নিয়ন্ত্রণ
কোন দৃশ্য
পরিমাপ
- সামনে শোনা কম্পাঙ্ক
- ৮৯৪.৭Hz
- পেছনে শোনা কম্পাঙ্ক
- ৩৪৬.৯Hz
- মাখ সংখ্যা
- ০.৪৪
- মাখ কোণের অর্ধকোণ
- নেই
- শ্রোতার কাছে তরঙ্গদৈর্ঘ্য (সামনের শ্রোতা)
- ০.৩৮০m
- শ্রোতার কাছে তরঙ্গদৈর্ঘ্য (পেছনের শ্রোতা)
- ০.৯৮০m
সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে
- প্রথমে “উৎস চলছে” দৃশ্যে থাকো। শুরুর দ্রুতি ১৫০ m/s (মাখ ০.৪৪)। হলুদ বিন্দুটা উৎস, বৃত্তগুলো তার তরঙ্গমুখ। খেয়াল করো, ডানে বৃত্তগুলো কাছাকাছি, বাঁয়ে অনেক ফাঁক।
- এবার দুই শ্রোতার পাঠ দেখো। উৎসের কম্পাঙ্ক ৫০০ Hz হলে সামনের শ্রোতা শোনে ৮৯৫ Hz, পেছনের শ্রোতা শোনে ৩৪৭ Hz। উৎস সব সময় ৫০০ Hz-ই পাঠাচ্ছে; বদলটা ঘটছে পথে।
- দ্রুতি শূন্যে নামাও। বৃত্তগুলো একই কেন্দ্রের নিখুঁত বৃত্ত হয়ে যাবে, আর দুজনেই ঠিক ৫০০ Hz শুনবে। তারপর ধীরে ধীরে দ্রুতি বাড়াও এবং লেখচিত্র দেখো: সামনের রেখা ওপরে ওঠে, পেছনের হলুদ রেখা নিচে নামে।
- দ্রুতি ৩৪০ m/s-এর কাছে নিয়ে যাও। সামনের বৃত্তগুলো একটা রেখায় জমাট বাঁধে, আর সামনের রেখা সীমাহীনভাবে ওপরে লাফিয়ে ওঠে। সংকুচিত বাতাসের এই দেয়ালকেই বলা হতো শব্দ প্রাচীর।
- ৩৪০ m/s ছাড়িয়ে যাও। একটা লাল V আকার, মাখ শঙ্কু, দেখা দেবে এবং তার অর্ধকোণ পাঠে আসবে। শঙ্কু শ্রোতার ওপর দিয়ে না যাওয়া পর্যন্ত সামনের শ্রোতা কিছুই শোনে না, তারপর হঠাৎ একটা বিকট শব্দ।
- “শ্রোতা চলছে” দৃশ্যে যাও। উৎস স্থির, শ্রোতাকে তার দিকে বা উল্টোদিকে হাঁটাও। তরঙ্গদৈর্ঘ্য একই থাকে, কিন্তু শ্রোতা তরঙ্গশীর্ষের কাছে আরও ঘন ঘন বা আরও কম ঘন ঘন পৌঁছায়, তাই কম্পাঙ্ক বদলায়।
যে অ্যাম্বুলেন্সের সুর বদলে যায়
ফুটপাতে দাঁড়িয়ে আছো, আর সাইরেন বাজিয়ে একটা অ্যাম্বুলেন্স তোমার দিকে ছুটে আসছে। সুরটা চড়া আর উদ্বিগ্ন। ঠিক পাশ দিয়ে যাওয়ার মুহূর্তে সুর নিচে গড়িয়ে পড়ে, আর দূরে যেতে যেতে খাদেই থাকে। ড্রাইভারকে জিজ্ঞেস করো, বলবেন সাইরেন তো একই সুরে বাজছিল। তিনি ঠিকই বলছেন। বদলেছে শুধু তোমার কানে যা পৌঁছাচ্ছে।
উৎস আর শ্রোতার আপেক্ষিক গতির কারণে গ্রহণ করা কম্পাঙ্কের এই বদলকেই বলে ডপলার প্রভাব। অস্ট্রিয়ান পদার্থবিদ ক্রিশ্চিয়ান ডপলার ১৮৪২ সালে আলো ও শব্দের জন্য এটা ভবিষ্যদ্বাণী করেন। পরে চলন্ত ট্রেনে ট্রাম্পেট বাজিয়ে সুরের বদল মেপে এর পরীক্ষা করা হয়।
এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞানে তরঙ্গ ও শব্দ অধ্যায়ে এই বিষয়টি আছে, আর কিছু ভারতীয় সিলেবাস থেকে এটি ছেঁটে ফেলা হয়েছে। তাই কতটা গভীরে পড়বে তা ঠিক করার আগে নিজের বোর্ডের সিলেবাস দেখে নিয়ো। বোর্ডে না থাকলেও দশ মিনিট দেওয়া সার্থক, কারণ এর মধ্যেই লুকিয়ে আছে রাডার গান, আল্ট্রাসাউন্ড স্ক্যান আর মহাবিশ্বের প্রসারণের ব্যাখ্যা।
তরঙ্গগুলোর আসলে কী হয়
শব্দ বাতাসে একটা নির্দিষ্ট দ্রুতিতে চলে, এখানে প্রায় ৩৪০ m/s। এই দ্রুতি শুধু বাতাসের ওপর নির্ভর করে, উৎস কীভাবে নড়ছে তার ওপর নয়। একটা তরঙ্গশীর্ষ উৎস ছেড়ে বেরোলে সে নিজের মতো বাড়তে থাকা বৃত্ত হয়ে ছড়ায়, উৎস পরে যা-ই করুক।
এবার উৎসকে চলতে দাও। প্রতিটি নতুন তরঙ্গশীর্ষ রাস্তার সামান্য সামনের কোনো জায়গা থেকে যাত্রা শুরু করে। উৎসের সামনে নতুন শীর্ষগুলো আগেরটার প্রায় গায়ে লেগে শুরু হয়, তাই তারা ঠাসাঠাসি করে। পেছনে প্রতিটি শীর্ষ আগেরটা থেকে আরও দূরে শুরু হয়, তাই তারা ছড়িয়ে পড়ে।
পুরো ব্যাপারটা এটুকুই। উৎসের সামনে তরঙ্গদৈর্ঘ্য ছোট, তাই স্থির শ্রোতা, যার কাছে তরঙ্গ v দ্রুতিতে আসে, প্রতি সেকেন্ডে বেশি শীর্ষ গোনেন। পেছনে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বড়, তাই কম শীর্ষ পৌঁছায়। কম্পাঙ্ক তো প্রতি সেকেন্ডে শীর্ষের সংখ্যাই।
সিমুলেশনের শুরুর মান ১৫০ m/s আর ৫০০ Hz। স্থির অবস্থায় তরঙ্গদৈর্ঘ্য ০.৬৮০ m, সামনে ০.৩৮০ m, পেছনে ০.৯৮০ m। পরিমাপ প্যানেলে দুটোই দেখতে পাবে, ছবির সঙ্গে মিলিয়ে নিয়ো।
উৎস চলছে, শ্রোতা স্থির
একটি পর্যায়কাল T = 1/f সময়ে উৎস একটা শীর্ষ ছাড়ে, তারপর শ্রোতার দিকে vₛT দূরত্ব এগিয়ে যায়। তাই পরপর দুই শীর্ষের ব্যবধান v T নয়, (v − vₛ) T। নতুন তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ′ = (v − vₛ)/f।
তরঙ্গ তবু v দ্রুতিতে চলে, তাই শ্রোতা পান f′ = v/λ′ = f v/(v − vₛ)। উৎস দূরে সরে গেলে ব্যবধান vₛT করে বাড়ে, তখন হর হয় v + vₛ।
f′ = f · v / (v − vₛ)উৎস শ্রোতার দিকে আসছে: সুর চড়ে
f′ = f · v / (v + vₛ)উৎস শ্রোতা থেকে দূরে যাচ্ছে: সুর নামে
λ′ = (v ∓ vₛ) / fশ্রোতার কাছে পৌঁছানো তরঙ্গের দৈর্ঘ্য
উৎস স্থির, শ্রোতা চলছে
এবার উৎসকে স্থির রাখো। তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ = v/f ঠিক থাকে, আর বাতাসের সাপেক্ষে তরঙ্গ v দ্রুতিতে চলে। উৎসের দিকে হাঁটতে থাকা শ্রোতা আপেক্ষিক দ্রুতি v + vₒ-তে তরঙ্গের মুখোমুখি হন, তাই প্রতি সেকেন্ডে আরও বেশি শীর্ষ তাঁকে পেরোয়।
কাছে আসার সময় কম্পাঙ্ক হয় f′ = (v + vₒ)/λ = f (v + vₒ)/v, দূরে যাওয়ার সময় f (v − vₒ)/v। এখানে তরঙ্গদৈর্ঘ্য মোটেই বদলায় না, গতিশীল উৎসের সঙ্গে এখানেই পার্থক্য।
৫০০ Hz-এর উৎস আর ১০ m/s গতির শ্রোতা ধরো। উৎসের দিকে গেলে শোনা যায় ৫১৪.৭ Hz, উল্টোদিকে গেলে ৪৮৫.৩ Hz। দুই দিকের বদল ঠিক সমান নয়, কারণ সূত্রে হর শুধু v, v ∓ vₒ নয়।
f′ = f · (v + vₒ) / vশ্রোতা স্থির উৎসের দিকে চলছে
f′ = f · (v − vₒ) / vশ্রোতা স্থির উৎস থেকে দূরে চলছে
সব ক্ষেত্রের একটাই সূত্র
দুজনেই চললে দুই ফলাফল জুড়ে দাও। শ্রোতা থেকে উৎসের দিককে ধনাত্মক ধরো। তাহলে f′ = f (v + vₒ)/(v − vₛ), যেখানে শ্রোতা উৎসের দিকে চললে vₒ ধনাত্মক, আর উৎস শ্রোতার দিকে চললে vₛ ধনাত্মক। কেউ উল্টোদিকে গেলে ঋণাত্মক মান বসাও।
লব আসে শ্রোতা থেকে (তরঙ্গের মুখোমুখি হওয়ার হার), আর হর আসে উৎস থেকে (তরঙ্গ কত ঘন করে ছাড়া হচ্ছে)। কখনো উল্টে দিয়ো না। সন্দেহ হলে সীমান্ত মান দেখো: উৎসের দ্রুতি v-র কাছাকাছি গেলে উত্তর অসীমের দিকে যাওয়া উচিত, আর তা কেবল হরের পক্ষেই সম্ভব।
f′ = f · (v + vₒ) / (v − vₛ)অন্যজনের দিকে গেলে ধনাত্মক
দ্রুতির সঙ্গে সুর কীভাবে বদলায়
সারণিতে উৎসের কম্পাঙ্ক ৫০০ Hz স্থির রেখে দ্রুতি বাড়ানো হয়েছে। শেষ কলামটা দেখো: সামনের সুরকে পেছনের সুর দিয়ে ভাগ করা হয়েছে। উৎস পাশ দিয়ে যাওয়ার মুহূর্তে শ্রোতা ঠিক এই লাফটাই শোনেন।
সামনের কলাম ক্রমেই দ্রুত বাড়ে, কারণ হর v − vₛ ছোট হতে থাকে। পেছনের কলাম ধীরে কমে এবং কখনো শূন্যে পৌঁছায় না। এই অসমতার জন্যই সুর ওঠা তীক্ষ্ণ শোনায়, নামা তুলনায় নরম।
| উৎসের দ্রুতি (m/s) | দ্রুতি (km/h) | সামনের সুর (Hz) | পেছনের সুর (Hz) | সামনে ÷ পেছনে |
|---|---|---|---|---|
| ০ | ০ | ৫০০ | ৫০০ | ১.০০ |
| ১০ | ৩৬ | ৫১৫ | ৪৮৬ | ১.০৬ |
| ২০ | ৭২ | ৫৩১ | ৪৭২ | ১.১৩ |
| ৩০ | ১০৮ | ৫৪৮ | ৪৫৯ | ১.১৯ |
| ৬০ | ২১৬ | ৬০৭ | ৪২৫ | ১.৪৩ |
| ১০০ | ৩৬০ | ৭০৮ | ৩৮৬ | ১.৮৩ |
| ১৭০ | ৬১২ | ১,০০০ | ৩৩৩ | ৩.০০ |
| ২৫০ | ৯০০ | ১,৮৮৯ | ২৮৮ | ৬.৫৬ |
| ৩৩০ | ১,১৮৮ | ১৭,০০০ | ২৫৪ | ৬৭.০০ |
সমাধান ১: অ্যাম্বুলেন্স
একটি অ্যাম্বুলেন্সের সাইরেন ৭০০ Hz কম্পাঙ্কের শব্দ দেয়। গাড়িটি সোজা রাস্তায় ৩০ m/s (১০৮ km/h) বেগে চলছে। শব্দের দ্রুতি ৩৪০ m/s ধরো। স্থির শ্রোতা (ক) কাছে আসার সময় এবং (খ) দূরে যাওয়ার সময় কত কম্পাঙ্ক শুনবেন? পাশ দিয়ে যাওয়ার মুহূর্তে কতটা কমবে?
কাছে আসার সময়
উৎস শ্রোতার দিকে আসছে, তাই হরে v − vₛ।
f′ = ৭০০ × ৩৪০ / (৩৪০ − ৩০) = ৭৬৭.৭ Hz
দূরে যাওয়ার সময়
এবার উৎস সরে যাচ্ছে, তাই হর v + vₛ।
f′ = ৭০০ × ৩৪০ / (৩৪০ + ৩০) = ৬৪৩.২ Hz
পাশ দিয়ে যাওয়ার মুহূর্তের পতন
এক মুহূর্তে সুর ১২৪.৫ Hz নেমে যায়, অনুপাত ১.১৯৪। সংগীতের ভাষায় এটা প্রায় তিন স্বরান্তর, সহজেই কানে ধরা পড়ে।
অ্যাম্বুলেন্সের সামনে তরঙ্গদৈর্ঘ্য ০.৪৪৩ m, পেছনে ০.৫২৯ m, আর স্থির সাইরেনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ০.৪৮৬ m।
সমাধান ২: ট্রেন ও সাইকেল আরোহী
একটি ট্রেনের হুইসেল ৪০০ Hz দেয়। ট্রেনটি স্টেশনের দিকে ২০ m/s (৭২ km/h) বেগে চলছে। (ক) প্ল্যাটফর্মে দাঁড়ানো একজন ট্রেন কাছে আসার সময় এবং পাশ দিয়ে যাওয়ার পর কী শুনবেন? (খ) একজন সাইকেল আরোহী ১০ m/s বেগে ট্রেনের দিকে আসছেন, আর ট্রেনের হুইসেল ৬০০ Hz, বেগ ২০ m/s। আরোহী কত কম্পাঙ্ক শুনবেন?
প্ল্যাটফর্ম
শ্রোতা স্থির, তাই শুধু উৎসের পদ লাগবে।
কাছে আসার সময়: f′ = ৪০০ × ৩৪০ / (৩৪০ − ২০) = ৪২৫.০ Hz
দূরে যাওয়ার সময়: f′ = ৪০০ × ৩৪০ / (৩৪০ + ২০) = ৩৭৭.৮ Hz
সাইকেল আরোহী
দুজনেই একে অপরের দিকে আসছে, তাই সাধারণ সূত্রে দুটো চিহ্নই ধনাত্মক।
f′ = ৬০০ × (৩৪০ + ১০) / (৩৪০ − ২০) = ৬৫৬.৩ Hz। পাশ কাটিয়ে দুজন দূরে সরতে থাকলে দুই চিহ্ন উল্টে দিয়ে একই সূত্রে পাওয়া যায় ৫৫০.০ Hz।
সমাধান ৩: সুর থেকে গতি বের করা
রাস্তার পাশে দাঁড়ানো একজন শ্রোতা একটি গাড়ির হর্ন কাছে আসার সময় ৫৪০ Hz আর দূরে যাওয়ার সময় ৪৮০ Hz শুনলেন। গাড়ির দ্রুতি এবং হর্নের আসল কম্পাঙ্ক বের করো।
দুটো সমীকরণ ভাগ করো
সামনের f′ = f v/(v − vₛ) আর পেছনের f′ = f v/(v + vₛ) লিখে ভাগ করো। অজানা f কেটে যায়: ৫৪০ / ৪৮০ = (v + vₛ)/(v − vₛ) = ১.১২৫।
দ্রুতির জন্য সমাধান: vₛ = v (r − 1)/(r + 1) = ২০.০ m/s, অর্থাৎ ৭২ km/h।
আবার হর্নে ফিরে
কাছে আসার সূত্রে vₛ বসাও: f = ৫৪০ × (৩৪০ − ২০.০) / ৩৪০ = ৫০৮.২ Hz।
শব্দের দ্রুতি ছাড়ালে: মাখ শঙ্কু
উৎস যদি শব্দের সমান দ্রুতিতে চলে? তখন সে নিজের তরঙ্গমুখের সঙ্গে পাল্লা দিয়ে চলে। সব শীর্ষ তার সামনে একই রেখায় জমা হয়, সূত্রের হর v − vₛ শূন্য হয়ে যায়, আর বিশাল চাপের একটা ঢেউ তৈরি হয়। এটাই শব্দ প্রাচীর।
আরও জোরে চালালে উৎস নিজের তরঙ্গকে ছাড়িয়ে যায়। প্রতিটি বৃত্ত পেছনে পড়ে থাকে, আর বৃত্তগুলোকে ঘিরে একটা শঙ্কু তৈরি হয়, ডগা উৎসের ঠিক ওপরে। এই শঙ্কুর নাম মাখ শঙ্কু। শঙ্কু শ্রোতার ওপর দিয়ে না যাওয়া পর্যন্ত শব্দ শোনা যায় না, তারপর সব একসঙ্গে একটা তীক্ষ্ণ আওয়াজ হয়ে আসে। এটাই সনিক বুম।
মাখ সংখ্যা M = vₛ/v। শঙ্কুর অর্ধকোণ μ-এর জন্য sin μ = v/vₛ = 1/M। উৎস যত দ্রুত, শঙ্কু তত সরু। M = ২ হলে অর্ধকোণ ঠিক ৩০°।
এই সিমুলেশনের বাতাসে ৩৪০ m/s মানে ঘণ্টায় ১,২২৪ km। তাই মাখ ১.৫-এ ওড়া জেট চলছে ৫১০ m/s বা ১,৮৩৬ km/h বেগে, আর তার শঙ্কুর অর্ধকোণ ৪১.৮°।
M = vₛ / vমাখ সংখ্যা
sin μ = v / vₛ = 1 / Mমাখ শঙ্কুর অর্ধকোণ
| মাখ সংখ্যা | উৎসের দ্রুতি (m/s) | শঙ্কুর অর্ধকোণ (°) |
|---|---|---|
| ১.২ | ৪০৮ | ৫৬.৪ |
| ১.৫ | ৫১০ | ৪১.৮ |
| ২.০ | ৬৮০ | ৩০.০ |
| ৩.০ | ১,০২০ | ১৯.৫ |
যে ভুলে নম্বর কাটা যায়
উত্তর জমা দেওয়ার আগে এগুলো মিলিয়ে নাও।
- উৎসের কম্পাঙ্ক বদলায় বলে লেখা। বদলায় আপাত কম্পাঙ্ক।
- চলমান শ্রোতা আর চলমান উৎসে একই সূত্র বসানো। দুটো আলাদা, আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলায় শুধু দ্বিতীয় ক্ষেত্রে।
- চিহ্ন গুলিয়ে ফেলা। কাছে আসা মানে সুর চড়া, তাই হর ছোট হবে বা লব বড়।
- km/h-কে m/s-এ না বদলানো। ৩.৬ দিয়ে ভাগ করো।
- শব্দের চেয়ে দ্রুত উৎসে শব্দের সূত্র লাগানো। vₛ ≥ v হলে সামনে কোনো কম্পাঙ্ক নেই, তখন শঙ্কুর কথা বলতে হয়।
- উৎস দৃষ্টিরেখার সঙ্গে সমকোণে চললেও সুর বদলাবে ভাবা। ওই মুহূর্তে সুর প্রায় আসল সুরের সমান।
যেখানে ডপলার প্রভাব কাজে লাগে
পুলিশের রাডার গান গাড়ির দিকে রেডিও তরঙ্গ ছোড়ে এবং প্রতিফলিত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক কতটা সরেছে মাপে। সেই সরণ থেকে গাড়ির গতি বের হয়। আবহাওয়ার রাডার বৃষ্টির ফোঁটা দিয়ে একই কাজ করে, আর পূর্বাভাসকারীরা ঝড়ের ভেতরের ঘূর্ণি দেখে নেন।
চিকিৎসায় ডপলার স্ক্যানে আল্ট্রাসাউন্ড চলমান রক্তকণিকায় ধাক্কা খেয়ে ফেরে, আর কম্পাঙ্কের সরণ ধমনীতে রক্তের গতি ও দিক বলে দেয়। বাদুড়ও এই কৌশলে বোঝে পতঙ্গটা তার দিকে আসছে, না দূরে যাচ্ছে।
আলোর বেলায় একে বলে লোহিত সরণ। দূরের ছায়াপথের বর্ণালি রেখা লালের দিকে সরে যায়, তাই বোঝা যায় সেগুলো আমাদের থেকে দূরে সরছে। আলোর সূত্র একটু আলাদা, কারণ আলোর জন্য মাধ্যম লাগে না, তবে শীর্ষ ঠাসা বা টানা হওয়ার ধারণা একই।
দুই উৎসের তরঙ্গ কীভাবে যোগ হয় দেখতে চাইলে এরপর তরঙ্গ ব্যতিচার অ্যানিমেশন খুলো। শব্দ তৈরির কম্পনের জন্য স্থির তরঙ্গের অ্যানিমেশন দেখতে পারো।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
ডপলার প্রভাব কী?
উৎস ও শ্রোতা পরস্পরের সাপেক্ষে গতিশীল হলে শ্রোতার গ্রহণ করা তরঙ্গের আপাত কম্পাঙ্কের পরিবর্তনকে ডপলার প্রভাব বলে। কাছে এলে কম্পাঙ্ক বাড়ে, দূরে গেলে কমে।
ডপলার প্রভাবের সূত্র কী?
f′ = f (v + vₒ)/(v − vₛ), যেখানে v শব্দের দ্রুতি, শ্রোতা উৎসের দিকে চললে vₒ ধনাত্মক এবং উৎস শ্রোতার দিকে চললে vₛ ধনাত্মক।
উৎসের কম্পাঙ্ক কি বদলায়?
না। উৎস একই হারে কাঁপতে থাকে। চলমান উৎসের সামনে তরঙ্গ চেপে যায় আর পেছনে টান পায়, তাই শ্রোতা প্রতি সেকেন্ডে আলাদা সংখ্যক শীর্ষ পান।
শ্রোতা চললে আর উৎস চললে ডপলার প্রভাব কি একই?
সূত্র আলাদা। চলমান শ্রোতা ভিন্ন হারে শীর্ষের মুখোমুখি হন কিন্তু তরঙ্গদৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে। চলমান উৎস নিজেই তরঙ্গের দৈর্ঘ্য বদলে দেয়।
মাখ সংখ্যা কী?
বস্তুর দ্রুতি ও শব্দের দ্রুতির অনুপাত, M = vₛ/v। ১-এর কম হলে গতি শব্দের চেয়ে ধীর (সাবসনিক), ১-এর বেশি হলে শব্দের চেয়ে দ্রুত (সুপারসনিক)।
সনিক বুম কেন হয়?
শব্দের চেয়ে দ্রুত চলা উৎস নিজের পেছনে সংকুচিত বাতাসের একটা শঙ্কু টেনে নিয়ে যায়। শঙ্কু শ্রোতার ওপর দিয়ে গেলে চাপের বৃদ্ধি একসঙ্গে পৌঁছায় এবং বিকট শব্দ হিসেবে শোনা যায়।
ডপলার প্রভাব কি এইচএসসি সিলেবাসে আছে?
হ্যাঁ, এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞানের তরঙ্গ ও শব্দ অধ্যায়ে আছে। কিছু ভারতীয় সিলেবাস থেকে এটি ছেঁটে ফেলা হয়েছে, তাই নিজের বোর্ডের বর্তমান সিলেবাস মিলিয়ে নিয়ো।
এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা
অ্যানিমেশনে ধারণা পরিষ্কার হলো, এবার পরীক্ষার প্রস্তুতি: সিলেবাস, সাজেশন, বই আর ভর্তি পরীক্ষার গাইড নিচে।
HSC
এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
পাঠ্যবই
নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই
ভর্তি
ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি
SSC
এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
ভর্তি
ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭
English
Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)
বাংলা
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা
English
Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)
SSC
এসএসসি সাজেশন
HSC
এইচএসসি সাজেশন
ভর্তি
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড
SSC
এসএসসি সিলেবাস
HSC
এইচএসসি সিলেবাস
বিদেশে পড়াশোনা
জার্মানিতে উচ্চশিক্ষা
টেস্ট
Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)
স্কলারশিপ
বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ
IELTS
IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)
টুল
GPA calculator (ইংরেজিতে)
ক্যারিয়ার
Civil engineer resume example (ইংরেজিতে)
আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন
SSC · HSC
আলোর প্রতিসরণ
আলোর প্রতিসরণ কাকে বলে, প্রতিসরণের সূত্র, সংকট কোণ ও পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন — সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা, ইন্টারঅ্যাকটিভ অ্যানিমেশন ও গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
ওহমের সূত্র
ওহমের সূত্র কাকে বলে, বিবৃতি ও ব্যাখ্যা, V-I লেখচিত্র — বিভব পার্থক্য ও রোধ বদলে তড়িৎ প্রবাহ দেখো। শ্রেণি ও সমান্তরাল সমবায়, গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
প্রাসের গতি
প্রাস কাকে বলে? কোণ ও আদিবেগ বদলে প্রাসের গতিপথ দেখো — বিচরণকাল, সর্বাধিক উচ্চতা ও আনুভূমিক পাল্লার সূত্র, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
সরল দোলক
সরল দোলক কাকে বলে, দোলনকালের সূত্র T=2π√(L/g) ও দোলকের সূত্রসমূহ — দৈর্ঘ্য বদলে দেখো। অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়ের গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
তড়িৎ ক্ষেত্র
তড়িৎ ক্ষেত্র কাকে বলে, তড়িৎ তীব্রতার সূত্র ও একক, বলরেখার বৈশিষ্ট্য — আধান বসিয়ে বলরেখা দেখো। কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
তরঙ্গের ব্যতিচার
তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি ও ব্যতিচার কাকে বলে, গঠনমূলক ও ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের শর্ত, ডোরার প্রস্থ — দুই উৎস সরিয়ে নিজে দেখো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র
পড়ন্ত বস্তুর তিনটি সূত্র কী, কে আবিষ্কার করেন, অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ বলতে কী বোঝায়: মুদ্রা আর পালক ফেলে নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন
উত্তল লেন্স ও অবতল লেন্স কাকে বলে, প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয়, লেন্সের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f, বিবর্ধন ও লেন্সের ক্ষমতা: বস্তু টেনে সরিয়ে রশ্মি চিত্র নিজে দেখো।
SSC · HSC
নিউটনের গতির সূত্র
নিউটনের গতির তিনটি সূত্র, জড়তা, ভরবেগ, F = ma, ঘাত বল আর ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া: ট্রলি ঠেলে নিজে দেখো, সহজ উদাহরণ, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ (SSC, HSC)।
SSC · HSC
গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন
অবতল দর্পণ ও উত্তল দর্পণ কাকে বলে, মেরু, বক্রতার কেন্দ্র, প্রধান ফোকাস, দর্পণের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f ও বিবর্ধন: বস্তু টেনে সরিয়ে প্রতিবিম্ব গঠন নিজে দেখো।
SSC · HSC
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ ও ফ্যারাডের সূত্র
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ কাকে বলে, ফ্যারাডের সূত্র ও লেঞ্জের সূত্র কী বলে: চুম্বক টেনে কুণ্ডলীর ভেতর দিয়ে নিয়ে নিজে দেখো, গ্যালভানোমিটারের কাঁটা কেন দোলে, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
ভরবেগের সংরক্ষণ ও সংঘর্ষ
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র কী, স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পার্থক্য কী: দুটো গাড়ি সংঘর্ষ করিয়ে নিজে দেখো, পুনরুদ্ধার সহগ e বদলে ভরবেগ ও গতিশক্তির বার-লেখচিত্র মিলিয়ে দেখো, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি
কাজ কাকে বলে, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সূত্র কী, ক্ষমতা কীভাবে মাপা হয়: গড়িয়ে পড়া কার্টের সিমুলেশনে শক্তির রূপান্তর নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
নততল
নততলে ওজন কীভাবে দুই উপাংশে ভাগ হয়, স্থিতি কোণ কী, ঘর্ষণ কীভাবে ব্লককে ধরে রাখে বা পিছলে দেয়: কোণ বদলে ব্লক নিজে ছেড়ে দিয়ে বল-চিত্র ও সূত্র দেখো।
SSC · HSC
বৃত্তাকার গতি
সুতায় ঘোরা বলের সিমুলেশনে বৃত্তাকার গতি, কেন্দ্রমুখী বল F=mv²/r, কৌণিক বেগ, পর্যায়কাল দেখো। সুতা কাটলে বল কোথায় যায়? ব্যাংকিং ও গাণিতিক সমাধানসহ।
SSC
অনুপ্রস্থ ও অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ
একই উৎস থেকে দড়ির অনুপ্রস্থ তরঙ্গ আর স্প্রিং বা শব্দের অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ পাশাপাশি দেখো। তরঙ্গশীর্ষ, তরঙ্গপাদ, সংকোচন, প্রসারণ, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, v = fλ আর কণা কেন তরঙ্গের সাথে চলে না, গাণিতিক সমাধানসহ।
SSC · HSC
লিভার ও ভ্রামক
সিসম্যর সিমুলেশনে বলের ভ্রামক M = F × d, ভ্রামকের নীতি, লিভারের তিন শ্রেণি ও যান্ত্রিক সুবিধা নিজে হাতে পরীক্ষা করো। সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
ভরকেন্দ্র
দণ্ডে আর পাতে ভর সরিয়ে ভরকেন্দ্র x = Σmx/Σm বের করো। অবলম্বন কোথায় রাখলে দণ্ড ভারসাম্যে থাকে, বাস কখন উল্টে যায়, সুস্থির-অস্থির-নিরপেক্ষ সাম্যাবস্থা: সিমুলেশন ও সমাধানসহ।
SSC · HSC
স্প্রিং-ভর ও সরল ছন্দিত স্পন্দন
স্প্রিংয়ে ঝোলানো ভরের সরল ছন্দিত স্পন্দন নিজে চালিয়ে দেখো। হুকের সূত্র, T = 2π√(m/k), শক্তির রূপান্তর, শ্রেণি ও সমান্তরাল স্প্রিং, সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
ভেক্টর যোগ: ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র
দুটি ভেক্টরের লব্ধি, ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র, উপাংশ, নদীতে নৌকা আর বৃষ্টিতে ছাতার আপেক্ষিক বেগ নিজে টেনে পরীক্ষা করো। সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
আপেক্ষিক বেগ: ট্রেন ও নদী পারাপার
দুই ট্রেন আর নদী পার হওয়া সাঁতারুকে নিজে চালিয়ে দেখো। আপেক্ষিক দ্রুতি, ট্রেন পার হওয়ার সময়, মুখের কোণ, ভাটিতে সরণ, সবচেয়ে কম সময় বনাম সবচেয়ে ছোট পথ, সমাধানসহ।
HSC
কেপলারের সূত্র ও উপবৃত্তাকার কক্ষপথ
উৎকেন্দ্রতা স্লাইডার টেনে কক্ষপথ লম্বা হতে দেখো। সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফলের সেক্টর, পর্যায়কালের সূত্র T² ∝ a³ আর মুক্তিবেগ, সমাধানসহ।
HSC
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, g ও কৃত্রিম উপগ্রহ
দুটি বস্তুর টান, ব্যস্তবর্গ সূত্রের লেখচিত্র, পৃথিবীর ওপরে-নিচে g আর উপগ্রহের কক্ষপথ নিজের হাতে চালিয়ে দেখো। কক্ষীয় বেগ, পর্যায়কাল, মুক্তিবেগ আর সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
তার ও নলে স্থির তরঙ্গ
সিমুলেশনে তার টানো আর খোলা-বন্ধ নলে ফুঁ দাও। নোড, অ্যান্টিনোড, সমমেল দেখো এবং দৈর্ঘ্য, টান ও তাপমাত্রা কীভাবে সুর ঠিক করে তা শেখো, সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
অনুনাদ নল ও শব্দের দ্রুতি
অনুনাদ নলে পানির স্তর সরিয়ে নিজেই জোর শব্দের জায়গা খুঁজুন। L১ = λ/৪ − e আর L২ = ৩λ/৪ − e দেখুন, v = 2f(L₂ − L₁) দিয়ে শব্দের দ্রুতি বের করুন, সমাধানসহ অঙ্ক অনুশীলন করুন।
HSC
স্বরকম্প: কাছাকাছি দুই সুরের স্পন্দন
প্রায় সমান কম্পাঙ্কের দুই তরঙ্গ যোগ করে শব্দের জোর-আস্তে স্পন্দন দেখুন। এনভেলপ আঁকা, স্বরকম্প কম্পাঙ্ক |f₁ − f₂| পড়া, শব্দ শোনা আর গিটার সুর মেলানোর পদ্ধতি শিখুন, সমাধানসহ।
SSC · HSC
প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ ও রামধনু
সাদা আলো প্রিজমে ফেলো, প্রিজম কোণ আর আপতন কোণ বদলাও, আর দেখো বর্ণালি কীভাবে তৈরি হয়। বিচ্যুতি, ন্যূনতম বিচ্যুতি, বিচ্ছুরণ ক্ষমতা এবং বৃষ্টির ফোঁটায় রামধনু সৃষ্টির অঙ্কসহ ব্যাখ্যা।
HSC
কির্শফের সূত্র: সংযোগ সূত্র ও বদ্ধ পথ সূত্র
দুটি ব্যাটারি আর তিনটি রোধের দুই-লুপ বর্তনী নিজে সাজাও। সংযোগ বিন্দুতে প্রবাহ ভাগ হওয়া দেখো, বিভবের যোগফল শূন্য হতে দেখো আর কির্শফের সূত্রের অঙ্ক ধাপে ধাপে করতে শেখো।
HSC
হুইটস্টোন ব্রিজ ও মিটার ব্রিজ
হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্য নষ্ট করে গ্যালভানোমিটারের কাঁটা নড়তে দেখো। P/Q = R/S হলে কাঁটা শূন্যে আসে। মিটার ব্রিজে জকি সরিয়ে অজানা রোধ মাপো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
একক চিড়ে অপবর্তন
চিড়ের প্রস্থ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলে দেখো আলো কীভাবে ছড়ায়। তীব্রতার সূত্র I = I₀(sin β/β)², অন্ধকার পট্টির শর্ত a sin θ = mλ আর কেন্দ্রীয় পট্টির প্রস্থ 2λD/a, সমাধানসহ।
SSC · HSC
চোখের ত্রুটি ও তার প্রতিকার
স্বাভাবিক, ক্ষীণদৃষ্টি, দীর্ঘদৃষ্টি ও বার্ধক্যের চোখ বদলে বদলে দেখো। প্রতিবিম্ব কেন রেটিনার সামনে বা পেছনে পড়ে, আর কোন লেন্স কত ডায়োপ্টারে তা ঠিক করে, সিমুলেশনে হাতে-কলমে শেখো।
HSC
আলোর সমবর্তন: ম্যালাসের সূত্র ও ব্রুস্টারের সূত্র
পোলারাইজারের পেছনে অ্যানালাইজার ঘুরিয়ে গ্রাফে I = I₀cos²θ দেখো, তারপর কাচে আলো ফেলে ব্রুস্টার কোণ খুঁজে বের করো। পোলারয়েড সানগ্লাস, তিন ফিল্টারের ধাঁধা ও সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
ক্যাপাসিটরের আহিতকরণ ও নিরাহিতকরণ: আরসি সময় ধ্রুবক
রোধের মধ্য দিয়ে ক্যাপাসিটর আহিত ও নিরাহিত করো। E, R, C বদলে V = E(1 − e^(−t/RC)) আর প্রবাহের বক্রেখা আঁকা দেখো, ৬৩% সময় ধ্রুবক আর সঞ্চিত শক্তি বের করো।
SSC · HSC
চৌম্বক ক্ষেত্ররেখা: দণ্ডচুম্বক, তড়িৎবাহী সরল তার ও সলিনয়েড
দণ্ডচুম্বক, সরল তার ও সলিনয়েডের চৌম্বক ক্ষেত্ররেখা দেখো। কম্পাস টানো, প্রবাহের দিক উল্টাও আর শেখো B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI ও ডান হাতের মুষ্টি নিয়ম।
HSC
এসি জেনারেটর
চুম্বকের দুই মেরুর মাঝে কুণ্ডলী ঘুরিয়ে এসি জেনারেটরের সাইন তরঙ্গ নিজের চোখে দেখো। N, A, B আর rpm বদলে E₀ = NBAω ও কার্যকর মান বের করো, জানো কেন বাংলাদেশে মেইন ৫০ Hz।
SSC · HSC
ট্রান্সফর্মার
ট্রান্সফর্মারের প্রাইমারি ও সেকেন্ডারি পাক বদলে দেখো ভোল্টেজ কীভাবে বাড়ে-কমে। Vs = Vp·Ns/Np, ক্ষমতার সংরক্ষণ, বাস্তব দক্ষতা আর উচ্চ ভোল্টেজে বিদ্যুৎ পাঠানোর কারণ বোঝো।
SSC · HSC
তাপের সঞ্চালন: পরিবহন, পরিচলন ও বিকিরণ
তামা, অ্যালুমিনিয়াম, কাচ বা কাঠের দণ্ড গরম করে Q/t = kAΔT/L দেখো, বিকারে পরিচলন স্রোত ঘুরতে দেখো, আর T⁴ মেনে বিকিরিত ক্ষমতা কীভাবে বাড়ে তা যাচাই করো। সারণি ও সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া: আইনস্টাইনের সমীকরণ ও নিবৃত্তি বিভব
ভ্যাকুয়াম নলে সোডিয়াম, দস্তা বা তামার পাতে যেকোনো তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলো। সূচন কম্পাঙ্কের নিচে ইলেকট্রন বের হয় না কেন, K = hf − φ কীভাবে নিবৃত্তি বিভব ঠিক করে, আর উজ্জ্বলতা কেন শুধু প্রবাহ বদলায় তা নিজে দেখো।
SSC · HSC
মোটর ক্রিয়া: তড়িৎবাহী তারের ওপর বল ও ডিসি মোটর
চৌম্বক ক্ষেত্রে তড়িৎবাহী তার রাখলে সেটা কীভাবে ধাক্কা খায় নিজের চোখে দেখো। B, I, L আর কোণ বদলাও, ফ্লেমিংয়ের বাম হাতের নিয়ম মিলিয়ে নাও, তারপর বিভক্ত-বলয় কম্যুটেটরসহ ডিসি মোটর ঘুরিয়ে টর্কের লেখচিত্র দেখো।
HSC
গ্যাসের অণু ও গতিতত্ত্ব: চাপ, তাপমাত্রা ও দ্রুতি
বাক্সের ভেতরে গ্যাসের অণুদের ছোটাছুটি দেখো। তাপমাত্রা বাড়াও, গ্যাস বদলাও, আয়তন চেপে ধরো, আর দেখো দেয়ালে ধাক্কা গুনে পাওয়া চাপ PV = NkT-এর সঙ্গে মিলে যাচ্ছে। ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান বক্ররেখার সঙ্গে দ্রুতি মেলাও এবং গড়বর্গমূল দ্রুতির অঙ্ক করো।
HSC
অর্ধপরিবাহী ডায়োড: p–n সন্ধি, I–V বক্ররেখা ও রেক্টিফায়ার
p–n সন্ধিতে বায়াস দিয়ে দেখো নিঃশেষিত স্তর কীভাবে সরু বা চওড়া হয়, বাহক কীভাবে পার হয় আর শকলির I–V বক্ররেখা কেমন হয়। সিলিকন ও জার্মেনিয়ামের তুলনা, ভাঙন আর অর্ধতরঙ্গ রেক্টিফায়ার হাতে-কলমে।
SSC · HSC
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়: অর্ধায়ু, ক্ষয় সূত্র ও বিকিরণের ভেদন ক্ষমতা
২৪০টি নিউক্লিয়াসকে এলোমেলোভাবে ক্ষয় হতে দেখো, N = N₀e^(−λt) সূত্র মিলিয়ে নাও, লেখচিত্র থেকে অর্ধায়ু মাপো, আর দেখো আলফা, বিটা ও গামা কাগজ, অ্যালুমিনিয়াম ও সীসা কতটা ভেদ করে।
HSC
বোর পরমাণু মডেল: কক্ষপথ, শক্তিস্তর ও হাইড্রোজেনের বর্ণালি
হাইড্রোজেনের ইলেকট্রনকে n = ১ থেকে ৬ কক্ষপথে লাফ দেওয়াও, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) থেকে ফোটনের রং বের করো আর শক্তিস্তরের চিত্র ও বর্ণালির পট্টিতে লাইম্যান, বামার, পাশেন শ্রেণি দেখো।
অন্য বিষয়ের অ্যানিমেশন
রসায়ন
পরমাণুর গঠন
রসায়ন
এসিড, ক্ষারক ও pH স্কেল
রসায়ন
ইলেকট্রন বিন্যাস
রসায়ন
গ্যাসের সূত্র: বয়েল, চার্লস ও আদর্শ গ্যাস সমীকরণ
রসায়ন
আয়নিক বন্ধন কীভাবে গঠিত হয়
রসায়ন
তড়িৎ বিশ্লেষণ ও ফ্যারাডের সূত্র
রসায়ন
সমযোজী বন্ধন
রসায়ন
পর্যায়বৃত্ত ধর্ম
রসায়ন
বিক্রিয়ার হার ও সংঘর্ষ তত্ত্ব
রসায়ন
পদার্থের অবস্থা: কঠিন, তরল, গ্যাসীয় ও তাপ–তাপমাত্রা লেখচিত্র
রসায়ন
পরমাণুর অরবিটাল: s, p, d-এর আকৃতি, কোয়ান্টাম সংখ্যা ও নোড
রসায়ন
আণবিক আকৃতি ও ভিএসইপিআর তত্ত্ব: বন্ধন জোড়, মুক্তজোড় ও বন্ধন কোণ
রসায়ন
মোল ধারণা: মোলার ভর, অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা ও মোলার আয়তন
রসায়ন
ব্যাপন ও নিঃসরণ: গ্রাহামের সূত্র
রসায়ন
রাসায়নিক সমীকরণ সমতাকরণ: পদ্ধতি, উদাহরণ ও অনুশীলন
রসায়ন
রাসায়নিক সাম্যাবস্থা: সাম্যধ্রুবক Kc ও লা শাতেলিয়ের নীতি
রসায়ন
টাইট্রেশন: অম্ল-ক্ষারের ঘনমাত্রা বের করার পদ্ধতি
রসায়ন
গ্যালভানিক কোষ: ড্যানিয়েল কোষ, EMF ও নার্নস্ট সমীকরণ
রসায়ন
জারণ-বিজারণ বিক্রিয়া: জারণ সংখ্যা, ইলেকট্রন স্থানান্তর ও অর্ধ-সমীকরণ
রসায়ন
হাইড্রোকার্বন: অ্যালকেন, অ্যালকিন, অ্যালকাইন ও কাঠামোগত সমাণু ত্রিমাত্রায়
রসায়ন
কার্যকরী মূলক: অ্যালকোহল, অ্যালডিহাইড, কিটোন, অ্যাসিড, এস্টার ও অ্যামিন
রসায়ন
পলিমারকরণ: যোজন ও ঘনীভবন পলিমার, পলিথিন ও নাইলন
রসায়ন
মিশ্রণ আলাদা করার পদ্ধতি: ছাঁকন, পাতন, ক্রোমাটোগ্রাফি, স্ফটিকীকরণ
রসায়ন
কেলাস জালক: SC, BCC ও FCC একক কোষ, প্যাকিং দক্ষতা ও ঘনত্ব
রসায়ন
তেজস্ক্রিয়তা: আলফা, বিটা, গামা ক্ষয় ও অর্ধায়ু
জীববিজ্ঞান
মাইটোসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
ব্যাপন ও অভিস্রবণ
জীববিজ্ঞান
সালোকসংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
মানব হৃৎপিণ্ডের গঠন ও কাজ
জীববিজ্ঞান
মেন্ডেলের বংশগতি সূত্র
জীববিজ্ঞান
ডিএনএ রেপ্লিকেশন
জীববিজ্ঞান
কোষীয় শ্বসন
জীববিজ্ঞান
এনজাইম ক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
স্নায়ু উদ্দীপনার পরিবহন ও অ্যাকশন পটেনশিয়াল
জীববিজ্ঞান
নেফ্রন ও মূত্র তৈরির প্রক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
মিয়োসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
পরিপাকতন্ত্র
জীববিজ্ঞান
শ্বাসক্রিয়ার কৌশল: প্রশ্বাস ও নিঃশ্বাস
জীববিজ্ঞান
প্রোটিন সংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
রক্ত সংবহন: দ্বি-সংবহন ও কার্ডিয়াক আউটপুট
জীববিজ্ঞান
কোষের গঠন ও অঙ্গাণু: উদ্ভিদ কোষ বনাম প্রাণী কোষ
জীববিজ্ঞান
প্রতিবর্ত ক্রিয়া ও প্রতিবর্ত চাপ
জীববিজ্ঞান
মানুষের চোখ: গঠন, প্রতিবিম্ব ও উপযোজন
জীববিজ্ঞান
পেশি সংকোচন ও স্লাইডিং ফিলামেন্ট মডেল
জীববিজ্ঞান
উদ্ভিদে পরিবহন: জাইলেম, ফ্লোয়েম ও বাষ্পমোচন
জীববিজ্ঞান
খাদ্যশৃঙ্খল ও খাদ্যজাল: শক্তির প্রবাহ ও ১০ % নিয়ম
জীববিজ্ঞান
জনসংখ্যা বৃদ্ধি: সূচকীয় ও লজিস্টিক রেখা
জীববিজ্ঞান
প্রাকৃতিক নির্বাচন: পেপার্ড মথ ও কালিঝুলি মাখা গাছ
জীববিজ্ঞান
রোগপ্রতিরোধ: প্রাথমিক ও গৌণ অ্যান্টিবডি সাড়া
জীববিজ্ঞান
পরাগায়ন ও নিষেক
গণিত
পিথাগোরাসের উপপাদ্য
গণিত
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও একক বৃত্ত
গণিত
দ্বিঘাত সমীকরণ ও দ্বিঘাত ফাংশনের লেখচিত্র
গণিত
বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য
গণিত
দূরত্ব ও উচ্চতা: উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ
গণিত
সম্ভাবনা: পরীক্ষালব্ধ বনাম তাত্ত্বিক সম্ভাবনা
গণিত
সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা
গণিত
গড়, মধ্যক ও প্রচুরক
গণিত
সেট ও ভেনচিত্র
গণিত
সরল সহসমীকরণ ও সরলরেখার লেখচিত্র
গণিত
sin, cos, tan-এর লেখচিত্র
গণিত
পূর্ণবর্গ পদ্ধতি ও দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান
গণিত
বৃত্তের ক্ষেত্রফল: সূত্র, প্রমাণ ও সমাধান
গণিত
ঘনবস্তুর আয়তন ও তলের ক্ষেত্রফল: ঘনক, আয়তঘন, বেলন, কোণক, গোলক
গণিত
সদৃশ ত্রিভুজ: স্কেল ফ্যাক্টর, AA, SSS, SAS শর্ত ও ছায়া থেকে উচ্চতা
গণিত
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: দূরত্ব, মধ্যবিন্দু, ঢাল, বিভক্তিকরণ সূত্র ও সঞ্চারপথ
গণিত
শাঙ্কব ছেদ: বৃত্ত, উপবৃত্ত, পরাবৃত্ত ও অধিবৃত্ত
গণিত
ফাংশনের রূপান্তর: সরানো, টানা ও উল্টানো
গণিত
অন্তরীকরণ: স্পর্শকের ঢাল ও ছেদক থেকে স্পর্শক
গণিত
রিম্যান যোগফল ও সমাকলন: বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল
গণিত
সীমা ও ε–δ সংজ্ঞা: ছবিতে বোঝা
গণিত
ত্রিমাত্রিক ভেক্টর: যোগ, ডট গুণ ও ক্রস গুণ
গণিত
ম্যাট্রিক্স রূপান্তর: ঘূর্ণন, প্রতিফলন, শিয়ার ও নির্ণায়ক
গণিত
জটিল সংখ্যা: আরগান্ড সমতলে যোগ, গুণ, ঘাত ও মূল
গণিত