জন হয়, আর প্রায় ৪০ Hz ছাড়ালে মস্তিষ্ক দুটো আলাদা সুর শোনে। সীমাগুলো গোল সংখ্যা, মানুষে মানুষে একটু আলাদা, কিন্তু ধরনটা একই থাকে।

টেবিলে ধীর থেকে দ্রুত স্বরকম্প কম্পাঙ্ক সাজানো। দ্বিতীয় কলাম দুই জোর মুহূর্তের ব্যবধান, তৃতীয়টায় দশ সেকেন্ডে কতগুলো স্বরকম্প।

স্বরকম্প দিয়ে গিটার বাঁধা

কোনো যন্ত্র ছাড়া গিটার বাঁধতে গিটারিস্টরা স্বরকম্প ব্যবহার করে। কৌশল: নিচু E তারটা পঞ্চম ফ্রেটে চেপে ধরো। সমমেল স্কেলে ওই সুর ওপরের খোলা A তারের সঙ্গে মিলতে হবে। চাপা তারের কম্পাঙ্ক ৮২.৪১ Hz × 2^(5/12) = ১১০.০ Hz।

দুটো একসঙ্গে বাজাও। A তার যদি ১১৩ Hz এ থাকে, ফারাক ৩.০ Hz, তাই প্রতি সেকেন্ডে ৩.০টা স্বরকম্প শোনা যাবে, প্রতিটা ০.৩৩ s অন্তর। টিউনিং পেগ আস্তে ঘোরাও, স্বরকম্প ধীর হয়। থেমে গেলে দুই তার মিলে গেছে। শেষ কয়েকটা স্বরকম্পে ধৈর্য লাগে: চার সেকেন্ডে একটা স্বরকম্প মানে ফারাক সিকি হার্জ।

পদ্ধতিটা এত কাজের কেন: কান হার্জের ভগ্নাংশ ফারাক ধীর দোল হিসেবে ধরতে পারে, অথচ পরপর বাজানো প্রায় একই দুই সুরের তফাত কখনো ধরতে পারত না। পিয়ানো টিউনারও একই কৌশল খাটায়।

একটা প্রশ্ন বাকি: পেগ কোন দিকে ঘোরাবে? তারটা সামান্য টাইট করো। স্বরকম্প দ্রুত হলে তার আগেই বেশি উঁচুতে ছিল, তাই ঢিল দাও। ধীর হলে ঠিক পথে আছ।

বেসুরো সুর কানে বাজে কেন

৪৪০ Hz এর A থেকে এক সেমিটোন ওপরের সুর ৪৬৬.২ Hz। ফারাক ২৬.২ Hz, স্বরকম্পের সীমার অনেক বাইরে, তাই এক সেমিটোন তফাতের দুই সুর স্পন্দিত না হয়ে খসখসে আর টানটান শোনায়। সুরকাররা ইচ্ছা করেই এই খসখসে ভাবটা কাজে লাগান; সেমিটোনের ঠোকাঠুকিওয়ালা কর্ডে অস্বস্তি এখান থেকেই আসে।

কোরাস বা অর্কেস্ট্রা উল্টোটা খোঁজে: একই সুরে দুই কণ্ঠের মাঝের ধীর স্বরকম্প। স্পন্দন থেমে গেলে বোঝা যায় সুর মিলেছে।

সমাধানসহ অঙ্ক

পরীক্ষার ধাঁচে পাঁচটা অঙ্ক, অ্যানিমেশনের একই ফাংশন দিয়ে।

যেসব ভুলে নম্বর কাটা যায়

পরীক্ষার আগে তালিকাটা মিলিয়ে নাও। প্রতিটা ভুলে কেউ না কেউ নম্বর হারিয়েছে।

• স্বরকম্প কম্পাঙ্ককে (f₁ + f₂)/২ লেখা। ওটা কানে আসা সুর, স্বরকম্পের হার নয়।
• এনভেলপ cos(π(f₁ − f₂)t) বলে ফারাকটাকে অর্ধেক করে ফেলা। জোর শীর্ষে ওঠে পুরো ফারাকের হারে।
• বহু আলাদা কম্পাঙ্কের ক্ষেত্রে সূত্র খাটানো। স্বরকম্প তখনই অর্থবহ যখন দুই কম্পাঙ্ক কাছাকাছি, মোটামুটি ১৫ Hz এর মধ্যে।
• ভুলে যাওয়া যে অসমান বিস্তারে আস্তে মুহূর্ত শূন্য হয় না, তীব্রতার অনুপাত ((A₁ + A₂)/(A₁ − A₂))²।
• মোম বা উখা লাগানোর অঙ্কে স্বরকম্প কোন দিকে সরছে না দেখে উত্তর লেখা। মোমে শলাকার কম্পাঙ্ক কমে, উখায় বাড়ে।
• স্বরকম্প আর অনুনাদকে এক ভাবা। অনুনাদে একটা বস্তু ধাক্কায় সাড়া দেয়, স্বরকম্পে দুই উৎস যোগ হয়।
• ভাবা যে স্বরকম্প শুধু কানের ভেতরে হয়। বাতাসেই হয়, উপরিপাতিত তরঙ্গ হিসেবে।

আর কোথায় স্বরকম্প মেলে

বিমানের দুটো ইঞ্জিন একটু আলাদা গতিতে চললে ধীর গমগম শব্দ হয়, পাইলটরা তাকে বিট বলেন। বেতার প্রকৌশলীরা স্বরকম্প দিয়ে সংকেতকে সামলানোর মতো কম কম্পাঙ্কে নামান, আর রাডার গান পাঠানো ও ফেরত তরঙ্গের স্বরকম্প থেকে গতি মাপে।

উল্টো ছবি দেখতে চাইলে, যেখানে একই কম্পাঙ্কের দুই তরঙ্গ উল্টো দিকে চলে স্থির নকশা বানায়, এরপর স্থির তরঙ্গের অ্যানিমেশন দেখো।

সচরাচর জিজ্ঞাসা