ভরগুলো টেনে সরাও। দণ্ড হালকা ধরা হয়েছে
নিয়ন্ত্রণ
দৃশ্য
কোন ভরটি নাড়াবে
পরিমাপ
- মোট ভর
- ৬.০kg
- ভরকেন্দ্র, x
- ৫৯.১৭cm
- অবলম্বনের (ফালক) অবস্থান
- ৫০.০cm
- অবলম্বনের সাপেক্ষে মোট টর্ক
- ৫.৩৯N·m
সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে
- “দণ্ডে বিন্দু ভর” দৃশ্যে ক, খ, গ ভরগুলো মাউসে বা আঙুলে টেনে সরাও; হলুদ চৌকো চিহ্নটিই ভরকেন্দ্র, তার অবস্থান ডান পাশের পরিমাপে দেখো।
- অবলম্বনের স্লাইডার সরিয়ে দণ্ডকে কোনদিকে ঝুঁকতে দেখো; তারপর “অবলম্বন ভরকেন্দ্রের নিচে নিয়ে যাও” চালু করে দণ্ডকে সমতলে আনো।
- “সমতল পাতে ভর” দৃশ্যে x ও y দুই দিকেই ভরকেন্দ্র কীভাবে সরে, তা দাগকাটা রেখায় অনুসরণ করো।
- “বাক্স বা বাস উল্টে যাওয়া” দৃশ্যে প্রস্থ, উচ্চতা ও তলার বোঝা বদলাও, তারপর ভিত্তি ধীরে ধীরে হেলিয়ে সংকট কোণে বাস উল্টে যেতে দেখো।
ডান হাতের তর্জনীতে স্কেল ভারসাম্যে রাখার খেলা
একটা স্কেল বা লম্বা পেনসিল দুই হাতের তর্জনীতে আলগা করে রাখো, আঙুল দুটো দুই প্রান্তের কাছে। এবার দুই আঙুল ধীরে ধীরে কাছে আনো। অদ্ভুত ব্যাপার: আঙুল দুটো কখনো একসঙ্গে সরে না, একবার এটা সরে একবার ওটা, কিন্তু শেষে ঠিক মাঝামাঝি এসে দেখা হয়। ওই মিলনবিন্দুই স্কেলের ভরকেন্দ্র।
পেনসিলের মাথায় একটা রাবার গুঁজে দিয়ে আবার চেষ্টা করো। মিলনবিন্দু রাবারের দিকে সরে যাবে। কারণ ভারী মাথার কাছে ভরকেন্দ্র সরে এসেছে। একটা ছোট পরীক্ষায় তুমি ধরে ফেলেছ ভরকেন্দ্রের আসল চরিত্র: সে ভরের হিসাবে গড় অবস্থান।
মেলার দড়াবাজি, রিকশার ওপর বাঁশের বোঝা, বাসের ছাদে মাল তোলা আর বাঁকে বাসের উল্টে যাওয়ার খবর, সব একই সূত্রে বাঁধা। এই পাঠে সেই সূত্র তৈরি করব, সিমুলেশনে খেলব, তারপর হিসাব কষব।
একদম শুরু থেকে: ভরকেন্দ্র আসলে কী
একটা বস্তুতে কোটি কোটি কণা। এদের প্রত্যেকের ওপর পৃথিবী আলাদা আলাদা করে টান দেয়। হিসাবের সুবিধার জন্য আমরা চাই এই অসংখ্য টানকে একটা মাত্র তির দিয়ে বোঝাতে। এমন একটা বিন্দু আছে যেখানে সব ভর জমা আছে ধরে নিলে বস্তুর সরণগত গতি (এক জায়গা থেকে আরেক জায়গায় যাওয়া) ঠিকঠাক ধরা যায়। সেই বিন্দুর নাম ভরকেন্দ্র।
ছুড়ে দেওয়া একটা হাতুড়ি দেখো। সেটা ঘুরতে ঘুরতে আঁকাবাঁকা চলে, মনে হয় এলোমেলো। কিন্তু তার ভরকেন্দ্র আঁকে একটা মসৃণ অধিবৃত্ত, ঠিক একটা ছোট্ট পাথর যেভাবে ছুটত। অর্থাৎ বস্তুর ঘোরাঘুরি যাই হোক, ভরকেন্দ্র চলে একটা বিন্দু ভরের মতো।
ভরকেন্দ্রের জন্য বস্তুর ভেতরে থাকা জরুরি নয়। একটা আংটির ভরকেন্দ্র তার ফাঁকা মাঝখানে। একটা অর্ধচন্দ্রাকার তারের ভরকেন্দ্র তার বাইরে, বাঁকের ভেতর দিকে। পৃথিবী আর চাঁদের যুগল-ব্যবস্থার ভরকেন্দ্র কোথায়, সে হিসাব একটু পরেই করব।
ভরকেন্দ্র আর ভারকেন্দ্র (গুরুত্ব কেন্দ্র) দুটো আলাদা ধারণা। ভরকেন্দ্র শুধু ভরের বণ্টনের ওপর নির্ভর করে। ভারকেন্দ্র সেই বিন্দু যেখানে বস্তুর মোট ওজন কাজ করে বলে ধরা হয়। পৃথিবীর কাছে g সব জায়গায় প্রায় সমান, তাই দুটো একই বিন্দুতে পড়ে। বিশাল পাহাড় বা মহাকাশস্থ বস্তুতে g বদলাতে শুরু করলে দুটো আলাদা হয়, কিন্তু স্কুলের সব হিসাবে তুমি দুটোকে এক ধরতে পারো।
যে শব্দগুলো জানতেই হবে
এই অধ্যায়ের আলোচনায় নিচের শব্দগুলো বারবার আসে। সহজ মানে আর চেনা উদাহরণসহ সাজানো হলো।
| রাশি | সহজ মানে | চেনা উদাহরণ |
|---|---|---|
| ভরকেন্দ্র | যে বিন্দুকে ঘিরে ভরের বণ্টনের ভারসাম্য | আঙুলে পেনসিল ধরে ভারসাম্য রাখার বিন্দু |
| ভারকেন্দ্র | যে বিন্দুতে বস্তুর সমস্ত ওজন কাজ করে | ঝুলিয়ে দিলে যে বিন্দুর ঠিক নিচে সুতা থামে |
| বিন্দু ভর | আকার উপেক্ষা করে একটি বিন্দুতে কল্পিত ভর | দণ্ডের গায়ে লাগানো ছোট ধাতব গুলি |
| ভ্রামক বা টর্ক | বল গুণ লম্ব দূরত্ব; ঘোরানোর ক্ষমতা | দরজার হাতলে ঠেলা |
| অবলম্বন (ফালক) | যে বিন্দুতে বস্তুকে ঠেকিয়ে রাখা হয় | দাঁড়িপাল্লার মাঝের ছুরি-ধার |
| সাম্যাবস্থা | লব্ধি বল ও লব্ধি টর্ক দুটোই শূন্য | নিশ্চল ঝুলন্ত দাঁড়িপাল্লা |
| সুস্থির সাম্য | সামান্য সরালে নিজে ফিরে আসে | বাটির তলায় রাখা মার্বেল |
| অস্থির সাম্য | সামান্য সরালে আরও দূরে সরে যায় | উল্টানো বাটির ওপরে রাখা মার্বেল |
| নিরপেক্ষ সাম্য | সরালে নতুন জায়গাতেই সাম্য থাকে | সমতল টেবিলে রাখা মার্বেল |
ভরকেন্দ্রের সূত্র: গড় অবস্থান, কিন্তু ভরের ওজনে
সাধারণ গড়ে প্রতিটি সংখ্যার ওজন সমান। ভরকেন্দ্রের গড়ে প্রতিটি অবস্থানের ওজন হলো সেই জায়গার ভর। ভারী ভর বেশি টান দেয়, তাই ভরকেন্দ্র ভারী দিকে সরে যায়।
x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂ + … + mₙxₙ) / (m₁ + m₂ + … + mₙ)সরলরেখায় ভরকেন্দ্র
x_cm = Σmx / Σm, y_cm = Σmy / Σmসমতলে দুটো সংখ্যা
x_cm = (1/M) ∫ x dmক্রমাগত বণ্টিত বস্তুর জন্য
দুটি কণা: সবচেয়ে সোজা হিসাব
৪ kg আর ১ kg ভরের দুটি বস্তু ১০০ cm দূরে। বাঁ দিকের ৪ kg-কে মূলবিন্দু ধরলে x_cm = (৪×০ + ১×১০০) / (৪ + ১) = ২০ cm। ভরকেন্দ্র ভারী বস্তুর অনেক কাছে, সরলরেখায় দুই বস্তুর মাঝখানে।
দুই ভরের অনুপাত উল্টে গিয়ে ভরকেন্দ্র দূরত্ব ভাগ করে: ভারী থেকে দূরত্ব ÷ হালকা থেকে দূরত্ব = হালকা ভর ÷ ভারী ভর। এটা দাঁড়িপাল্লার সূত্রই।
অনেক কণা আর সিমুলেশনের ডিফল্ট
সিমুলেশনের শুরুর অবস্থায় ক = ২ kg (২০ cm), খ = ১ kg (৬০ cm), গ = ৩ kg (৮৫ cm)। মোট ভর ৬ kg। ভ্রামক যোগ: ২×২০ + ১×৬০ + ৩×৮৫ = ৪০ + ৬০ + ২৫৫ = ৩৫৫। তাই x_cm = ৩৫৫ ÷ ৬ = ৫৯.১৭ cm।
ভরকেন্দ্র ঠিক হলো কি না যাচাই করার সুন্দর উপায়: প্রতিটি ভরকে ভরকেন্দ্র থেকে তার দূরত্ব দিয়ে গুণ করে যোগ করলে শূন্য আসবে। Σm(x − x_cm) = ০। অর্থাৎ ভরকেন্দ্রের দুই পাশের “ভর × দূরত্ব” সমান।
আকৃতি জানা বস্তুর ভরকেন্দ্র
সুষম বস্তুর ভরকেন্দ্র তার জ্যামিতিক কেন্দ্রে। যাদের কেন্দ্র সোজা চোখে বোঝা যায় না, তাদের পরিচিত মানগুলো নিচের তালিকায়। উদাহরণের মান R = ১০ cm আর H = ১২ cm ধরে বের করা।
| বস্তু | ভরকেন্দ্র কোথায় | সূত্র | উদাহরণ |
|---|---|---|---|
| অর্ধবৃত্তাকার তার | ব্যাসের মধ্যবিন্দু থেকে | 2R/π | ৬.৩৭ cm |
| অর্ধবৃত্তাকার চাকতি | ব্যাসের মধ্যবিন্দু থেকে | 4R/3π | ৪.২৪ cm |
| নিরেট অর্ধগোলক | সমতল তলের কেন্দ্র থেকে | 3R/8 | ৩.৭৫ cm |
| ফাঁপা অর্ধগোলক | সমতল তলের কেন্দ্র থেকে | R/2 | ৫.০০ cm |
| ত্রিভুজাকার পাত | ভূমি থেকে উচ্চতায় | H/3 | ৪.০০ cm |
| নিরেট শঙ্কু | ভূমি থেকে উচ্চতায় | H/4 | ৩.০০ cm |
সূত্রটা কোথা থেকে এল
সূত্র মুখস্থ করা সহজ, কিন্তু কেন ঠিক এই সূত্রই? দুটো ছোট যুক্তিতে সেটা বুঝে নেওয়া যায়। প্রথমটা দাঁড়িপাল্লার যুক্তি, দ্বিতীয়টা নিউটনের সূত্রের যুক্তি।
ভ্রামকের ভারসাম্য থেকে
একটা হালকা দণ্ডে m₁, m₂, … ভর বিভিন্ন জায়গায় বসানো। দণ্ডকে P বিন্দুতে ঠেকালাম। প্রতিটি ভরের ওজন mg নিচের দিকে, P থেকে তার দূরত্ব (x − P)। দণ্ড ভারসাম্যে থাকবে যদি P-এর সাপেক্ষে ঘড়ির কাঁটার দিকের আর উল্টো দিকের ভ্রামক সমান হয়।
অর্থাৎ Σ m g (x − P) = 0। g সবাইকে বাদ দিয়ে লিখি Σ m x − P Σ m = 0। তাহলে P = Σ m x / Σ m। যে বিন্দুতে ঠেকালে দণ্ড ভারসাম্যে থাকে, সেটাই ভরকেন্দ্র।
Σ m g (x − P) = 0 ⇒ P = Σmx / Σm
নিউটনের সূত্র থেকে: ভরকেন্দ্র একটা বিন্দু ভরের মতো চলে
প্রতিটি কণার জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র লিখে সব কটা যোগ করি: Σ mᵢaᵢ = Σ Fᵢ। ডান দিকে ভেতরের বলগুলো জোড়ায় জোড়ায় কাটাকাটি হয়ে যায়, কারণ নিউটনের তৃতীয় সূত্র বলে ক খ-কে যত জোরে টানে খ ক-কে ততো জোরে উল্টো দিকে টানে। বাকি থাকে শুধু বাইরের বল।
বাঁ দিকে Σ mᵢaᵢ = M a_cm, কারণ ভরকেন্দ্রের সূত্রের সময়ের সঙ্গে দুবার অন্তরকলন করলেই এটা আসে। ফলে সিদ্ধান্ত: M a_cm = F_বাইরের। এজন্যই বিস্ফোরণের আগে-পরে ভেতরের টুকরোগুলো যেদিকেই ছিটকে যাক, বাইরের বল না থাকলে ভরকেন্দ্র আগের পথেই চলতে থাকে।
Σ mᵢaᵢ = Σ Fᵢসব কণার সমীকরণ যোগ
M a_cm = F_extভেতরের বল বাদ
সাম্যাবস্থা আর স্থিতিশীলতা
কোনো বস্তুর ওপর মোট বল শূন্য আর মোট টর্ক শূন্য হলে সে সাম্যাবস্থায়। কিন্তু সব সাম্য সমান নয়। বস্তুকে একটু নাড়ালে কী ঘটে, তা দিয়ে সাম্য তিন ধরনের হয়।
পরীক্ষার সবচেয়ে কাজের নিয়ম: নাড়ালে ভরকেন্দ্র উঁচু হলে সাম্য সুস্থির, নিচু হলে অস্থির, একই উচ্চতায় থাকলে নিরপেক্ষ। কারণ উচ্চতা বাড়াতে বাইরের কাজ লাগে, তাই বস্তু নিজে থেকে ফিরে আসতে চায়।
tan φ_c = (b/2) / hউল্টে পড়ার সংকট কোণ
φ < φ_c ⇒ সুস্থির, φ > φ_c ⇒ উল্টে যায়হেলান φ বনাম সংকট কোণ
বাস কখন উল্টে যায়
বাসের ভিত্তি হলো চাকার মাঝের চারকোনা এলাকা। ভরকেন্দ্র থেকে নিচে ওলম্ব টানলে সেটা যদি ভিত্তির ভেতর পড়ে, ওজন বাসকে আবার পাশে নামিয়ে আনে। ওলম্ব ভিত্তির বাইরে পড়লে ওজনই বাসকে উল্টে দেয়।
ভিত্তির প্রস্থ b আর ভরকেন্দ্রের উচ্চতা h হলে হেলান-কোণ φ-এর সংকট মান tan φ_c = (b/2)/h। প্রস্থ বাড়ালে বা ভরকেন্দ্র নামালে φ_c বাড়ে, বাস বেশি হেলতে পারে।
রেসিং কার কেন চওড়া আর নিচু
রেসিং কারের প্রস্থ বেশি আর ভরকেন্দ্র মাটির খুব কাছে। এই দুটোই φ_c বাড়ায়। উল্টো দিকে ছাদে বোঝা চাপানো দোতলা বাসের ভরকেন্দ্র উঁচুতে উঠে যায়, তাই ওই কোণ কমে।
| সাম্যের ধরন | নাড়ালে ভরকেন্দ্রের উচ্চতা | কী ঘটে | উদাহরণ |
|---|---|---|---|
| সুস্থির | বাড়ে | ফিরে আসে | বাটির তলায় মার্বেল, ঝুলন্ত দোলনা |
| অস্থির | কমে | আরও দূরে সরে যায় | ছুঁচের ডগায় খাড়া পেনসিল |
| নিরপেক্ষ | একই থাকে | নতুন জায়গায় থাকে | সমতল মেঝেতে গড়ানো বল |
সিমুলেশনে নিজে পরীক্ষা করো
প্রতিটি পরীক্ষার আগে অনুমান করো কী হবে, তারপর স্লাইডার বা ভর নাড়ো।
- দণ্ডের দৃশ্যে অবলম্বন ৫০ cm-এ রাখো। দণ্ড কোনদিকে ঝুঁকল? টর্কের রিডিং ৫.৩৯ N·m কেন ধনাত্মক?
- “অবলম্বন ভরকেন্দ্রের নিচে নিয়ে যাও” চালু করো। টর্কের মান শূন্য হয়, দণ্ড সমতলে আসে। এখন খ ভরটাকে ডানে সরালে কী হয়?
- গ ভরকে ৩ থেকে ৬ kg করো। ভরকেন্দ্র কোনদিকে সরল এবং কতটা?
- সব ভর সমান করে দাও (যেমন ২ kg করে তিনটে)। ভরকেন্দ্র কি তিন ভরের x-এর সাধারণ গড়ে পড়ে?
- পাতের দৃশ্যে এক ভর টেনে কোণে নিয়ে যাও। x_cm আর y_cm দুটোই বদলায় কি?
- বাসের দৃশ্যে “ধীরে ধীরে হেলাও” চালু করো। সংকট কোণ ছুঁতেই কী ঘটে? এবার তলায় ভারী বোঝা চালু করে আবার হেলাও।
- প্রস্থ ০.৪ m আর উচ্চতা ৩ m করো (লম্বা চিকন বাক্স): সংকট কোণ কত ছোট হলো?
সমাধান করা অঙ্ক
প্রতিটি সমস্যায় আগে ছবি আঁকো, মূলবিন্দু ঠিক করো, তারপর সূত্র বসাও। সংখ্যাগুলো সরাসরি এখানকার সিমুলেশনের মানে মেলানো যায়।
অঙ্ক ১: সিমুলেশনের ডিফল্ট দণ্ড
ক = ২ kg (২০ cm), খ = ১ kg (৬০ cm), গ = ৩ kg (৮৫ cm) একটি হালকা দণ্ডে। ভরকেন্দ্র আর ৫০ cm-এ অবলম্বন থাকলে মোট টর্ক বের করো।
ধাপ ১: x_cm = ৩৫৫ ÷ ৬ = ৫৯.১৭ cm। ধাপ ২: ৫০ cm বিন্দুর সাপেক্ষে টর্ক = g × Σ m(x − ৫০)/১০০ = ৫.৩৯ N·m। ধনাত্মক মানে ডান পাশ নামবে, কারণ ভরকেন্দ্র অবলম্বনের ৯.১৭ cm ডানে।
অঙ্ক ২: একই দণ্ড, y-দিকসহ পাত
ভরগুলো (২০, ১৫), (৬০, ২০), (৮৫, ৫০) cm বিন্দুতে। x_cm = ৫৯.১৭ cm, y_cm = (২×১৫ + ১×২০ + ৩×৫০) ÷ ৬ = ৩৩.৩৩ cm। দুটো দিক আলাদা আলাদা হিসাব করো, তারপর জোড়া লাগাও।
অঙ্ক ৩: পৃথিবী-চাঁদের ভরকেন্দ্র
পৃথিবীর ভর ৫.৯৭×১০²⁴ kg, চাঁদের ৭.৩৫×১০²² kg, কেন্দ্র দুটোর দূরত্ব ৩,৮৪,৪০০ km। পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে ভরকেন্দ্রের দূরত্ব = (চাঁদের ভর × দূরত্ব) ÷ মোট ভর = ৪,৬৭৫ km।
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ৬,৩৭১ km, তাই ভরকেন্দ্র পৃথিবীর ভেতরেই, পৃষ্ঠের একটু নিচে। চাঁদ পৃথিবীকে ঘুরছে বলা ঠিক নয়; দুজনেই এই বিন্দুকে ঘিরে ঘোরে।
অঙ্ক ৪: নৌকায় হাঁটা মানুষ
স্থির পানিতে ১২০ kg ভরের নৌকায় ৬০ kg-এর একজন মানুষ নৌকার এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে ৪ m হাঁটল। বাইরের অনুভূমিক বল নেই, তাই মানুষ-নৌকা ব্যবস্থার ভরকেন্দ্র স্থির।
নৌকা সরবে ৬০×৪ ÷ (৬০ + ১২০) = ১.৩৩ m উল্টো দিকে। তীরের সাপেক্ষে মানুষ সরল ২.৬৭ m। নৌকার ভর বেশি বলে নৌকা অল্প সরে।
অঙ্ক ৫: ফুটো করা চাকতি
৩০ cm ব্যাসার্ধের একটি সুষম চাকতি থেকে ১৫ cm ব্যাসার্ধের একটি বৃত্ত এমনভাবে কেটে নেওয়া হলো যে ফুটোর পরিধি চাকতির কেন্দ্র ছুঁয়ে যায়। ভরকেন্দ্র কতটা সরল?
ভর ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক, ফুটোর ক্ষেত্রফল চাকতির ০.২৫ অংশ। ফুটো-করা চাকতির ভরকেন্দ্র ফুটোর উল্টো দিকে সরে, দূরত্ব = (ফুটোর ভগ্নাংশ × ১৫) ÷ (১ − ফুটোর ভগ্নাংশ) = ৫ cm। কাটা অংশকে ঋণাত্মক ভর ধরার কৌশল।
অঙ্ক ৬: বাসের হেলান-সীমা
একটি বাসের ভিত্তির প্রস্থ ২.৪ m, ভরকেন্দ্র ১.৫ m উঁচুতে। সংকট কোণ = tan⁻¹((২.৪/২)/১.৫) = ৩৮.৭°।
তলায় ভারী ব্যাটারি বসিয়ে ভরকেন্দ্র ০.৭৫ m করলে কোণ ৫৮.০°, আর ছাদে মাল চাপিয়ে ভরকেন্দ্র ২.০ m করলে ৩১.০°। ছাদের বোঝা বাসের নিরাপদ হেলান অনেকটাই খেয়ে নেয়।
যে ভুলগুলো সবাই করে
ভরকেন্দ্রের অঙ্কে নম্বর কাটা যায় বেশিরভাগই নিচের কয়েকটি ভুলে।
- ভরকেন্দ্রকে সবসময় বস্তুর জ্যামিতিক কেন্দ্র ধরা। অসম ভর বণ্টনে সে সরে যায়, আর ফাঁপা বস্তুতে বস্তুর বাইরেও পড়তে পারে।
- ভরকেন্দ্র আর ভারকেন্দ্র সমার্থক বলে লেখা। দুটো আলাদা ধারণা, শুধু সমান g-তে এক বিন্দু।
- x_cm-এর সূত্রে হরে মোট ভরের বদলে কণার সংখ্যা বসানো।
- মূলবিন্দু বদলালে x_cm-এর সংখ্যা বদলায় ধরে নেওয়া। ভরকেন্দ্র বস্তুর নিজের বিন্দু, শুধু তার সংখ্যাটা মূলবিন্দুর সাপেক্ষে পাল্টায়।
- অবলম্বনের সাপেক্ষে ভ্রামক হিসাবে বামের ও ডানের দূরত্বের চিহ্ন গুলিয়ে ফেলা।
- বাস উল্টে যাওয়ার সময় ওলম্ব ভরকেন্দ্র থেকে না টেনে বাসের মাঝখান থেকে টানা।
- সুস্থির সাম্য মানে নড়ে না ভাবা। সুস্থির সাম্যে সরালে ফিরে আসে, অস্থির সাম্যও কিছুক্ষণ নিশ্চল থাকতে পারে।
বাস্তব জীবনে ভরকেন্দ্র
সার্কাসের দড়াবাজ লম্বা বাঁশ হাতে নেয়। বাঁশ ভরকেন্দ্রকে দড়ির নিচের দিকে টেনে আনে, আর দুই হাতে সূক্ষ্ম ঝুঁকিতে সে ভরকেন্দ্রের নিচে অবলম্বন বজায় রাখে।
উচ্চ-লাফে অ্যাথলেট পিঠ বাঁকিয়ে এমনভাবে বার পার হয় যে শরীরের ভরকেন্দ্র বারের নিচ দিয়ে চলে যেতে পারে, অথচ শরীর বার ডিঙিয়ে যায়। ভরকেন্দ্র শরীরের বাইরে থাকার সুন্দর প্রয়োগ।
পিসার হেলানো মিনার এখনো দাঁড়িয়ে আছে, কারণ তার ভরকেন্দ্র থেকে টানা ওলম্ব এখনো ভিত্তির ভেতর পড়ে। ইঞ্জিনিয়াররা ভিত্তি শক্ত করে হেলান আটকে রেখেছেন।
নৌকা, ক্রেন, ট্রাক, রিকশা, সবখানে নকশাকারীরা ভরকেন্দ্র নিচে রাখতে চান। ভ্যান বা ট্রাকে ভারী মাল নিচে আর হালকা মাল ওপরে সাজানোর নিয়মের কারণ এটাই।
পরীক্ষার কোণ: সৃজনশীল প্রশ্নের নমুনা
এসএসসি ও এইচএসসি স্তরে ভরকেন্দ্র সাধারণত উদ্দীপক পড়ে চারটি প্রশ্নে আসে: জ্ঞান, অনুধাবন, প্রয়োগ আর উচ্চতর দক্ষতা।
নমুনা উদ্দীপক ও প্রশ্ন
উদ্দীপক: ০.৮ m দৈর্ঘ্যের একটি হালকা দণ্ডের এক প্রান্তে ৩ kg ও অপর প্রান্তে ৫ kg ভর বসানো আছে।
ক. ভরকেন্দ্র কাকে বলে? খ. ভরকেন্দ্র কেন বস্তুর বাইরে পড়তে পারে, ব্যাখ্যা করো। গ. দণ্ডের ভরকেন্দ্র ৩ kg ভর থেকে কত দূরে? উত্তর: x = ৫×০.৮ ÷ (৩ + ৫) = ০.৫ m (৫০ cm)। ঘ. অবলম্বনটি ভরকেন্দ্রের কাছেই রাখলে দণ্ড কোনদিকে হেলবে না, ব্যাখ্যা করো। উত্তরে লিখবে ভরকেন্দ্রে টর্কের যোগফল শূন্য।
উত্তর লেখার কৌশল
“অনুধাবন” প্রশ্নে এক-দুই বাক্যে কারণ লেখো, সূত্র নয়। “প্রয়োগ” প্রশ্নে আগে সূত্র, তারপর মান বসিয়ে ধাপে ধাপে হিসাব, শেষে একক সহ উত্তর।
এক নজরে ঝালিয়ে নাও
পরীক্ষার আগের রাতে এই তালিকাটাই যথেষ্ট।
- ভরকেন্দ্র = ভরের ওজনে গড় অবস্থান: x_cm = Σmx/Σm।
- সমতলে y_cm = Σmy/Σm; সুষম বস্তুর ভরকেন্দ্র জ্যামিতিক কেন্দ্রে।
- যে বিন্দুতে ঠেকালে দণ্ড ভারসাম্যে থাকে সেটাই ভরকেন্দ্র; Σm(x − x_cm) = 0।
- M a_cm = F_বাইরের; ভেতরের বল ভরকেন্দ্রের গতি বদলাতে পারে না।
- ভরকেন্দ্র ভারী দিকে সরে; ভরকেন্দ্র ভারী বস্তুর কাছে।
- সাম্য তিন ধরনের: নাড়ালে ভরকেন্দ্র ওঠে → সুস্থির, নামে → অস্থির, একই থাকে → নিরপেক্ষ।
- ওলম্ব ভিত্তির বাইরে গেলে বস্তু উল্টে যায়; tan φ_c = (b/2)/h।
- ভিত্তি চওড়া আর ভরকেন্দ্র নিচু হলে স্থিতিশীলতা বেশি।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
ভরকেন্দ্র কাকে বলে?
কোনো বস্তু বা বস্তুসমষ্টির সমস্ত ভর যে বিন্দুতে কেন্দ্রীভূত আছে ধরলে বাইরের বলের অধীনে তার সরণগত গতি ঠিক থাকে, সেই কাল্পনিক বিন্দুকে ভরকেন্দ্র বলে। বিন্দু ভরের জন্য x_cm = Σmx/Σm। সুষম বস্তুতে এটি জ্যামিতিক কেন্দ্রে থাকে।
ভরকেন্দ্র ও ভারকেন্দ্রের পার্থক্য কী?
ভরকেন্দ্র শুধু ভরের বণ্টনের ওপর নির্ভর করে। ভারকেন্দ্র সেই বিন্দু যেখানে বস্তুর মোট ওজন কাজ করে। g সব জায়গায় সমান হলে দুটো একই বিন্দুতে পড়ে। অসম g-তে, যেমন খুব বিশাল বস্তুতে, তারা আলাদা হয়।
ভরকেন্দ্র কি বস্তুর বাইরে থাকতে পারে?
হ্যাঁ। আংটির ভরকেন্দ্র তার ফাঁকা কেন্দ্রে, অর্ধবৃত্তাকার তারের ভরকেন্দ্র তারের বাইরে বাঁকের ভেতরের দিকে। পৃথিবী-চাঁদ ব্যবস্থার ভরকেন্দ্র যদিও পৃথিবীর ভেতরেই পড়ে।
বাস উল্টে যায় কেন?
বাস হেলে যাওয়ার সময় ভরকেন্দ্র থেকে নামানো ওলম্ব যদি ভিত্তির (চাকার সীমানার) বাইরে চলে যায়, ওজন বাসকে উল্টো দিকে ঘোরায়। সংকট কোণ tan φ_c = (b/2)/h। প্রস্থ কম আর ভরকেন্দ্র উঁচু হলে এই কোণ কমে যায়, ফলে বাস সহজে উল্টে যায়।
সুস্থির, অস্থির ও নিরপেক্ষ সাম্যাবস্থায় পার্থক্য কী?
সামান্য সরালে যে বস্তু আবার আগের জায়গায় ফিরে আসে তার সাম্য সুস্থির; তখন ভরকেন্দ্র উঁচু হয়। যে আরও সরে যায় তার সাম্য অস্থির; তখন ভরকেন্দ্র নামে। যে সরানো জায়গাতেই থেকে যায় তার সাম্য নিরপেক্ষ; ভরকেন্দ্রের উচ্চতা বদলায় না।
দণ্ডের ভরকেন্দ্র বের করার সূত্র কী?
x_cm = (m₁x₁ + m₂x₂ + …) ÷ (m₁ + m₂ + …)। যেমন ২ kg (২০ cm), ১ kg (৬০ cm) আর ৩ kg (৮৫ cm) ভরের জন্য x_cm = ৫৯.১৭ cm।
বিস্ফোরণে ভরকেন্দ্রের কী হয়?
বাইরের কোনো বল না থাকলে ভরকেন্দ্রের গতি অপরিবর্তিত থাকে। টুকরোগুলো যে দিকেই ছুটুক, তাদের ভরের ওজনে গড় অবস্থান আগের পথেই চলে। কারণ ভেতরের বল জোড়ায় কাটাকাটি হয়ে যায়।
বস্তু ছুড়ে দিলে ঘূর্ণন সত্ত্বেও ভরকেন্দ্র কেমন পথে চলে?
ভরকেন্দ্র মসৃণ অধিবৃত্ত পথে চলে, কারণ কেবল অভিকর্ষ বাইরের বল। বস্তু যত খুশি ঘুরুক, ভরকেন্দ্রের গতি একটি বিন্দু ভরের প্রক্ষিপ্ত গতির মতোই।
এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা
অ্যানিমেশনে ধারণা পরিষ্কার হলো, এবার পরীক্ষার প্রস্তুতি: সিলেবাস, সাজেশন, বই আর ভর্তি পরীক্ষার গাইড নিচে।
HSC
এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
পাঠ্যবই
নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই
ভর্তি
ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি
SSC
এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
ভর্তি
ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭
English
Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)
বাংলা
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা
English
Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)
SSC
এসএসসি সাজেশন
HSC
এইচএসসি সাজেশন
ভর্তি
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড
SSC
এসএসসি সিলেবাস
HSC
এইচএসসি সিলেবাস
বিদেশে পড়াশোনা
জার্মানিতে উচ্চশিক্ষা
টেস্ট
Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)
স্কলারশিপ
বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ
IELTS
IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)
টুল
GPA calculator (ইংরেজিতে)
ক্যারিয়ার
Civil engineer resume example (ইংরেজিতে)
আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন
SSC · HSC
আলোর প্রতিসরণ
আলোর প্রতিসরণ কাকে বলে, প্রতিসরণের সূত্র, সংকট কোণ ও পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন — সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা, ইন্টারঅ্যাকটিভ অ্যানিমেশন ও গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
ওহমের সূত্র
ওহমের সূত্র কাকে বলে, বিবৃতি ও ব্যাখ্যা, V-I লেখচিত্র — বিভব পার্থক্য ও রোধ বদলে তড়িৎ প্রবাহ দেখো। শ্রেণি ও সমান্তরাল সমবায়, গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
প্রাসের গতি
প্রাস কাকে বলে? কোণ ও আদিবেগ বদলে প্রাসের গতিপথ দেখো — বিচরণকাল, সর্বাধিক উচ্চতা ও আনুভূমিক পাল্লার সূত্র, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
সরল দোলক
সরল দোলক কাকে বলে, দোলনকালের সূত্র T=2π√(L/g) ও দোলকের সূত্রসমূহ — দৈর্ঘ্য বদলে দেখো। অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়ের গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
তড়িৎ ক্ষেত্র
তড়িৎ ক্ষেত্র কাকে বলে, তড়িৎ তীব্রতার সূত্র ও একক, বলরেখার বৈশিষ্ট্য — আধান বসিয়ে বলরেখা দেখো। কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
তরঙ্গের ব্যতিচার
তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি ও ব্যতিচার কাকে বলে, গঠনমূলক ও ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের শর্ত, ডোরার প্রস্থ — দুই উৎস সরিয়ে নিজে দেখো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র
পড়ন্ত বস্তুর তিনটি সূত্র কী, কে আবিষ্কার করেন, অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ বলতে কী বোঝায়: মুদ্রা আর পালক ফেলে নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন
উত্তল লেন্স ও অবতল লেন্স কাকে বলে, প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয়, লেন্সের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f, বিবর্ধন ও লেন্সের ক্ষমতা: বস্তু টেনে সরিয়ে রশ্মি চিত্র নিজে দেখো।
SSC · HSC
নিউটনের গতির সূত্র
নিউটনের গতির তিনটি সূত্র, জড়তা, ভরবেগ, F = ma, ঘাত বল আর ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া: ট্রলি ঠেলে নিজে দেখো, সহজ উদাহরণ, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ (SSC, HSC)।
SSC · HSC
গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন
অবতল দর্পণ ও উত্তল দর্পণ কাকে বলে, মেরু, বক্রতার কেন্দ্র, প্রধান ফোকাস, দর্পণের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f ও বিবর্ধন: বস্তু টেনে সরিয়ে প্রতিবিম্ব গঠন নিজে দেখো।
SSC · HSC
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ ও ফ্যারাডের সূত্র
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ কাকে বলে, ফ্যারাডের সূত্র ও লেঞ্জের সূত্র কী বলে: চুম্বক টেনে কুণ্ডলীর ভেতর দিয়ে নিয়ে নিজে দেখো, গ্যালভানোমিটারের কাঁটা কেন দোলে, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
ভরবেগের সংরক্ষণ ও সংঘর্ষ
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র কী, স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পার্থক্য কী: দুটো গাড়ি সংঘর্ষ করিয়ে নিজে দেখো, পুনরুদ্ধার সহগ e বদলে ভরবেগ ও গতিশক্তির বার-লেখচিত্র মিলিয়ে দেখো, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি
কাজ কাকে বলে, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সূত্র কী, ক্ষমতা কীভাবে মাপা হয়: গড়িয়ে পড়া কার্টের সিমুলেশনে শক্তির রূপান্তর নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
নততল
নততলে ওজন কীভাবে দুই উপাংশে ভাগ হয়, স্থিতি কোণ কী, ঘর্ষণ কীভাবে ব্লককে ধরে রাখে বা পিছলে দেয়: কোণ বদলে ব্লক নিজে ছেড়ে দিয়ে বল-চিত্র ও সূত্র দেখো।
SSC · HSC
বৃত্তাকার গতি
সুতায় ঘোরা বলের সিমুলেশনে বৃত্তাকার গতি, কেন্দ্রমুখী বল F=mv²/r, কৌণিক বেগ, পর্যায়কাল দেখো। সুতা কাটলে বল কোথায় যায়? ব্যাংকিং ও গাণিতিক সমাধানসহ।
SSC
অনুপ্রস্থ ও অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ
একই উৎস থেকে দড়ির অনুপ্রস্থ তরঙ্গ আর স্প্রিং বা শব্দের অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ পাশাপাশি দেখো। তরঙ্গশীর্ষ, তরঙ্গপাদ, সংকোচন, প্রসারণ, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, v = fλ আর কণা কেন তরঙ্গের সাথে চলে না, গাণিতিক সমাধানসহ।
SSC · HSC
লিভার ও ভ্রামক
সিসম্যর সিমুলেশনে বলের ভ্রামক M = F × d, ভ্রামকের নীতি, লিভারের তিন শ্রেণি ও যান্ত্রিক সুবিধা নিজে হাতে পরীক্ষা করো। সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
স্প্রিং-ভর ও সরল ছন্দিত স্পন্দন
স্প্রিংয়ে ঝোলানো ভরের সরল ছন্দিত স্পন্দন নিজে চালিয়ে দেখো। হুকের সূত্র, T = 2π√(m/k), শক্তির রূপান্তর, শ্রেণি ও সমান্তরাল স্প্রিং, সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
ভেক্টর যোগ: ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র
দুটি ভেক্টরের লব্ধি, ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র, উপাংশ, নদীতে নৌকা আর বৃষ্টিতে ছাতার আপেক্ষিক বেগ নিজে টেনে পরীক্ষা করো। সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
আপেক্ষিক বেগ: ট্রেন ও নদী পারাপার
দুই ট্রেন আর নদী পার হওয়া সাঁতারুকে নিজে চালিয়ে দেখো। আপেক্ষিক দ্রুতি, ট্রেন পার হওয়ার সময়, মুখের কোণ, ভাটিতে সরণ, সবচেয়ে কম সময় বনাম সবচেয়ে ছোট পথ, সমাধানসহ।
HSC
কেপলারের সূত্র ও উপবৃত্তাকার কক্ষপথ
উৎকেন্দ্রতা স্লাইডার টেনে কক্ষপথ লম্বা হতে দেখো। সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফলের সেক্টর, পর্যায়কালের সূত্র T² ∝ a³ আর মুক্তিবেগ, সমাধানসহ।
HSC
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, g ও কৃত্রিম উপগ্রহ
দুটি বস্তুর টান, ব্যস্তবর্গ সূত্রের লেখচিত্র, পৃথিবীর ওপরে-নিচে g আর উপগ্রহের কক্ষপথ নিজের হাতে চালিয়ে দেখো। কক্ষীয় বেগ, পর্যায়কাল, মুক্তিবেগ আর সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
তার ও নলে স্থির তরঙ্গ
সিমুলেশনে তার টানো আর খোলা-বন্ধ নলে ফুঁ দাও। নোড, অ্যান্টিনোড, সমমেল দেখো এবং দৈর্ঘ্য, টান ও তাপমাত্রা কীভাবে সুর ঠিক করে তা শেখো, সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
অনুনাদ নল ও শব্দের দ্রুতি
অনুনাদ নলে পানির স্তর সরিয়ে নিজেই জোর শব্দের জায়গা খুঁজুন। L১ = λ/৪ − e আর L২ = ৩λ/৪ − e দেখুন, v = 2f(L₂ − L₁) দিয়ে শব্দের দ্রুতি বের করুন, সমাধানসহ অঙ্ক অনুশীলন করুন।
HSC
স্বরকম্প: কাছাকাছি দুই সুরের স্পন্দন
প্রায় সমান কম্পাঙ্কের দুই তরঙ্গ যোগ করে শব্দের জোর-আস্তে স্পন্দন দেখুন। এনভেলপ আঁকা, স্বরকম্প কম্পাঙ্ক |f₁ − f₂| পড়া, শব্দ শোনা আর গিটার সুর মেলানোর পদ্ধতি শিখুন, সমাধানসহ।
HSC
ডপলার প্রভাব: চলমান উৎস, চলমান শ্রোতা ও সনিক বুম
শব্দের উৎসকে ধীরে-জোরে চালাও আর দেখো সামনে তরঙ্গমুখ কীভাবে ঠাসাঠাসি হয়, পেছনে কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে। ডপলারের সূত্র, অ্যাম্বুলেন্স ও ট্রেনের অঙ্ক এবং সনিক বুম শেখো।
SSC · HSC
প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ ও রামধনু
সাদা আলো প্রিজমে ফেলো, প্রিজম কোণ আর আপতন কোণ বদলাও, আর দেখো বর্ণালি কীভাবে তৈরি হয়। বিচ্যুতি, ন্যূনতম বিচ্যুতি, বিচ্ছুরণ ক্ষমতা এবং বৃষ্টির ফোঁটায় রামধনু সৃষ্টির অঙ্কসহ ব্যাখ্যা।
HSC
কির্শফের সূত্র: সংযোগ সূত্র ও বদ্ধ পথ সূত্র
দুটি ব্যাটারি আর তিনটি রোধের দুই-লুপ বর্তনী নিজে সাজাও। সংযোগ বিন্দুতে প্রবাহ ভাগ হওয়া দেখো, বিভবের যোগফল শূন্য হতে দেখো আর কির্শফের সূত্রের অঙ্ক ধাপে ধাপে করতে শেখো।
HSC
হুইটস্টোন ব্রিজ ও মিটার ব্রিজ
হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্য নষ্ট করে গ্যালভানোমিটারের কাঁটা নড়তে দেখো। P/Q = R/S হলে কাঁটা শূন্যে আসে। মিটার ব্রিজে জকি সরিয়ে অজানা রোধ মাপো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
একক চিড়ে অপবর্তন
চিড়ের প্রস্থ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলে দেখো আলো কীভাবে ছড়ায়। তীব্রতার সূত্র I = I₀(sin β/β)², অন্ধকার পট্টির শর্ত a sin θ = mλ আর কেন্দ্রীয় পট্টির প্রস্থ 2λD/a, সমাধানসহ।
SSC · HSC
চোখের ত্রুটি ও তার প্রতিকার
স্বাভাবিক, ক্ষীণদৃষ্টি, দীর্ঘদৃষ্টি ও বার্ধক্যের চোখ বদলে বদলে দেখো। প্রতিবিম্ব কেন রেটিনার সামনে বা পেছনে পড়ে, আর কোন লেন্স কত ডায়োপ্টারে তা ঠিক করে, সিমুলেশনে হাতে-কলমে শেখো।
HSC
আলোর সমবর্তন: ম্যালাসের সূত্র ও ব্রুস্টারের সূত্র
পোলারাইজারের পেছনে অ্যানালাইজার ঘুরিয়ে গ্রাফে I = I₀cos²θ দেখো, তারপর কাচে আলো ফেলে ব্রুস্টার কোণ খুঁজে বের করো। পোলারয়েড সানগ্লাস, তিন ফিল্টারের ধাঁধা ও সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
ক্যাপাসিটরের আহিতকরণ ও নিরাহিতকরণ: আরসি সময় ধ্রুবক
রোধের মধ্য দিয়ে ক্যাপাসিটর আহিত ও নিরাহিত করো। E, R, C বদলে V = E(1 − e^(−t/RC)) আর প্রবাহের বক্রেখা আঁকা দেখো, ৬৩% সময় ধ্রুবক আর সঞ্চিত শক্তি বের করো।
SSC · HSC
চৌম্বক ক্ষেত্ররেখা: দণ্ডচুম্বক, তড়িৎবাহী সরল তার ও সলিনয়েড
দণ্ডচুম্বক, সরল তার ও সলিনয়েডের চৌম্বক ক্ষেত্ররেখা দেখো। কম্পাস টানো, প্রবাহের দিক উল্টাও আর শেখো B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI ও ডান হাতের মুষ্টি নিয়ম।
HSC
এসি জেনারেটর
চুম্বকের দুই মেরুর মাঝে কুণ্ডলী ঘুরিয়ে এসি জেনারেটরের সাইন তরঙ্গ নিজের চোখে দেখো। N, A, B আর rpm বদলে E₀ = NBAω ও কার্যকর মান বের করো, জানো কেন বাংলাদেশে মেইন ৫০ Hz।
SSC · HSC
ট্রান্সফর্মার
ট্রান্সফর্মারের প্রাইমারি ও সেকেন্ডারি পাক বদলে দেখো ভোল্টেজ কীভাবে বাড়ে-কমে। Vs = Vp·Ns/Np, ক্ষমতার সংরক্ষণ, বাস্তব দক্ষতা আর উচ্চ ভোল্টেজে বিদ্যুৎ পাঠানোর কারণ বোঝো।
SSC · HSC
তাপের সঞ্চালন: পরিবহন, পরিচলন ও বিকিরণ
তামা, অ্যালুমিনিয়াম, কাচ বা কাঠের দণ্ড গরম করে Q/t = kAΔT/L দেখো, বিকারে পরিচলন স্রোত ঘুরতে দেখো, আর T⁴ মেনে বিকিরিত ক্ষমতা কীভাবে বাড়ে তা যাচাই করো। সারণি ও সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া: আইনস্টাইনের সমীকরণ ও নিবৃত্তি বিভব
ভ্যাকুয়াম নলে সোডিয়াম, দস্তা বা তামার পাতে যেকোনো তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলো। সূচন কম্পাঙ্কের নিচে ইলেকট্রন বের হয় না কেন, K = hf − φ কীভাবে নিবৃত্তি বিভব ঠিক করে, আর উজ্জ্বলতা কেন শুধু প্রবাহ বদলায় তা নিজে দেখো।
SSC · HSC
মোটর ক্রিয়া: তড়িৎবাহী তারের ওপর বল ও ডিসি মোটর
চৌম্বক ক্ষেত্রে তড়িৎবাহী তার রাখলে সেটা কীভাবে ধাক্কা খায় নিজের চোখে দেখো। B, I, L আর কোণ বদলাও, ফ্লেমিংয়ের বাম হাতের নিয়ম মিলিয়ে নাও, তারপর বিভক্ত-বলয় কম্যুটেটরসহ ডিসি মোটর ঘুরিয়ে টর্কের লেখচিত্র দেখো।
HSC
গ্যাসের অণু ও গতিতত্ত্ব: চাপ, তাপমাত্রা ও দ্রুতি
বাক্সের ভেতরে গ্যাসের অণুদের ছোটাছুটি দেখো। তাপমাত্রা বাড়াও, গ্যাস বদলাও, আয়তন চেপে ধরো, আর দেখো দেয়ালে ধাক্কা গুনে পাওয়া চাপ PV = NkT-এর সঙ্গে মিলে যাচ্ছে। ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান বক্ররেখার সঙ্গে দ্রুতি মেলাও এবং গড়বর্গমূল দ্রুতির অঙ্ক করো।
HSC
অর্ধপরিবাহী ডায়োড: p–n সন্ধি, I–V বক্ররেখা ও রেক্টিফায়ার
p–n সন্ধিতে বায়াস দিয়ে দেখো নিঃশেষিত স্তর কীভাবে সরু বা চওড়া হয়, বাহক কীভাবে পার হয় আর শকলির I–V বক্ররেখা কেমন হয়। সিলিকন ও জার্মেনিয়ামের তুলনা, ভাঙন আর অর্ধতরঙ্গ রেক্টিফায়ার হাতে-কলমে।
SSC · HSC
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়: অর্ধায়ু, ক্ষয় সূত্র ও বিকিরণের ভেদন ক্ষমতা
২৪০টি নিউক্লিয়াসকে এলোমেলোভাবে ক্ষয় হতে দেখো, N = N₀e^(−λt) সূত্র মিলিয়ে নাও, লেখচিত্র থেকে অর্ধায়ু মাপো, আর দেখো আলফা, বিটা ও গামা কাগজ, অ্যালুমিনিয়াম ও সীসা কতটা ভেদ করে।
HSC
বোর পরমাণু মডেল: কক্ষপথ, শক্তিস্তর ও হাইড্রোজেনের বর্ণালি
হাইড্রোজেনের ইলেকট্রনকে n = ১ থেকে ৬ কক্ষপথে লাফ দেওয়াও, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) থেকে ফোটনের রং বের করো আর শক্তিস্তরের চিত্র ও বর্ণালির পট্টিতে লাইম্যান, বামার, পাশেন শ্রেণি দেখো।
অন্য বিষয়ের অ্যানিমেশন
রসায়ন
পরমাণুর গঠন
রসায়ন
এসিড, ক্ষারক ও pH স্কেল
রসায়ন
ইলেকট্রন বিন্যাস
রসায়ন
গ্যাসের সূত্র: বয়েল, চার্লস ও আদর্শ গ্যাস সমীকরণ
রসায়ন
আয়নিক বন্ধন কীভাবে গঠিত হয়
রসায়ন
তড়িৎ বিশ্লেষণ ও ফ্যারাডের সূত্র
রসায়ন
সমযোজী বন্ধন
রসায়ন
পর্যায়বৃত্ত ধর্ম
রসায়ন
বিক্রিয়ার হার ও সংঘর্ষ তত্ত্ব
রসায়ন
পদার্থের অবস্থা: কঠিন, তরল, গ্যাসীয় ও তাপ–তাপমাত্রা লেখচিত্র
রসায়ন
পরমাণুর অরবিটাল: s, p, d-এর আকৃতি, কোয়ান্টাম সংখ্যা ও নোড
রসায়ন
আণবিক আকৃতি ও ভিএসইপিআর তত্ত্ব: বন্ধন জোড়, মুক্তজোড় ও বন্ধন কোণ
রসায়ন
মোল ধারণা: মোলার ভর, অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা ও মোলার আয়তন
রসায়ন
ব্যাপন ও নিঃসরণ: গ্রাহামের সূত্র
রসায়ন
রাসায়নিক সমীকরণ সমতাকরণ: পদ্ধতি, উদাহরণ ও অনুশীলন
রসায়ন
রাসায়নিক সাম্যাবস্থা: সাম্যধ্রুবক Kc ও লা শাতেলিয়ের নীতি
রসায়ন
টাইট্রেশন: অম্ল-ক্ষারের ঘনমাত্রা বের করার পদ্ধতি
রসায়ন
গ্যালভানিক কোষ: ড্যানিয়েল কোষ, EMF ও নার্নস্ট সমীকরণ
রসায়ন
জারণ-বিজারণ বিক্রিয়া: জারণ সংখ্যা, ইলেকট্রন স্থানান্তর ও অর্ধ-সমীকরণ
রসায়ন
হাইড্রোকার্বন: অ্যালকেন, অ্যালকিন, অ্যালকাইন ও কাঠামোগত সমাণু ত্রিমাত্রায়
রসায়ন
কার্যকরী মূলক: অ্যালকোহল, অ্যালডিহাইড, কিটোন, অ্যাসিড, এস্টার ও অ্যামিন
রসায়ন
পলিমারকরণ: যোজন ও ঘনীভবন পলিমার, পলিথিন ও নাইলন
রসায়ন
মিশ্রণ আলাদা করার পদ্ধতি: ছাঁকন, পাতন, ক্রোমাটোগ্রাফি, স্ফটিকীকরণ
রসায়ন
কেলাস জালক: SC, BCC ও FCC একক কোষ, প্যাকিং দক্ষতা ও ঘনত্ব
রসায়ন
তেজস্ক্রিয়তা: আলফা, বিটা, গামা ক্ষয় ও অর্ধায়ু
জীববিজ্ঞান
মাইটোসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
ব্যাপন ও অভিস্রবণ
জীববিজ্ঞান
সালোকসংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
মানব হৃৎপিণ্ডের গঠন ও কাজ
জীববিজ্ঞান
মেন্ডেলের বংশগতি সূত্র
জীববিজ্ঞান
ডিএনএ রেপ্লিকেশন
জীববিজ্ঞান
কোষীয় শ্বসন
জীববিজ্ঞান
এনজাইম ক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
স্নায়ু উদ্দীপনার পরিবহন ও অ্যাকশন পটেনশিয়াল
জীববিজ্ঞান
নেফ্রন ও মূত্র তৈরির প্রক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
মিয়োসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
পরিপাকতন্ত্র
জীববিজ্ঞান
শ্বাসক্রিয়ার কৌশল: প্রশ্বাস ও নিঃশ্বাস
জীববিজ্ঞান
প্রোটিন সংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
রক্ত সংবহন: দ্বি-সংবহন ও কার্ডিয়াক আউটপুট
জীববিজ্ঞান
কোষের গঠন ও অঙ্গাণু: উদ্ভিদ কোষ বনাম প্রাণী কোষ
জীববিজ্ঞান
প্রতিবর্ত ক্রিয়া ও প্রতিবর্ত চাপ
জীববিজ্ঞান
মানুষের চোখ: গঠন, প্রতিবিম্ব ও উপযোজন
জীববিজ্ঞান
পেশি সংকোচন ও স্লাইডিং ফিলামেন্ট মডেল
জীববিজ্ঞান
উদ্ভিদে পরিবহন: জাইলেম, ফ্লোয়েম ও বাষ্পমোচন
জীববিজ্ঞান
খাদ্যশৃঙ্খল ও খাদ্যজাল: শক্তির প্রবাহ ও ১০ % নিয়ম
জীববিজ্ঞান
জনসংখ্যা বৃদ্ধি: সূচকীয় ও লজিস্টিক রেখা
জীববিজ্ঞান
প্রাকৃতিক নির্বাচন: পেপার্ড মথ ও কালিঝুলি মাখা গাছ
জীববিজ্ঞান
রোগপ্রতিরোধ: প্রাথমিক ও গৌণ অ্যান্টিবডি সাড়া
জীববিজ্ঞান
পরাগায়ন ও নিষেক
গণিত
পিথাগোরাসের উপপাদ্য
গণিত
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও একক বৃত্ত
গণিত
দ্বিঘাত সমীকরণ ও দ্বিঘাত ফাংশনের লেখচিত্র
গণিত
বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য
গণিত
দূরত্ব ও উচ্চতা: উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ
গণিত
সম্ভাবনা: পরীক্ষালব্ধ বনাম তাত্ত্বিক সম্ভাবনা
গণিত
সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা
গণিত
গড়, মধ্যক ও প্রচুরক
গণিত
সেট ও ভেনচিত্র
গণিত
সরল সহসমীকরণ ও সরলরেখার লেখচিত্র
গণিত
sin, cos, tan-এর লেখচিত্র
গণিত
পূর্ণবর্গ পদ্ধতি ও দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান
গণিত
বৃত্তের ক্ষেত্রফল: সূত্র, প্রমাণ ও সমাধান
গণিত
ঘনবস্তুর আয়তন ও তলের ক্ষেত্রফল: ঘনক, আয়তঘন, বেলন, কোণক, গোলক
গণিত
সদৃশ ত্রিভুজ: স্কেল ফ্যাক্টর, AA, SSS, SAS শর্ত ও ছায়া থেকে উচ্চতা
গণিত
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: দূরত্ব, মধ্যবিন্দু, ঢাল, বিভক্তিকরণ সূত্র ও সঞ্চারপথ
গণিত
শাঙ্কব ছেদ: বৃত্ত, উপবৃত্ত, পরাবৃত্ত ও অধিবৃত্ত
গণিত
ফাংশনের রূপান্তর: সরানো, টানা ও উল্টানো
গণিত
অন্তরীকরণ: স্পর্শকের ঢাল ও ছেদক থেকে স্পর্শক
গণিত
রিম্যান যোগফল ও সমাকলন: বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল
গণিত
সীমা ও ε–δ সংজ্ঞা: ছবিতে বোঝা
গণিত
ত্রিমাত্রিক ভেক্টর: যোগ, ডট গুণ ও ক্রস গুণ
গণিত
ম্যাট্রিক্স রূপান্তর: ঘূর্ণন, প্রতিফলন, শিয়ার ও নির্ণায়ক
গণিত
জটিল সংখ্যা: আরগান্ড সমতলে যোগ, গুণ, ঘাত ও মূল
গণিত