একটুকরো স্বচ্ছ কাচ সূর্যের আলোকে সাত রঙে ভেঙে ফেলে কীভাবে?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. “প্রিজমে আলো” দৃশ্য দিয়ে শুরু করো। ৬০° কোণের প্রিজমের বাঁ তলে সাদা রশ্মি পড়ছে i = ৫০° কোণে। ডান তল থেকে ছয় রঙের রশ্মি বেরোচ্ছে। ডানের পর্দা দেখাচ্ছে লাল আর বেগুনি কোথায় পড়ল।
2. রঙগুলো স্পষ্ট দেখতে নিয়ন্ত্রণের নিচে “রঙের ফারাক বড় করে দেখাও” টিক দাও। আসল ফারাক ছোট, এখানে মাত্র ১.৬৭°, তাই ছবিতে তা গুণ করে দেখানো হয়। ডানের পরিমাপগুলো সব সময় আসল মান।
3. আপতন কোণ টানো। পুরো বর্ণালি ওপর-নিচে দুলবে, আর এক জায়গায় থেমে উল্টোদিকে ঘুরে যাবে। ওই ঘুরে যাওয়ার বিন্দুই ন্যূনতম বিচ্যুতি।
4. এবার প্রিজম কোণ A টানো। বড় প্রিজম আলোকে বেশি বাঁকায় এবং রঙ বেশি ছড়ায়। A বড় আর i ছোট করলে একটা রঙ উধাও হয়ে যাবে: কাচের ভেতরেই সেটা পুরো ফিরে এসেছে।
5. “বিচ্যুতি বনাম আপতন কোণ” দৃশ্যে যাও। প্রতিটি রঙের জন্য একটা U আকারের বক্ররেখা পাবে। সবুজ বিন্দু ন্যূনতম বিন্দু চিহ্নিত করে, সঙ্গে তার মান এবং কোন আপতন কোণে সেটা ঘটে।
6. “রামধনু” দৃশ্য খোলো। ফোঁটার ওপর আপতন কোণ বদলাও এবং দেখো লাল ও বেগুনি কোথা দিয়ে বেরোচ্ছে। লেখচিত্র দেখাচ্ছে রশ্মিগুলো কেন ৪২°-এর কাছে ঠাসাঠাসি করে।

একটুকরো কাচ নিয়ে নিউটনের কৌশল

১৬৬৬ সালের আগে বেশির ভাগ মানুষ ভাবত প্রিজম আলোয় রঙ যোগ করে। নিউটন জানালার খড়খড়িতে ছোট ফুটো করলেন, সরু সূর্যরশ্মি প্রিজমে ফেললেন, আর দেয়ালে রঙিন একটা পট্টি ধরলেন। তারপর এল আসল চালাকি: একটা রঙকে দ্বিতীয় প্রিজমে পাঠিয়ে দেখলেন সেটা আর একটুও বদলায় না।

সিদ্ধান্ত হলো, সূর্যের আলো আগে থেকেই নানা রঙের মিশ্রণ, প্রিজম শুধু তাদের আলাদা করে। এই আলাদা হওয়াকে বলে বিচ্ছুরণ, আর রঙের পট্টিটা বর্ণালি, এক প্রান্তে লাল, অন্য প্রান্তে বেগুনি।

রামধনু, হীরার ঝিলিক, সস্তা লেন্সে উজ্জ্বল বস্তুর চারপাশের রঙিন কিনারা, সবকিছুর পেছনে বিচ্ছুরণ। পরীক্ষায় এর সঙ্গে আসে হাতে গোনা কয়েকটা সূত্র আর একটা বিখ্যাত লেখচিত্র, যার সবই সিমুলেশনে নিজে বানিয়ে ফেলতে পারবে।

রঙগুলো আলাদা হয় কেন

আলো কাচে ঢুকলে ধীর হয়ে যায়, আর এই ধীর হওয়ার ফলেই পথ বাঁকে। বাঁকের পরিমাণ ঠিক করে প্রতিসরাঙ্ক n = c/v। আসল কথা হলো কাচের প্রতিসরাঙ্ক সব রঙের জন্য সমান নয়। বেগুনি আলো লালের চেয়ে একটু বেশি ধীর হয়, তাই বেশি বাঁকে।

সাধারণ ক্রাউন কাচে লালের প্রতিসরাঙ্ক ১.৫১৩, বেগুনির ১.৫৩২, পার্থক্য মাত্র ০.০১৯। প্রিজমের দুই তলেই এই ছোট ফারাক জমে রঙগুলোকে পাখার মতো ছড়িয়ে দেয়। মাঝখানের হলুদের মান প্রায় ১.৫১৯।

এগুলো সাধারণ মান। কাচের ধরন ভেদে সংখ্যা বদলায়, আর লাল-বেগুনির ঠিক কোন তরঙ্গদৈর্ঘ্য ধরলে সেটার ওপরও সামান্য নির্ভর করে। ক্রম মনে রাখাই আসল: n(লাল) < n(কমলা) < n(হলুদ) < n(সবুজ) < n(নীল) < n(বেগুনি)।

প্রিজমের ভেতর দিয়ে একটি রশ্মির পথ

প্রিজমের দুটি তল শীর্ষকোণ A-তে মিলেছে। রশ্মি প্রথম তলে i আপতন কোণে পড়ে, অভিলম্বের দিকে বেঁকে ভেতরে r₁ কোণে চলে। দ্বিতীয় তলে সে r₂ কোণে পৌঁছায় এবং e কোণে বেরিয়ে যায়, এবার অভিলম্ব থেকে দূরে বেঁকে।

দুই অভিলম্বের জ্যামিতি থেকে r₁ + r₂ = A। প্রতিটি তলের বাঁক যোগ করলে রশ্মির মোট ঘোরা, অর্থাৎ বিচ্যুতি কোণ, δ = i + e − A। প্রতিটি তলে স্নেলের সূত্র কোণগুলোকে জোড়ে: sin i = n sin r₁ এবং sin e = n sin r₂।

সমাধান ১: লাল ও বেগুনির পথ খোঁজা

ক্রাউন কাচে লালের জন্য n = ১.৫১৩ এবং বেগুনির জন্য ১.৫৩২। সাদা আলো ৬০° প্রিজমে ৫০° কোণে পড়ে। প্রতিটি রঙের বিচ্যুতি এবং দুইয়ের মধ্যবর্তী কোণ বের করো।

বিচ্যুতির লেখচিত্র ও ন্যূনতম মান

প্রিজম স্থির রেখে শুধু আপতন কোণ বদলাও। বিচ্যুতি সমানভাবে বাড়ে না। সে কমতে কমতে একটা সবচেয়ে ছোট মানে পৌঁছায়, এই ন্যূনতম বিচ্যুতি δₘ, তারপর আবার বাড়ে। লেখচিত্রটা একটা অগভীর U। “বিচ্যুতি বনাম আপতন কোণ” দৃশ্যে প্রতিটি রঙের জন্য একটা করে দেখতে পাবে।

U-এর ঠিক তলায় রশ্মি প্রিজমের ভেতর দিয়ে প্রতিসম পথে যায়: i = e এবং r₁ = r₂ = A/2। অন্য কোনো কোণে এটা হয় না। এ কারণেই স্পেকট্রোমিটার সব সময় ন্যূনতম বিচ্যুতিতে বসানো হয়: রশ্মি সবচেয়ে স্পষ্ট হয়, আর i-তে ছোট ভুল হলেও δ প্রায় বদলায় না।

সারণিতে A = ৬০° রেখে ছয়টি আপতন কোণে লাল ও বেগুনির মান দেওয়া আছে। লক্ষ করো, দুই কলামের ন্যূনতম বিন্দু একটু আলাদা কোণে আসে, আর বেগুনির বিচ্যুতি সব সময় বেশি। আপতন কোণ ২৮.৯° থেকে ৩০.৩°-এর মধ্যে লাল তখনও বেরোয়, কিন্তু বেগুনি ভেতরে আটকে গেছে, তাই প্রথম সারিতে বেগুনির ঘর ফাঁকা।

ন্যূনতম বিচ্যুতি ও প্রিজম কোণ

স্নেলের সূত্রে r₁ = A/2 এবং i = (A + δₘ)/2 বসালে ওপরের বাক্সের নিচের সূত্র পাওয়া যায়। কাচের প্রতিসরাঙ্ক মাপার এটাই প্রচলিত উপায়: প্রিজম বানাও, স্পেকট্রোমিটারে ন্যূনতম মান খোঁজো, আর A ও δₘ বসাও।

প্রিজম কোণ বড় হলে বিচ্যুতি বড় হয়, রঙের ফারাকও বড় হয়। সারণিতে হলুদ আলো ধরা হয়েছে, n = ১.৫১৯, আর ন্যূনতম মানের পাশে সেটা কত আপতন কোণে ঘটে তা-ও দেওয়া আছে।

সমাধান ২: প্রতিসরাঙ্ক বের করা

৬০° কোণের একটি প্রিজমে হলুদ আলোর ন্যূনতম বিচ্যুতি ৩৯°। কাচের প্রতিসরাঙ্ক কত?

পাতলা প্রিজম, বিচ্ছুরণ ক্ষমতা ও গড় বিচ্যুতি

প্রিজম কোণ ছোট আর রশ্মি প্রায় লম্বভাবে পড়লে সব কোণই এত ছোট যে sin x ≈ x ধরা যায়। তখন বিচ্যুতি δ = (n − 1) A। এটাই পাতলা প্রিজমের সূত্র, চশমার প্রিজম আর লেন্সের আলোকবিজ্ঞানে ব্যবহার হয়।

A = ৫° ধরো। লাল বিচ্যুত হয় ২.৫৬৫°, বেগুনি ২.৬৬০°, কৌণিক বিচ্ছুরণ মাত্র ০.০৯৫°। গড় বিচ্যুতি ২.৫৯৫°।

বিচ্ছুরণ ক্ষমতা ω হলো কৌণিক বিচ্ছুরণ ও গড় বিচ্যুতির অনুপাত: ω = (n_v − n_r)/(n_y − 1)। এটা প্রিজম কোণ যা-ই হোক, শুধু কাচের বৈশিষ্ট্য। আমাদের ক্রাউন কাচের জন্য এটি ০.০৩৭। বড় ω-র কাচ, যেমন ফ্লিন্ট, একই বাঁকে রঙ বেশি ছড়ায়।

যখন একটা রঙ উধাও হয়: পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন

দ্বিতীয় তলে রশ্মি কাচ থেকে বাতাসে যায়, তাই r₂ সংকট কোণের চেয়ে ছোট হলেই সে বেরোতে পারে, sin c = 1/n। আমাদের ক্রাউন কাচে লালের c = ৪১.৪° এবং বেগুনির c = ৪০.৭°।

বেগুনির সংকট কোণ ছোট, তাই আপতন কোণ কমালে বেগুনি আগে আটকা পড়ে। সিমুলেশনে A = ৬০° রেখে i-কে ৩০.৩°-এর নিচে নামাও: বেগুনি রশ্মি ডান তলে থেমে ভেতরে ফিরে যায়, আর লাল ২৮.৯° পর্যন্ত বেরোতে থাকে।

লেখচিত্রে এই অংশ লাল রঙে ছায়া করা। পরীক্ষার ভাষায়: প্রিজম কোণ খুব বড় বা আপতন কোণ খুব ছোট হলে রশ্মি দ্বিতীয় তল দিয়ে বেরোতে পারে না। নির্দিষ্ট কাচের জন্য এমন একটা সর্বোচ্চ প্রিজম কোণ আছে যার বেশি হলে কোনো রশ্মিই পার হয় না।

রামধনু আসলে পানির ফোঁটার প্রিজম

সূর্যের আলো গোলাকার বৃষ্টির ফোঁটায় ঢুকে প্রতিসৃত হয়, প্রিজমের মতোই বেগুনি লালের চেয়ে বেশি বাঁকে। তারপর ফোঁটার পেছনের তলে প্রতিফলিত হয়ে সামনে দিয়ে বেরিয়ে আসে, দ্বিতীয়বার প্রতিসরণ ঘটে। পথটা হলো প্রতিসরণ, একবার অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন, প্রতিসরণ।

রশ্মির বিচ্যুতি D = 180° + 2i − 4r, যেখানে r ফোঁটার ভেতরে প্রতিসরণ কোণ। কিনারার কাছে (বড় i) আর কেন্দ্রের কাছে (ছোট i) ঢোকা রশ্মি অনেক আলাদাভাবে বাঁকে। কিন্তু একটা আপতন কোণে D ন্যূনতম হয়, আর তার আশেপাশে অনেক ভিন্ন রশ্মি প্রায় একই দিকে বেরোয়। সেখানেই তারা ঠাসাঠাসি করে উজ্জ্বল ধনুক গড়ে।

পানির জন্য লালের n = ১.৩৩১ আর বেগুনির ১.৩৪৩। ঠাসাঠাসি ঘটে লালের i = ৫৯.৫° এবং বেগুনির ৫৮.৮°-এ, আর ফিরে আসা রশ্মি ও সূর্য থেকে তোমার চোখের রেখার মধ্যবর্তী কোণ 4r − 2i লালের জন্য ৪২.৪° এবং বেগুনির জন্য ৪০.৬°-এ পৌঁছায়। বইয়ে যে প্রায় ৪২° ও ৪০° লেখা থাকে, এই হলো সেগুলো।

রঙের ক্রমও এখান থেকে বোঝা যায়। লাল ৪২.৪°-এ, তাই ধনুকের বাইরে; বেগুনি ৪০.৬°-এ, তাই ভেতরে। ধনুকের প্রস্থ ১.৭°। “রামধনু” দৃশ্যে স্লাইডার টেনে বিন্দুগুলোকে প্রতিটি বক্ররেখার চূড়ায় নাও, আর দেখো i সামান্য বদলালে কোণ প্রায় বদলায়ই না।

সমাধান ৩: রামধনুর কোণ

একটি রশ্মি বৃষ্টির ফোঁটায় i = ৫৯° কোণে পড়ে। লালের জন্য n = ১.৩৩১ এবং বেগুনির জন্য ১.৩৪৩ ধরে প্রতিটি রঙের দেখার কোণ বের করো এবং সর্বোচ্চ মানের সঙ্গে তুলনা করো।

যে ভুলে নম্বর কাটা যায়

উত্তর শেষ করার আগে এগুলো দেখে নাও।

• প্রিজম রঙ তৈরি করে বলে লেখা। সে শুধু সাদা আলোয় আগে থেকে থাকা রঙগুলোকে আলাদা করে।
• ক্রম উল্টে ফেলা। বেগুনি সবচেয়ে বেশি বাঁকে এবং সবচেয়ে বেশি বিচ্যুত হয়, তাই ভূমির সবচেয়ে কাছে বেরোয়।
• বড় প্রিজমে পাতলা প্রিজমের সূত্র δ = (n − 1) A বসানো।
• ন্যূনতম বিচ্যুতির সূত্রে অর্ধকোণ (A + δₘ)/2 ও A/2 ভুলে যাওয়া।
• বৃষ্টির ফোঁটার জন্য কাচের প্রতিসরাঙ্ক ব্যবহার করা। ফোঁটা পানির, তার n প্রায় ১.৩৩।
• রামধনু আঁকার সময় সূর্যকে সামনে রাখা। সূর্য সব সময় দর্শকের পেছনে।

বিচ্ছুরণ যেখানে গুরুত্বপূর্ণ

লেন্সে বিচ্ছুরণ ঘটালে বর্ণাপেরণ হয়: লাল আর নীল আলাদা বিন্দুতে ফোকাস করে, তাই উজ্জ্বল বস্তুর কিনারে রঙিন আভা পড়ে। ক্যামেরার লেন্সে ভিন্ন বিচ্ছুরণ ক্ষমতার কাচ জোড়া দিয়ে এটা ঠিক করা হয়।

স্পেকট্রোমিটার প্রিজম বা গ্রেটিং দিয়ে তারা বা শিখার আলো ভেঙে রেখা পড়ে মৌল শনাক্ত করে। দূরের গ্রহের বায়ুমণ্ডল পরীক্ষাতেও একই ধারণা কাজে লাগে।

রঙ ছাড়া মূল প্রতিসরণ দেখতে চাইলে আগে আলোর প্রতিসরণ অ্যানিমেশনটি দেখো। লেন্স রশ্মিগুলোকে কী করে বুঝতে এরপর লেন্সের রশ্মিচিত্র অ্যানিমেশন খুলো।

সচরাচর জিজ্ঞাসা