नियंत्रण
कौन-सा दृश्य
मापन
- आगे सुनी गई आवृत्ति
- 894.7Hz
- पीछे सुनी गई आवृत्ति
- 346.9Hz
- मैक संख्या
- 0.44
- मैक शंकु का अर्ध-कोण
- नहीं
- श्रोता के पास तरंगदैर्घ्य (आगे का श्रोता)
- 0.380m
- श्रोता के पास तरंगदैर्घ्य (पीछे का श्रोता)
- 0.980m
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- “स्रोत चल रहा है” दृश्य से शुरू कीजिए। शुरुआती चाल 150 m/s है (मैक 0.44)। पीला बिंदु स्रोत है और छल्ले उसके तरंगाग्र। ध्यान दीजिए, दाईं ओर छल्ले पास-पास हैं और बाईं ओर दूर-दूर।
- अब दोनों श्रोताओं के पाठ देखिए। स्रोत की आवृत्ति 500 Hz हो तो आगे वाला श्रोता 895 Hz सुनता है और पीछे वाला 347 Hz। स्रोत हमेशा 500 Hz ही भेजता है; बदलाव रास्ते में होता है।
- चाल शून्य कर दीजिए। छल्ले एक ही केंद्र के सटीक वृत्त बन जाएँगे और दोनों श्रोता ठीक 500 Hz सुनेंगे। फिर चाल धीरे-धीरे बढ़ाइए और ग्राफ़ देखिए: आगे वाला वक्र ऊपर चढ़ता है और पीछे वाला पीला वक्र नीचे उतरता है।
- चाल को 340 m/s के पास ले जाइए। आगे के छल्ले एक रेखा में जमा हो जाते हैं और आगे वाला वक्र बिना सीमा के ऊपर उछलता है। संपीड़ित हवा की इसी दीवार को ध्वनि अवरोध कहा जाता था।
- 340 m/s पार कीजिए। एक लाल V, यानी मैक शंकु, दिखेगा और उसका अर्ध-कोण पाठ में आएगा। जब तक शंकु श्रोता के ऊपर से न गुज़रे, आगे वाला श्रोता कुछ नहीं सुनता, फिर अचानक एक धमाका होता है।
- “श्रोता चल रहा है” दृश्य पर जाइए। स्रोत स्थिर है और श्रोता को उसकी ओर या उससे दूर चलाइए। तरंगदैर्घ्य वही रहता है, पर श्रोता तरंग-शीर्षों से ज़्यादा या कम बार मिलता है, इसलिए आवृत्ति बदलती है।
वह एम्बुलेंस जिसकी आवाज़ बदल जाती है
फुटपाथ पर खड़े हैं और सायरन बजाती एक एम्बुलेंस आपकी ओर आ रही है। आवाज़ ऊँची और घबराई हुई है। ठीक पास से गुज़रते ही सुर नीचे फिसल जाता है और दूर जाते हुए नीचा ही रहता है। ड्राइवर से पूछिए, वह कहेगा कि सायरन तो हर समय एक ही सुर में बज रहा था। वह सही है। बदला सिर्फ़ वह है जो आपके कानों तक पहुँचता है।
स्रोत और श्रोता की आपसी गति से प्राप्त आवृत्ति में आने वाले इस बदलाव को डॉप्लर प्रभाव कहते हैं। ऑस्ट्रियाई भौतिकविद् क्रिश्चियन डॉप्लर ने 1842 में प्रकाश और ध्वनि के लिए इसकी भविष्यवाणी की थी। बाद में चलती ट्रेन पर तुरही बजाने वालों से सुर के बदलाव को नापकर इसकी जाँच की गई।
यह विषय एचएससी भौतिकी के तरंग और ध्वनि अध्याय में आता है, और कुछ भारतीय पाठ्यक्रमों से इसे छाँट दिया गया है। इसलिए कितना गहरा पढ़ना है, यह तय करने से पहले अपने बोर्ड का पाठ्यक्रम देख लीजिए। पाठ्यक्रम में न भी हो, दस मिनट लगाना ठीक रहेगा, क्योंकि इसी में रडार गन, अल्ट्रासाउंड स्कैन और ब्रह्मांड के फैलाव की व्याख्या छिपी है।
तरंगों के साथ असल में क्या होता है
ध्वनि हवा में एक निश्चित चाल से चलती है, यहाँ लगभग 340 m/s। यह चाल सिर्फ़ हवा पर निर्भर करती है, स्रोत कैसे हिल रहा है इस पर नहीं। एक तरंग-शीर्ष स्रोत से निकल जाए तो वह अपने आप बढ़ते वृत्त की तरह फैलता है, चाहे स्रोत आगे कुछ भी करे।
अब स्रोत को चलने दीजिए। हर नया शीर्ष सड़क पर थोड़ा आगे की किसी जगह से चलना शुरू करता है। स्रोत के आगे नए शीर्ष पिछले वाले के लगभग सटे हुए शुरू होते हैं, इसलिए वे भीड़ लगा लेते हैं। पीछे हर शीर्ष पिछले से और दूर शुरू होता है, इसलिए वे फैल जाते हैं।
पूरा प्रभाव बस इतना ही है। स्रोत के आगे तरंगदैर्घ्य छोटा है, इसलिए स्थिर श्रोता, जिसके पास तरंगें v चाल से आती हैं, हर सेकंड ज़्यादा शीर्ष गिनता है। पीछे तरंगदैर्घ्य बड़ा है, इसलिए कम शीर्ष पहुँचते हैं। आवृत्ति और कुछ नहीं, प्रति सेकंड शीर्षों की संख्या ही तो है।
सिमुलेशन का शुरुआती मान 150 m/s और 500 Hz है। स्थिर अवस्था में तरंगदैर्घ्य 0.680 m है, आगे 0.380 m और पीछे 0.980 m। दोनों मान मापन पैनल में देख सकते हैं और चित्र से मिला सकते हैं।
स्रोत चल रहा है, श्रोता स्थिर
एक आवर्तकाल T = 1/f में स्रोत एक शीर्ष छोड़ता है और फिर श्रोता की ओर vₛT दूरी आगे बढ़ जाता है। इसलिए लगातार दो शीर्षों के बीच की दूरी v T नहीं, (v − vₛ) T होती है। नया तरंगदैर्घ्य λ′ = (v − vₛ)/f।
तरंगें फिर भी v चाल से चलती हैं, इसलिए श्रोता को f′ = v/λ′ = f v/(v − vₛ) मिलता है। स्रोत दूर जा रहा हो तो दूरी vₛT से बढ़ती है और हर v + vₛ हो जाता है।
f′ = f · v / (v − vₛ)स्रोत श्रोता की ओर आ रहा है: सुर ऊँचा होता है
f′ = f · v / (v + vₛ)स्रोत श्रोता से दूर जा रहा है: सुर नीचा होता है
λ′ = (v ∓ vₛ) / fश्रोता तक पहुँचने वाली तरंग का तरंगदैर्घ्य
स्रोत स्थिर, श्रोता चल रहा है
अब स्रोत को स्थिर रखिए। तरंगदैर्घ्य λ = v/f तय रहता है और हवा के सापेक्ष तरंगें v चाल से चलती हैं। स्रोत की ओर चलता श्रोता आपेक्षिक चाल v + vₒ से तरंगों से टकराता है, इसलिए हर सेकंड ज़्यादा शीर्ष उसके पास से गुज़रते हैं।
पास आते समय आवृत्ति f′ = (v + vₒ)/λ = f (v + vₒ)/v होती है और दूर जाते समय f (v − vₒ)/v। यहाँ तरंगदैर्घ्य बिल्कुल नहीं बदलता, और चलते स्रोत से यही अंतर है।
500 Hz का स्रोत और 10 m/s से चलता श्रोता लीजिए। स्रोत की ओर जाने पर 514.7 Hz सुनाई देता है, उलटी दिशा में जाने पर 485.3 Hz। दोनों बदलाव ठीक बराबर नहीं हैं, क्योंकि सूत्र में हर केवल v है, v ∓ vₒ नहीं।
f′ = f · (v + vₒ) / vश्रोता स्थिर स्रोत की ओर चल रहा है
f′ = f · (v − vₒ) / vश्रोता स्थिर स्रोत से दूर चल रहा है
सब स्थितियों के लिए एक सूत्र
दोनों चल रहे हों तो दोनों परिणाम जोड़ दीजिए। श्रोता से स्रोत की दिशा को धनात्मक मानिए। तब f′ = f (v + vₒ)/(v − vₛ), जहाँ श्रोता स्रोत की ओर चले तो vₒ धनात्मक और स्रोत श्रोता की ओर चले तो vₛ धनात्मक है। कोई उलटी दिशा में जाए तो ऋणात्मक मान रखिए।
अंश श्रोता से आता है (तरंगों से मिलने की दर) और हर स्रोत से (तरंगें कितनी सटाकर छोड़ी जा रही हैं)। इन्हें कभी उलट मत दीजिए। संदेह हो तो सीमांत मान देखिए: स्रोत की चाल v के पास पहुँचे तो उत्तर अनंत की ओर जाना चाहिए, और यह सिर्फ़ हर कर सकता है।
f′ = f · (v + vₒ) / (v − vₛ)दूसरे की ओर चलना धनात्मक
चाल के साथ सुर कैसे बदलता है
तालिका में स्रोत की आवृत्ति 500 Hz रखकर चाल बढ़ाई गई है। आख़िरी स्तंभ देखिए: आगे के सुर को पीछे के सुर से भाग दिया गया है। स्रोत के पास से गुज़रने के क्षण में श्रोता को ठीक यही छलाँग सुनाई देती है।
आगे वाला स्तंभ तेज़ी से बढ़ता है, क्योंकि हर v − vₛ घटता जाता है। पीछे वाला स्तंभ धीरे घटता है और कभी शून्य तक नहीं पहुँचता। इसी असमानता के कारण सुर का चढ़ना तीखा लगता है और उतरना अपेक्षाकृत नरम।
| स्रोत की चाल (m/s) | चाल (km/h) | आगे का सुर (Hz) | पीछे का सुर (Hz) | आगे ÷ पीछे |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 500 | 500 | 1.00 |
| 10 | 36 | 515 | 486 | 1.06 |
| 20 | 72 | 531 | 472 | 1.13 |
| 30 | 108 | 548 | 459 | 1.19 |
| 60 | 216 | 607 | 425 | 1.43 |
| 100 | 360 | 708 | 386 | 1.83 |
| 170 | 612 | 1,000 | 333 | 3.00 |
| 250 | 900 | 1,889 | 288 | 6.56 |
| 330 | 1,188 | 17,000 | 254 | 67.00 |
हल किया सवाल 1: एम्बुलेंस
एक एम्बुलेंस का सायरन 700 Hz की आवाज़ देता है। गाड़ी सीधी सड़क पर 30 m/s (108 km/h) से चल रही है। ध्वनि की चाल 340 m/s लीजिए। स्थिर श्रोता (क) पास आते समय और (ख) दूर जाते समय कितनी आवृत्ति सुनेगा? पास से गुज़रने के क्षण में सुर कितना गिरेगा?
पास आते समय
स्रोत श्रोता की ओर आ रहा है, इसलिए हर में v − vₛ।
f′ = 700 × 340 / (340 − 30) = 767.7 Hz
दूर जाते समय
अब स्रोत दूर जा रहा है, इसलिए हर v + vₛ।
f′ = 700 × 340 / (340 + 30) = 643.2 Hz
पास से गुज़रते समय गिरावट
एक ही क्षण में सुर 124.5 Hz गिर जाता है, अनुपात 1.194। संगीत की भाषा में यह लगभग तीन सेमीटोन है, आसानी से कान पकड़ लेते हैं।
एम्बुलेंस के आगे तरंगदैर्घ्य 0.443 m है, पीछे 0.529 m, और स्थिर सायरन का 0.486 m।
हल किया सवाल 2: ट्रेन और साइकिल सवार
एक ट्रेन की सीटी 400 Hz देती है। ट्रेन स्टेशन की ओर 20 m/s (72 km/h) से आ रही है। (क) प्लेटफ़ॉर्म पर खड़ा व्यक्ति ट्रेन के आते समय और गुज़र जाने के बाद क्या सुनेगा? (ख) एक साइकिल सवार 10 m/s से ट्रेन की ओर आ रहा है, और ट्रेन की सीटी 600 Hz तथा चाल 20 m/s है। सवार कितनी आवृत्ति सुनेगा?
प्लेटफ़ॉर्म
श्रोता स्थिर है, इसलिए केवल स्रोत वाला पद चाहिए।
पास आते समय: f′ = 400 × 340 / (340 − 20) = 425.0 Hz
दूर जाते समय: f′ = 400 × 340 / (340 + 20) = 377.8 Hz
साइकिल सवार
दोनों एक-दूसरे की ओर आ रहे हैं, इसलिए सामान्य सूत्र में दोनों चिह्न धनात्मक हैं।
f′ = 600 × (340 + 10) / (340 − 20) = 656.3 Hz। एक-दूसरे को पार कर दूर जाने पर दोनों चिह्न उलटकर वही सूत्र 550.0 Hz देता है।
हल किया सवाल 3: सुरों से चाल निकालना
सड़क किनारे खड़ा श्रोता एक कार का हॉर्न पास आते समय 540 Hz और दूर जाते समय 480 Hz सुनता है। कार की चाल और हॉर्न की असली आवृत्ति ज्ञात कीजिए।
दोनों समीकरणों को भाग दीजिए
आगे वाला f′ = f v/(v − vₛ) और पीछे वाला f′ = f v/(v + vₛ) लिखकर भाग दीजिए। अज्ञात f कट जाता है: 540 / 480 = (v + vₛ)/(v − vₛ) = 1.125।
चाल के लिए हल: vₛ = v (r − 1)/(r + 1) = 20.0 m/s, यानी 72 km/h।
वापस हॉर्न पर
पास आने वाले सूत्र में vₛ रखिए: f = 540 × (340 − 20.0) / 340 = 508.2 Hz।
ध्वनि की चाल पार करने पर: मैक शंकु
अगर स्रोत ध्वनि की ही चाल से चले तो? तब वह अपने तरंगाग्रों के साथ-साथ चलता है। सारे शीर्ष उसके आगे एक ही रेखा पर जमा हो जाते हैं, सूत्र का हर v − vₛ शून्य हो जाता है और दबाव की एक विशाल लहर बन जाती है। यही ध्वनि अवरोध है।
और तेज़ चलाने पर स्रोत अपनी ही तरंगों से आगे निकल जाता है। हर वृत्त पीछे छूट जाता है और वृत्तों को घेरता हुआ एक शंकु बनता है, जिसकी नोक स्रोत पर होती है। इसे मैक शंकु कहते हैं। जब तक शंकु श्रोता के ऊपर से न गुज़रे, आवाज़ सुनाई नहीं देती, फिर सब कुछ एक साथ तीखे धमाके की तरह आता है। यही सोनिक बूम है।
मैक संख्या M = vₛ/v होती है। शंकु के अर्ध-कोण μ के लिए sin μ = v/vₛ = 1/M। स्रोत जितना तेज़, शंकु उतना पतला। M = 2 पर अर्ध-कोण ठीक 30° है।
इस सिमुलेशन की हवा में 340 m/s का मतलब 1,224 km/h है। इसलिए मैक 1.5 पर उड़ता जेट 510 m/s या 1,836 km/h से चल रहा है और उसके शंकु का अर्ध-कोण 41.8° है।
M = vₛ / vमैक संख्या
sin μ = v / vₛ = 1 / Mमैक शंकु का अर्ध-कोण
| मैक संख्या | स्रोत की चाल (m/s) | शंकु का अर्ध-कोण (°) |
|---|---|---|
| 1.2 | 408 | 56.4 |
| 1.5 | 510 | 41.8 |
| 2.0 | 680 | 30.0 |
| 3.0 | 1,020 | 19.5 |
वे गलतियाँ जिनसे अंक कटते हैं
उत्तर जमा करने से पहले इन्हें जाँच लीजिए।
- यह लिखना कि स्रोत की आवृत्ति बदलती है। बदलती आभासी आवृत्ति है।
- चलते श्रोता और चलते स्रोत में एक ही सूत्र लगा देना। दोनों अलग हैं, और तरंगदैर्घ्य केवल दूसरी स्थिति में बदलता है।
- चिह्न गड़बड़ा देना। पास आने का मतलब ऊँचा सुर है, इसलिए हर घटेगा या अंश बढ़ेगा।
- km/h को m/s में न बदलना। 3.6 से भाग दीजिए।
- ध्वनि से तेज़ स्रोत पर ध्वनि का सूत्र लगाना। vₛ ≥ v होने पर आगे कोई आवृत्ति नहीं होती; तब शंकु की बात करनी पड़ती है।
- यह सोचना कि स्रोत दृष्टि-रेखा के लंबवत चले तब भी सुर बदलेगा। उस क्षण सुर लगभग असली सुर के बराबर होता है।
जहाँ डॉप्लर प्रभाव हमारे काम आता है
पुलिस की रडार गन गाड़ी की ओर रेडियो तरंग भेजती है और परावर्तित तरंग की आवृत्ति कितनी खिसकी, यह नापती है। उसी खिसकाव से गाड़ी की चाल निकलती है। मौसम रडार बारिश की बूँदों से यही करता है, और पूर्वानुमान लगाने वाले तूफ़ान के भीतर का घुमाव देख लेते हैं।
चिकित्सा में डॉप्लर स्कैन के अल्ट्रासाउंड तरंगें चलती रक्त कोशिकाओं से टकराकर लौटती हैं, और आवृत्ति का खिसकाव धमनी में रक्त की चाल और दिशा बता देता है। चमगादड़ भी इसी तरकीब से समझता है कि कीट उसकी ओर आ रहा है या दूर जा रहा है।
प्रकाश के लिए इसे अभिरक्त विस्थापन कहते हैं। दूर की आकाशगंगाओं की स्पेक्ट्रम रेखाएँ लाल की ओर खिसकी दिखती हैं, जिससे पता चलता है कि वे हमसे दूर जा रही हैं। प्रकाश का सूत्र थोड़ा अलग है क्योंकि प्रकाश को माध्यम नहीं चाहिए, पर शीर्षों के सिकुड़ने या खिंचने का विचार वही है।
दो स्रोतों की तरंगें कैसे जुड़ती हैं यह देखना हो तो आगे तरंग व्यतिकरण एनिमेशन खोलिए। ध्वनि बनाने वाले कंपनों के लिए अप्रगामी तरंगों का एनिमेशन देखिए।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
डॉप्लर प्रभाव क्या है?
स्रोत और श्रोता के आपसी सापेक्ष गति में होने पर श्रोता द्वारा प्राप्त तरंग की आभासी आवृत्ति में आने वाले बदलाव को डॉप्लर प्रभाव कहते हैं। पास आने पर आवृत्ति बढ़ती है और दूर जाने पर घटती है।
डॉप्लर प्रभाव का सूत्र क्या है?
f′ = f (v + vₒ)/(v − vₛ), जहाँ v ध्वनि की चाल है, श्रोता स्रोत की ओर चले तो vₒ धनात्मक और स्रोत श्रोता की ओर चले तो vₛ धनात्मक होता है।
क्या स्रोत की आवृत्ति बदलती है?
नहीं। स्रोत उसी दर से कंपन करता रहता है। चलते स्रोत के आगे तरंगें दब जाती हैं और पीछे खिंच जाती हैं, इसलिए श्रोता को हर सेकंड अलग संख्या में शीर्ष मिलते हैं।
क्या श्रोता के चलने और स्रोत के चलने पर प्रभाव एक जैसा होता है?
सूत्र अलग हैं। चलता श्रोता शीर्षों से अलग दर पर मिलता है पर तरंगदैर्घ्य नहीं बदलता। चलता स्रोत स्वयं तरंगों का तरंगदैर्घ्य बदल देता है।
मैक संख्या क्या है?
किसी वस्तु की चाल और ध्वनि की चाल का अनुपात, M = vₛ/v। 1 से कम पर गति ध्वनि से धीमी (सबसोनिक) होती है, 1 से अधिक पर ध्वनि से तेज़ (सुपरसोनिक)।
सोनिक बूम क्यों होता है?
ध्वनि से तेज़ चलने वाला स्रोत अपने पीछे संपीड़ित हवा का एक शंकु खींचता चलता है। शंकु श्रोता के ऊपर से गुज़रे तो दबाव की वृद्धि एक साथ पहुँचती है और ज़ोरदार धमाके की तरह सुनाई देती है।
क्या डॉप्लर प्रभाव पाठ्यक्रम में है?
यह एचएससी भौतिकी के तरंग और ध्वनि अध्याय में है। कुछ भारतीय पाठ्यक्रमों से इसे छाँट दिया गया है, इसलिए अपने बोर्ड का वर्तमान पाठ्यक्रम देख लीजिए।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
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HSC Physics: syllabus and preparation
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Class 9-10 Physics textbook
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Engineering admission test preparation
SSC
SSC Physics: syllabus and preparation
Admission
Dhaka University science unit admission 2026-27
English
Composition: The Uses of Electricity
Bangla
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা (बांग्ला में)
English
Paragraph: Science in Everyday Life
SSC
SSC suggestions
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Admission
University admission guide
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HSC
HSC syllabus
Study abroad
Study in Germany
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तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
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अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
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लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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ऊँचाई और दूरी: उन्नयन कोण और अवनमन कोण
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प्रायिकता: प्रयोगसिद्ध बनाम सैद्धांतिक प्रायिकता
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माध्य, माध्यिका और बहुलक
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रैखिक समीकरण युग्म और सरल रेखा का आलेख
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sin, cos, tan के आलेख
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पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
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आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
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सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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