ম্লান নীল আলো ধাতু থেকে ইলেকট্রন বের করতে পারে, অথচ সবচেয়ে উজ্জ্বল লাল আলো পারে না কেন?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. ভ্যাকুয়াম নল দৃশ্য দিয়ে শুরু করো। পাতটা সোডিয়ামের (φ = ২.৩ eV), আলো ৪০০ nm। প্রতিটি ফোটনে ৩.১০ eV শক্তি, যা কার্যাপেক্ষকের চেয়ে বেশি, তাই পাত থেকে ইলেকট্রন (নীল বিন্দু) বেরোয়। রিডিং বলছে কারও গতিশক্তি সর্বোচ্চ ০.৮০ eV।
2. তরঙ্গদৈর্ঘ্য লালের দিকে টানো। প্রায় ৫৩৯ nm-এ ইলেকট্রন বেরোনো বন্ধ হয়ে একটা বার্তা আসে। ফিরিয়ে আনলে ইলেকট্রনও ফেরে। এবার তীব্রতা ১০০ % করো: বেশি ফোটন আসে, কিন্তু ইলেকট্রন আরও দ্রুত রওনা দেয় না।
3. পাত বদলে দস্তা, তারপর তামা করো। একই ৪০০ nm আলোয় কিছুই হয় না, কারণ ওই ধাতুদের জন্য ৪০০ nm ফোটন দুর্বল। ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যে গেলে আবার ইলেকট্রন আসে।
4. কালেক্টরের ভোল্টেজ ঋণাত্মক করো। এটা মন্থক ভোল্টেজ: সবচেয়ে কম শক্তির ইলেকট্রনেরা আগে ফিরে যায়, প্রবাহ কমে। নিবৃত্তি বিভব V₀-তে সবচেয়ে জোরালো ইলেকট্রনটিও ফিরে যায়, প্রবাহ শূন্য। “নিবৃত্তি বিভবে আটকাও” টিক দিলে সোজা সেখানে যাবে, আর রিডিংয়ে V₀ দেখো: ভোল্টে সে K-এর সমান।
5. K বনাম f গ্রাফে যাও। প্রতিটি ধাতু একটা সরলরেখা দেয় যা কম্পাঙ্ক অক্ষের ওপর তার সূচন কম্পাঙ্ক থেকে শুরু হয়। তিনটি রেখা সমান্তরাল, কারণ সবার ঢাল একই, h/e। ড্যাশ দেওয়া চিহ্নটি তোমার আলোর সঙ্গে চলে।
6. I বনাম V গ্রাফে যাও। ড্যাশ দেওয়া বক্ররেখা একই আলোর অন্য তীব্রতা। এটা উঁচু বা নিচু, কিন্তু ভোল্টেজ অক্ষকে কাটে ঠিক একই নিবৃত্তি বিভবে।

তরঙ্গ যে ধাঁধার সমাধান করতে পারেনি

উনিশ শতকের শেষ দিকে পদার্থবিদরা দেখলেন, ধাতুর ওপর আলো ফেললে তা থেকে ইলেকট্রন ছিটকে বেরোতে পারে। মাপা সহজ: ধাতুর পাত বায়ুশূন্য নলে রাখো, দ্বিতীয় পাতে ইলেকট্রন সংগ্রহ করো, আর অ্যামিটার দেখো। আলোকে তরঙ্গ ভাবলে ব্যাপারটা সহজ মনে হয়: তরঙ্গ শক্তি বয়ে আনে, ইলেকট্রন কিছুটা শুষে নেয়, যথেষ্ট জমলে পালিয়ে যায়।

কিন্তু মাপজোক তিন জায়গায় এই ছবির সঙ্গে মেলেনি। প্রথমত, একটা নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কের নিচে আলো যত উজ্জ্বলই হোক আর যত সময়ই অপেক্ষা করো, একটা ইলেকট্রনও বেরোয়নি। দ্বিতীয়ত, কম্পাঙ্ক সূচনের ওপরে থাকলে ইলেকট্রন সঙ্গে সঙ্গে বেরিয়েছে, কোনো দেরি ছাড়া, এমনকি খুব ম্লান আলোতেও। অনেক পরমাণুর ওপর ছড়িয়ে থাকা তরঙ্গের তো একটা ইলেকট্রনে যথেষ্ট শক্তি জমতে সময় লাগার কথা। তৃতীয়ত, ইলেকট্রনের শক্তি নির্ভর করেছে আলোর কম্পাঙ্কের ওপর, উজ্জ্বলতার ওপর নয়। তরঙ্গ-তত্ত্ব বলে, উজ্জ্বল তরঙ্গ ইলেকট্রনকে আরও জোরে ছুড়ে মারবে।

অ্যানিমেশনে প্রথম ও তৃতীয় পর্যবেক্ষণ যাচাই করো। তীব্রতা টানো: প্রবাহ বদলায়, ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ শক্তি বদলায় না। তরঙ্গদৈর্ঘ্য টানো: ইলেকট্রনের শক্তি তখনই বদলায়, আর সূচনের নিচে উজ্জ্বলতা যা-ই হোক ইলেকট্রন নেই।

আইনস্টাইনের উত্তর: আলো আসে ফোটন হয়ে

১৯০৫ সালে আইনস্টাইন প্রস্তাব দিলেন, আলো শক্তির ছোট ছোট প্যাকেটে তৈরি, যার নাম ফোটন। f কম্পাঙ্কের প্রতিটি ফোটনে শক্তি E = hf, যেখানে h = ৬.৬২৬ × 10⁻³⁴ J·s প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক। একটি ফোটন তার পুরো শক্তি একটি ইলেকট্রনকে দেয়, নয়তো কিছুই দেয় না। সময়ের সঙ্গে শক্তি জমানো নেই, ইলেকট্রনদের মধ্যে ভাগাভাগিও নেই।

তরঙ্গদৈর্ঘ্যে পড়া অনেক সময় সহজ, তাই E = hc/λ ব্যবহার করো। h = ৬.৬২৬ × 10⁻³⁴ J·s, c = ৩.০০ × 10⁸ m/s আর 1 eV = ১.৬০২ × 10⁻¹⁹ J ধরলে এটা হয় E (eV-এ) = ১,২৪১ / λ (nm-এ)। অ্যানিমেশনের ৪০০ nm আলোর f = ৭.৫০ × 10¹⁴ Hz আর ফোটনের শক্তি ৩.১০ eV, অর্থাৎ ৪.৯৭ × 10⁻¹⁹ J।

উজ্জ্বলতার এবার পরিষ্কার মানে আছে। তীব্রতা মানে প্রতি সেকেন্ডে আসা ফোটনের সংখ্যা। এটা দ্বিগুণ করলে ফোটন দ্বিগুণ, ইলেকট্রনও দ্বিগুণ, কিন্তু প্রতিটি ফোটনের শক্তি hf-ই থাকে। এভাবে তিনটি ধাঁধা মিলিয়ে যায়। ম্লান নীল বাতি কম ফোটন পাঠায়, প্রতিটি যথেষ্ট জোরালো। উজ্জ্বল লাল বাতি ফোটনের বন্যা পাঠায়, প্রতিটিই দুর্বল।

কার্যাপেক্ষক ও আইনস্টাইনের সমীকরণ

ইলেকট্রন ধাতুর ভেতরে আটকে থাকে। পালাতে হলে তাকে একটা ন্যূনতম শক্তি দিতে হবে, ধাতুর কার্যাপেক্ষক φ। এটা ধাতুভেদে আলাদা; অ্যানিমেশনে পাঠ্যবইয়ের সাধারণ মান নেওয়া হয়েছে, বাস্তবে তলের অবস্থার সঙ্গে সামান্য বদলায়। φ মেটানোর পর যা বাকি থাকে তা-ই ইলেকট্রনের গতিশক্তি।

এ থেকেই আইনস্টাইনের আলোক-তড়িৎ সমীকরণ: hf = φ + K_max। এখানে K_max সর্বোচ্চ গতিশক্তি, কারণ ধাতুর গভীরের ইলেকট্রন বেরোতে বেশি খরচ করে, তাই ধীরে বেরোয়; কেবল পৃষ্ঠের কাছেরগুলোই সর্বোচ্চ শক্তি পায়। অ্যানিমেশনে ইলেকট্রনদের শক্তি শূন্য থেকে K_max পর্যন্ত ছড়ানো।

৪০০ nm আলোয় সোডিয়ামের (φ = ২.৩ eV) জন্য K_max = ৩.১০ − ২.৩ = ০.৮০ eV। দ্রুততম ইলেকট্রনের বেগ প্রায় ৫.৩ × 10⁵ m/s, K = ½mv² আর m = ৯.১০৯ × 10⁻³¹ kg থেকে।

সূচন সীমা: f₀-এর নিচে ইলেকট্রন নেই

ইলেকট্রন মুক্ত করতে পারে এমন ক্ষুদ্রতম ফোটনে hf = φ, ফলে K_max = ০। যে কম্পাঙ্কে এটা ঘটে সেটা সূচন কম্পাঙ্ক f₀ = φ / h, আর তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ₀ = hc / φ। সোডিয়ামের জন্য f₀ = ৫.৫৬ × 10¹⁴ Hz আর λ₀ = ৫৩৯ nm। এর চেয়ে বড় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বা ছোট কম্পাঙ্কের আলো যত উজ্জ্বলই হোক, কিছুই করে না।

সূচন সীমা ধাতুর নিজের, তাই ধাতুভেদে বর্ণালির আলাদা আলাদা অংশ কাজ করে। সোডিয়াম দৃশ্যমান আলোয় সবুজ পর্যন্ত সাড়া দেয়। দস্তা আর তামার জন্য অতিবেগুনি লাগে। সারণিতে তিন ধাতুকেই একই আলোয় ফেলা হয়েছে। ড্যাশ (—) মানে ফোটনের শক্তি φ-এর নিচে, ইলেকট্রন বেরোয় না।

তীব্রতা প্রবাহ বদলায়, কম্পাঙ্ক শক্তি বদলায়

সূচনের ওপরের প্রতিটি ফোটন বড়জোর একটি ইলেকট্রন মুক্ত করে, তাই আলোক-তড়িৎ প্রবাহ প্রতি সেকেন্ডের ফোটন সংখ্যার, অর্থাৎ তীব্রতার, সমানুপাতিক। অ্যানিমেশনে ১০০ % তীব্রতার বাতিতে সম্পৃক্ত প্রবাহ ২.০ µA, তাই ৬০ %-এ প্রবাহ ১.২০ µA। সম্পৃক্ত প্রবাহ নলের সর্বোচ্চ সরবরাহ: বেরোনো প্রতিটি ইলেকট্রন সংগ্রহ হয়ে যায়।

কম্পাঙ্ক করে উল্টো কাজ। এটা বাড়ালে প্রতিটি ফোটনের শক্তি বাড়ে, তাই K_max সরলরেখায় ওঠে, কিন্তু প্রতি সেকেন্ডে ইলেকট্রনের সংখ্যা একই থাকে। দুটি নিয়ন্ত্রণ পরস্পর স্বাধীন, আর এই স্বাধীনতাই পরীক্ষাটির মূল কথা।

পরীক্ষার প্রশ্নে দুই দিক গুলিয়ে ফেলো না। “আলো দ্বিগুণ উজ্জ্বল করা হলো” মানে প্রবাহ বদলায়, K_max বা V₀ নয়। “কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ করা হলো” মানে K_max আর V₀ বদলায় (দ্বিগুণ হয় না, কারণ φ একই থাকে), আর ফোটনের সংখ্যা অপরিবর্তিত।

নিবৃত্তি বিভব

এবার কালেক্টরকে পাতের তুলনায় ঋণাত্মক ভোল্টেজ দাও। সে ইলেকট্রনদের পিছনে ঠেলে। যে ইলেকট্রনের গতিশক্তি e|V|-এর চেয়ে কম, সে পৌঁছানোর আগেই ঘুরে যায়, তাই ভোল্টেজ যত ঋণাত্মক হয় প্রবাহ তত কমে। ভোল্টেজ −V₀-তে পৌঁছালে দ্রুততম ইলেকট্রনটিও ফিরে যায়, প্রবাহ শূন্য। এটাই নিবৃত্তি বিভব: eV₀ = K_max।

অ্যানিমেশনে ইলেকট্রনদের শক্তি শূন্য থেকে K_max পর্যন্ত সমানভাবে ছড়ানো, তাই প্রবাহ সরলরেখায় কমে। স্বাভাবিক সেটআপে ০.৫ V মন্থক ভোল্টেজে প্রবাহ ১.২০ µA থেকে নেমে ০.৪৫ µA। বাস্তব বক্ররেখা দুই প্রান্তে গোল হয়, কিন্তু নিবৃত্তি বিভব, যেখানে প্রবাহ শূন্য, একই থাকে।

সোডিয়ামের স্বাভাবিক সেটআপে নিবৃত্তি বিভব ০.৮০ V, ইলেকট্রন-ভোল্টে K_max-এর সমান। তাই V₀ হলো K_max-এর সুবিধাজনক ও সরাসরি মাপা যায় এমন প্রতিনিধি, আর পরীক্ষকেরা এভাবেই ফটোইলেকট্রনের গতি না মেপেই শক্তি মেপেছিলেন।

K বনাম f গ্রাফ আর প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক

আইনস্টাইনের সমীকরণ সাজাও K_max = hf − φ। এটা f-এর সাপেক্ষে সরলরেখা। এর ঢাল h (V₀ ভোল্টে আঁকলে h/e), x-ছেদক সূচন কম্পাঙ্ক f₀, আর y-ছেদক −φ। প্রতিটি ধাতুর রেখার ঢাল একই, তাই বিভিন্ন ধাতুর রেখা সমান্তরাল, শুধু পাশে সরানো।

ওপরের K-গ্রাফে ঢাল h/e = ৪.১৩৬ × 10⁻¹⁵ V·s। ১৯১৬ সালে মিলিকান যত্ন করে এই ঢাল মেপে প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক বের করেন, আর আইনস্টাইনের সমীকরণ নিশ্চিত হয়, যদিও মিলিকান নিজে ফোটন-ধারণাকে ভুল প্রমাণ করতে চেয়েছিলেন। এই গ্রাফ থেকে প্রশ্ন আসে বারবার।

সমাধান করা অঙ্ক

প্রতিটি উত্তর অ্যানিমেশনের ফাংশন দিয়েই হিসাব করা, তাই স্লাইডার মিলিয়ে যেকোনোটা যাচাই করতে পারো।

যে ভুলে নম্বর কাটা যায়

পরীক্ষার আগে এই তালিকা একবার দেখে নাও। প্রতিটি ভুলে কেউ না কেউ নম্বর হারিয়েছে।

• বলা যে উজ্জ্বল আলো ইলেকট্রনকে দ্রুত করে। সে প্রতি সেকেন্ডে বেশি ইলেকট্রন দেয়, দ্রুত নয়।
• বলা যে কম কম্পাঙ্কের খুব উজ্জ্বল আলো শেষে কাজ করবে। f₀-এর নিচে করবে না, কারণ প্রতিটি ফোটন একা কাজ করে।
• কার্যাপেক্ষক বিয়োগ করতে ভুলে যাওয়া। K_max = hf − φ, শুধু hf নয়।
• একক গুলিয়ে ফেলা। φ eV-এ থাকলে বিয়োগের আগে ফোটনের শক্তিও eV-এ (E = 1240 / λ) আনো, নয়তো φ-কে জুলে বদলাও।
• নিবৃত্তি বিভবকে তীব্রতার ধর্ম মনে করা। এটা কেবল কম্পাঙ্ক আর ধাতুর ওপর নির্ভর করে।
• K বনাম f গ্রাফ ভুল পড়া: ঢাল h, x-ছেদক f₀, y-ছেদক −φ, আর রেখা মূলবিন্দু দিয়ে যায় না।
• দেরি ব্যাখ্যা করতে তরঙ্গ-চিত্র টানা: দেরি নেই। নির্গমন কার্যত তাৎক্ষণিক।

আর কোথায় এর দেখা মেলে

ক্যামেরার আলোকমাপক, স্বয়ংক্রিয় দরজা, ধোঁয়ার অ্যালার্ম আর সন্ধ্যায় রাস্তার বাতি জ্বালানো সেন্সর, সবই এই ক্রিয়া বা তার আত্মীয় ব্যবহার করে। সৌরকোষে এর এক সম্পর্কিত রূপ চলে অর্ধপরিবাহীর ভেতরে, যেখানে ফোটন ইলেকট্রনকে এক ব্যবধান পার করে তোলে। নাইট-ভিশন নল ক্ষীণ ফোটনকে ইলেকট্রনে বদলে সংখ্যায় বাড়িয়ে নেয়। আর আলো প্যাকেটে আসে, এই ধারণা কোয়ান্টাম বলবিদ্যার প্রথম ধাপগুলোর একটি।

আলোর তরঙ্গ-রূপ দেখতে চাইলে ব্যতিচার, অপবর্তন আর সমবর্তনের পাতাগুলো দেখো, সেখানে এমন আচরণ আছে যা শুধু ফোটন দিয়ে বোঝা যায় না। আলোর জন্য দুটি ছবিই দরকার, একেই বলে বিকিরণের দ্বৈত প্রকৃতি।

সচরাচর জিজ্ঞাসা