नियंत्रण
कौन-सा तरीका
छड़ का पदार्थ
मापन
- ऊष्मा प्रवाह दर Q/t
- 24.6W
- चालकता k
- 385W/(m·K)
- तापांतर ΔT
- 80K
- ताप प्रवणता ΔT/L
- 160K/m
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- चालन दृश्य में ताँबे की छड़ से शुरू करें। एक सिरा 100 °C के गरम स्नान में है और दूसरा 20 °C के ठंडे में। सफ़ेद बिंदु छड़ के कण हैं: गरम सिरे पर वे ज़्यादा ज़ोर से काँपते हैं। नारंगी बिंदु हाथ बदलती ऊर्जा के पैकेट हैं। रीडिंग बताती है कि 24.6 W ऊष्मा बह रही है।
- अब लकड़ी पर क्लिक करें। छड़ वैसी ही दिखती है, पर दर गिरकर 0.008 W रह जाती है और बस एक-दो नारंगी बिंदु धीरे रेंगते हैं। बाक़ी पदार्थ भी चुनें और नीचे की चारों पट्टियाँ मिलाएँ। पट्टियाँ लॉग स्केल पर हैं, क्योंकि ताँबे और लकड़ी में हज़ारों गुना का अंतर है।
- लंबाई और क्षेत्रफल खींचें। L दोगुना करने पर दर आधी, A दोगुना करने पर दर दोगुनी। गरम सिरे का तापमान बढ़ाएँ तो दर ΔT के अनुपात में बढ़ती है।
- संवहन दृश्य पर जाएँ। तली का तापमान बढ़ाएँ और देखें कि हीटर के पास का पानी लाल होकर बाईं ओर से ऊपर उठता है, ऊपर ठंडा होकर दाईं ओर से नीचे उतरता है। घनत्व की रीडिंग कारण बता देती है: गरम पानी हल्का है, इसलिए आसपास के ठंडे पानी में तैरकर ऊपर चढ़ता है।
- विकिरण दृश्य पर जाएँ। तापमान चढ़ाएँ और देखें कि पिंड फीके स्लेटी से लाल, नारंगी और पीले-सफ़ेद में बदल रहा है। अपने चुने तापमान की शक्ति की तुलना "T दोगुना हो तो P" वाली रीडिंग से करें: वह हमेशा ठीक सोलह गुना होती है।
- उत्सर्जकता को 0.05 पर ले आएँ, वही गरम पिंड लगभग कुछ भी विकिरित नहीं करता। थर्मस फ़्लास्क की चमकीली दीवार यही काम करती है। आख़िर में शिखर तरंगदैर्घ्य देखें: पिंड जितना गरम, उसकी सबसे तेज़ चमक उतनी छोटी तरंगदैर्घ्य पर।
ऊष्मा वह ऊर्जा है जो तापमान के अंतर के कारण चलती है
ठंडी मेज़ पर गरम चाय का प्याला रखें। चाय ठंडी होती है, मेज़ गरम होती है। दोनों को मिलाकर कुछ बढ़ता या घटता नहीं: ऊष्मीय ऊर्जा गरम वस्तु से ठंडी वस्तु तक चली गई। इसी चलती ऊर्जा को हम ऊष्मा कहते हैं, और वह हमेशा गरम से ठंडे की ओर जाती है, जब तक दोनों के तापमान बराबर न हो जाएँ।
कैसे जाएगी, यह इस पर निर्भर है कि दोनों वस्तुओं के बीच क्या है। छूती हों तो कण पड़ोसी को ऊर्जा थमा देते हैं: यह चालन है। बीच में बह सकने वाला द्रव या गैस हो तो वह ऊर्जा को अपने साथ ले जाता है: यह संवहन है। और बीच में कुछ भी न हो तब भी ऊर्जा विद्युत-चुंबकीय तरंगों के रूप में पार हो सकती है: यह विकिरण है।
असली हालात में अक्सर तीनों साथ चलते हैं। केतली पेंदे की धातु से चालन द्वारा पानी गरम करती है, फिर संवहन उस गर्मी को पूरे पानी में फैलाता है, और पास खड़े होने पर केतली की बाहरी सतह से विकिरण आपके चेहरे तक आता है। तीनों को अलग-अलग सीखने से पता चलता है कि कहाँ कौन-सा बड़ा है।
चालन: कण से कण तक हाथ बदलती ऊर्जा
धातु की छड़ का एक सिरा लौ पर रखें, कुछ देर में दूसरा सिरा भी इतना गरम हो जाता है कि पकड़ा नहीं जाता। छड़ के भीतर कोई चीज़ दौड़कर नहीं गई। गरम सिरे के कण ज़ोर से काँपते हैं, पड़ोसी से टकराकर उसे भी ज़ोर से काँपने पर मजबूर करते हैं, वह अपने पड़ोसी को, और यों आगे। ऊर्जा आगे बढ़ती है, पदार्थ अपनी जगह रहता है। एनिमेशन में सफ़ेद बिंदुओं को देखें: गरम सिरे के पास उनका दोलन बड़ा है, ठंडे सिरे के पास छोटा, और नारंगी पैकेट हाथ बदलती ऊर्जा हैं।
यह कितनी तेज़ी से जाएगी, यह चार बातों पर टिका है। दोनों सिरों के बीच तापांतर ΔT जितना बड़ा, धक्का उतना ज़ोरदार। छड़ जितनी मोटी (क्षेत्रफल A बड़ा), रास्ते उतने ज़्यादा। छड़ जितनी लंबी (L बड़ी), ऊर्जा आगे बढ़ाने को उतने ज़्यादा कण, इसलिए धीमी। और पदार्थ की अपनी संख्या k, यानी ऊष्मीय चालकता। सबको मिलाकर Q/t = kAΔT/L, वाट में ऊष्मा प्रवाह की दर।
एनिमेशन की डिफ़ॉल्ट छड़ में L = 0.50 m, A = 4 cm² और ΔT = 80 K लें तो ताँबे की छड़ 24.6 W ले जाती है। स्थायी अवस्था में छड़ के साथ तापमान एक-सा घटता है, इसलिए रंग लाल से नीले में चिकनाई से बदलता है। ताप प्रवणता ΔT/L = 160 K/m है, तो छड़ के ठीक बीच का तापमान 60 °C है, दोनों सिरों के ठीक बीच में।
Q/t = k A ΔT / Lचालन में ऊष्मा प्रवाह की दर, वाट में
ΔT / Lताप प्रवणता, K/m में
R = L / (k A)छड़ का ऊष्मीय प्रतिरोध, इसलिए Q/t = ΔT / R
| k (W/(m·K)) | डिफ़ॉल्ट छड़ में Q/t (W) | ताँबे की दर इतने गुना बड़ी | 1 kJ ले जाने में सेकंड |
|---|---|---|---|
| 385 | 24.6 | 1 | 40.6 |
| 205 | 13.1 | 2 | 76.2 |
| 0.80 | 0.051 | 481 | 19,531.3 |
| 0.12 | 0.008 | 3,208 | 1,30,208.3 |
सुचालक, कुचालक और इलेक्ट्रॉनों की भूमिका
धातुएँ ऊष्मा इतनी अच्छी तरह चलाती हैं क्योंकि उनमें मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं जो पूरे टुकड़े में घूमते रहते हैं। ये ऊर्जा को परमाणुओं की हाथ-बदली से कहीं तेज़ी से एक सिरे से दूसरे तक पहुँचा देते हैं। इसी वजह से ऊष्मा के सुचालक ताँबा, ऐलुमिनियम और चाँदी बिजली के भी सुचालक हैं। काँच और लकड़ी में मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते, इसलिए उनका भरोसा परमाणु से परमाणु तक की धीमी रिले पर है।
गैसें सबसे ख़राब संचालक हैं, क्योंकि कण दूर-दूर रहते हैं और कभी-कभार ही टकराते हैं। स्थिर हवा तो लकड़ी से भी बुरा संचालक है, और यही ऊनी स्वेटर, दोहरे शीशे की खिड़की और रज़ाई की रुई का राज़ है: छोटे-छोटे खानों में हवा क़ैद रहती है, इसलिए वह न हिल पाती है और न संवहन कर पाती है।
गरम सूप में धातु की चम्मच लकड़ी की चम्मच से ज़्यादा गरम लगती है, जबकि दोनों का तापमान एक ही है। आपकी उँगलियाँ यह महसूस करती हैं कि ऊष्मा कितनी तेज़ी से पहुँच रही है। ताँबा जल्दी पहुँचा देता है, इसलिए त्वचा जल्दी गरम होती है; लकड़ी इतनी धीमी देती है कि त्वचा को लगभग पता ही नहीं चलता। सर्दी की सुबह टाइल का फ़र्श क़ालीन से ज़्यादा ठंडा लगता है, इसी कारण।
संवहन: द्रव ख़ुद ऊष्मा ढोता है
पतीले में पानी लेकर नीचे से गरम करें। सबसे पहले तली का पानी गरम होता है। गरम पानी फैलता है, इसलिए बराबर आयतन का गरम पानी ठंडे पानी से हल्का होता है। आसपास का ठंडा पानी उसे ऊपर धकेलता है, ठीक वैसे जैसे बाल्टी में कॉर्क ऊपर तैर आता है। गरम पानी ऊपर पहुँचकर ठंडी सतह और हवा को ऊष्मा देता है, ठंडा होकर दूसरी ओर से फिर नीचे उतरता है। नतीजा एक घूमती धारा है, संवहन धारा, और एनिमेशन में कण उसे एक बड़े चक्र के रूप में खींचते हैं।
यह धारा घनत्व के अंतर से चलती है। तली पर 80 °C और ऊपर 20 °C का पानी लें तो घनत्व नीचे की सारणी में हैं, और प्रति किलोग्राम गरम पानी पर उत्प्लावन खिंचाव g′ = g (ρठंडा − ρगरम) / ρगरम है। यह g का छोटा-सा अंश है, पर हर क्षण लगता है और मिनट भर में पतीले का सारा पानी घुमा देता है। स्लाइडर खींचने पर धारा उस संख्या के साथ-साथ तेज़ या धीमी होती है।
रूम हीटर कमरा इसी तरह गरम करता है: उसके पास की गरम हवा छत की ओर उठती है, फ़र्श से ठंडी हवा आकर जगह लेती है, और पूरा कमरा पलट जाता है। इसीलिए हीटर कमरे में नीचे रखा जाता है और एसी ऊपर लगाया जाता है। समुद्री हवा भी वही बात है: दोपहर बाद ज़मीन पानी से जल्दी गरम होती है, ज़मीन के ऊपर की हवा उठ जाती है और समुद्र की ठंडी हवा खाली जगह भर देती है।
संवहन के लिए द्रव या गैस चाहिए, और गुरुत्व भी। ठोस में यह नहीं होता, क्योंकि कण बह नहीं सकते, और निर्वात में भी नहीं, क्योंकि बहने को कुछ है ही नहीं।
| पानी का तापमान (°C) | घनत्व (kg/m³) | 20 °C के पानी से हल्का (kg/m³) | उत्प्लावन त्वरण g′ (m/s²) |
|---|---|---|---|
| 20 | 998.2 | 0.0 | 0.000 |
| 40 | 992.2 | 6.0 | 0.059 |
| 60 | 983.2 | 15.0 | 0.150 |
| 80 | 971.8 | 26.4 | 0.266 |
| 100 | 958.4 | 39.8 | 0.407 |
विकिरण: बिना किसी माध्यम के ऊष्मा
सूरज की गर्मी लगभग पंद्रह करोड़ किलोमीटर निर्वात पार करके आप तक आती है। वहाँ चालन करने को कण नहीं हैं, संवहन करने को द्रव भी नहीं। ऊष्मा विद्युत-चुंबकीय तरंगों के रूप में आती है, ज़्यादातर दृश्य और अवरक्त प्रकाश, और त्वचा उन्हें सोख ले तो आपको गर्मी लगती है। परम शून्य से ऊपर हर वस्तु विकिरण करती है, दहकते कोयले से लेकर आपके अपने शरीर तक (शरीर जो अवरक्त छोड़ता है, उसे नाइट-विज़न कैमरे देख लेते हैं)।
पिंड कितना विकिरण करेगा, यह उसके तापमान पर बहुत निर्भर है। स्टीफ़न का नियम कहता है कि शक्ति P = εσAT⁴ है, जहाँ T केल्विन में है, A पृष्ठ का क्षेत्रफल, σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) और ε उत्सर्जकता है जो 0 से 1 के बीच होती है। पूर्ण विकिरक (कृष्णिका) का ε = 1; आईने जैसी पॉलिश वाली सतह का ε लगभग 0।
चौथा घात ही नाटकीय है। केल्विन में तापमान दोगुना करें तो शक्ति सोलह गुना। एनिमेशन के डिफ़ॉल्ट मानों (T = 1,000 K, ε = 0.9, A = 0.5 m²) पर पिंड 25.5 kW विकिरित करता है। याद रखें कि आसपास भी पलटकर विकिरण करता है: नेट हानि εσA(T⁴ − T₀⁴) है, जहाँ T₀ आसपास का तापमान।
रंग भी बदलता है। वीन का नियम कहता है कि जिस तरंगदैर्घ्य पर पिंड सबसे ज़्यादा विकिरण करता है, वह λ = 2.898 × 10⁻³ / T मीटर है। 1,000 K पर वह 2.90 µm है, यानी अवरक्त, इसलिए पिंड केवल फीका लाल दिखता है, क्योंकि उसकी चमक की छोटी तरंगदैर्घ्य वाली पूँछ ही दृश्य सीमा तक पहुँचती है। तापमान बढ़ाएँ तो शिखर दृश्य प्रकाश की ओर खिसकता है, और चमक लाल, नारंगी, पीली होती हुई सफ़ेद हो जाती है।
P = ε σ A T⁴स्टीफ़न का नियम, T केल्विन में
P(नेट) = ε σ A (T⁴ − T₀⁴)T₀ तापमान वाले आसपास को नेट हानि
λ(अधिकतम) · T = 2.898 × 10⁻³ m·Kवीन का विस्थापन नियम
| तापमान (K) | पूर्ण विकिरक के प्रति m² की शक्ति (kW) | 300 K की शक्ति का कितना गुना | शिखर तरंगदैर्घ्य (µm) |
|---|---|---|---|
| 300 | 0.46 | 1 | 9.66 |
| 600 | 7.35 | 16 | 4.83 |
| 1,000 | 56.70 | 123 | 2.90 |
| 1,500 | 287.04 | 625 | 1.93 |
| 3,000 | 4,592.70 | 10,000 | 0.97 |
चमकीली, काली, सफ़ेद: सतह क्या करती है
जो सतह अच्छी अवशोषक है, वह अच्छी उत्सर्जक भी है। मैट काली सतह पर पड़ने वाला ज़्यादातर विकिरण सोख लेती है, और गरम होने पर बहुत छोड़ती भी है। चमकीली सतह ज़्यादातर विकिरण लौटा देती है और छोड़ती कम है। इसीलिए रेडिएटर और इंजन के पंख काले रंगे जाते हैं, आपातकालीन कंबल चाँदी जैसे होते हैं, और गरम देशों में लोग हल्के रंग के कपड़े पहनते हैं: सफ़ेद रंग सूरज का दृश्य प्रकाश लौटा देता है।
निर्वात फ़्लास्क (थर्मस) तीनों विधियों को एक साथ रोकता है। दोहरी दीवार वाले काँच के बीच से हवा निकाल दी गई है, इसलिए दरार के पार न चालन होता है न संवहन। काँच की सतहें चाँदी जैसी हैं, इसलिए विकिरण भी बहुत कम पार होता है। प्लास्टिक का ढक्कन कुचालक है, तो ऊपर से भी गर्मी नहीं निकलती। जो बचता है वह बहुत धीमा रिसाव है, और इसीलिए अच्छे फ़्लास्क में चाय कई घंटे गरम रहती है।
ग्रीनहाउस की तरकीब अलग है। काँच सूरज की छोटी तरंगदैर्घ्य वाली रोशनी अंदर आने देता है, पर गरम ज़मीन से लौटती लंबी तरंगदैर्घ्य वाली अवरक्त को रोक देता है, और गरम हवा को भी ऊपर उड़ने नहीं देता। चालन, संवहन और विकिरण तीनों को सँभालकर ऊष्मा अंदर रोकी जाती है।
हल किए हुए सवाल
हर उत्तर एनिमेशन के ही फ़ंक्शनों से निकाला गया है, इसलिए स्लाइडर मिलाकर किसी को भी जाँच सकते हैं।
सवाल 1: खिड़की से ऊष्मा का नुकसान
काँच की एक खिड़की का क्षेत्रफल 1.5 m² और मोटाई 5 mm है, दोनों सतहों के बीच तापांतर 15 K है। k = 0.8 W/(m·K) लें तो कितनी ऊष्मा बाहर जाती है, और एक घंटे में कितनी?
Q/t = kAΔT/L = 0.8 × 1.5 × 15 / 5 × 10⁻³ = 3,600 W। एक घंटे में: 3,600 W × 3600 s = 13.0 MJ। हवा की परत वाली दोहरी खिड़की के पैसे वसूल होने का कारण यही है।
सवाल 2: ताँबा बनाम लकड़ी
ताँबे की एक छड़ और लकड़ी की एक छड़, दोनों की लंबाई 0.4 m और अनुप्रस्थ काट 3 cm² है। दोनों के सिरों में 60 K का अंतर है। ऊष्मा प्रवाह की दरों की तुलना करें।
ताँबा: 385 × (3 × 10⁻⁴) × 60 / 0.4 = 17.3 W। लकड़ी: 0.12 × (3 × 10⁻⁴) × 60 / 0.4 = 0.005 W। अनुपात चालकताओं के अनुपात 3,208 के बराबर है, क्योंकि बाक़ी सब समान है।
सवाल 3: चूल्हे की गरम प्लेट
एक चूल्हे की प्लेट का तापमान 1,000 K, क्षेत्रफल 0.5 m² और उत्सर्जकता 0.9 है। ठंडे कमरे में वह कितनी शक्ति से विकिरण करती है, और तापमान दोगुना हो तो कितनी?
P = εσAT⁴ = 0.9 × 5.67 × 10⁻⁸ × 0.5 × (1,000)⁴ = 25.52 kW। T दोगुना करने पर P 2⁴ = 16 गुना हो जाती है, यानी 408.2 kW।
सवाल 4: ठंडे कमरे में एक व्यक्ति
एक व्यक्ति की त्वचा का तापमान 34 °C, क्षेत्रफल 1.8 m² और उत्सर्जकता 0.97 है। वह 20 °C के कमरे में खड़ा है। नेट विकिरित शक्ति निकालें।
केल्विन में: 307.15 K और 293.15 K। बाहर जाती है: 881 W। कमरे से लौटकर सोखी जाती है: 731 W। नेट: ε σ A (T⁴ − T₀⁴) = 150 W, शरीर के ऊष्मा-बजट का बड़ा हिस्सा।
सवाल 5: सूरज का रंग और आपका रंग
सूरज की सतह का तापमान 5,800 K है और मानव शरीर का 310 K। प्रत्येक किस तरंगदैर्घ्य पर सबसे ज़्यादा विकिरण करता है?
वीन का नियम: λ = 2.898 × 10⁻³ / T। सूरज के लिए 500 nm, दृश्य वर्णक्रम के बीचोबीच। शरीर के लिए 9.3 µm, गहरे अवरक्त में। इसीलिए हम सूरज को देख लेते हैं, पर अँधेरे में इंसानों को देखने के लिए अवरक्त कैमरा चाहिए।
सवाल 6: संवहन का धक्का कितना ज़ोरदार है?
बीकर की तली का पानी 80 °C तक गरम किया गया और ऊपर का पानी 20 °C पर रहा। घनत्व 971.8 और 998.2 kg/m³ लेकर गरम पानी का उत्प्लावन त्वरण निकालें।
घनत्व का अंतर 26.4 kg/m³ है। इसलिए g′ = 9.8 × 26.4 / 971.8 = 0.266 m/s², जो g का केवल 2.7 % है। धक्का छोटा है, पर लगातार, और पूरे बीकर को घुमाते रहने को काफ़ी।
जिन ग़लतियों पर नंबर कटते हैं
परीक्षा से पहले यह सूची एक बार देख लें। हर ग़लती पर किसी न किसी के नंबर कटे हैं।
- स्टीफ़न के नियम में सेल्सियस तापमान रख देना। T हमेशा केल्विन में होना चाहिए। Q/t = kAΔT/L में °C का अंतर और K का अंतर बराबर होता है, इसलिए वहाँ चिंता नहीं।
- क्षेत्रफल को m² में या मोटाई को मीटर में न बदलना। 4 cm² का मतलब 4 × 10⁻⁴ m² है, और 5 mm यानी 5 × 10⁻³ m।
- चालन में कण छड़ के साथ दौड़ते हैं, ऐसा लिखना। वे अपनी जगह पर सिर्फ़ काँपते हैं और ऊर्जा आगे देते हैं। संवहन में ही कण सचमुच चलते हैं।
- यह कहना कि ठोस में या निर्वात में संवहन होता है। इसके लिए द्रव चाहिए।
- "ऊष्मा ऊपर उठती है" लिखना। गरम द्रव इसलिए उठता है कि वह कम घना है। ऊष्मा ख़ुद गरम से ठंडे की ओर जाती है, किसी भी दिशा में।
- यह भूल जाना कि आसपास भी विकिरण लौटाता है। नेट शक्ति में T⁴ − T₀⁴ आता है, केवल T⁴ नहीं।
- निर्वात फ़्लास्क का काम किसी एक ख़ूबी के सिर मढ़ देना। निर्वात, चाँदी जैसी सतह और ढक्कन, तीनों मिलकर काम करते हैं।
और कहाँ मिलता है यह
चिप डिज़ाइन करने वाले हीट सिंक के चालन की चिंता करते हैं, बिजलीघर बॉयलर के संवहन की, और खगोलविद तारे का रंग देखकर वीन के नियम से उसका तापमान निकालते हैं। खाना पकाने के बर्तन का पेंदा ताँबे का होता है ताकि गर्मी जल्दी चढ़े, और हत्था लकड़ी या प्लास्टिक का ताकि धीरे आए। ऊष्मा-संवेदी कैमरा बस यह नापता है कि दृश्य का हर हिस्सा कितना विकिरण छोड़ रहा है।
ऊष्मा नहीं, ध्वनि कणों से होकर कैसे जाती है, यह देखना हो तो तरंगों वाले एनिमेशन चलाकर देखें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
ऊष्मा स्थानांतरण की तीन विधियाँ कौन-सी हैं?
चालन (ठोस में कण से कण तक, पदार्थ के प्रवाह के बिना), संवहन (बहते द्रव या गैस द्वारा ले जाई गई ऊष्मा) और विकिरण (विद्युत-चुंबकीय तरंगें, जिन्हें माध्यम नहीं चाहिए)। रोज़ की कई स्थितियों में तीनों साथ होती हैं।
चालन का सूत्र क्या है?
Q/t = kAΔT/L। ऊष्मा प्रवाह की दर = ऊष्मीय चालकता k × अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A × तापांतर ΔT, भाग लंबाई L।
धातुएँ ऊष्मा की सुचालक क्यों होती हैं?
धातुओं में मुक्त इलेक्ट्रॉन होते हैं जो पूरे ठोस में घूमकर ऊर्जा तेज़ी से ले जाते हैं। काँच या लकड़ी जैसे अधातुओं में ऊर्जा को कंपन के सहारे परमाणु से परमाणु तक देना पड़ता है, जो बहुत धीमा है।
संवहन में गरम पानी ऊपर क्यों उठता है?
गरम पानी फैलकर आसपास के ठंडे पानी से कम घना हो जाता है। घना पानी उसे तैरती वस्तु की तरह ऊपर धकेलता है और ठंडा पानी नीचे आकर जगह लेता है, जिससे घूमती हुई धारा बन जाती है।
स्टीफ़न का नियम क्या कहता है?
पिंड की विकिरित शक्ति P = εσAT⁴ है, जहाँ T परम तापमान, A पृष्ठ क्षेत्रफल, ε उत्सर्जकता और σ = 5.67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴) है। केल्विन में तापमान दोगुना होने पर शक्ति सोलह गुना हो जाती है।
थर्मस फ़्लास्क ऊष्मा का नुकसान कैसे रोकता है?
दोहरी दीवार के बीच का निर्वात चालन और संवहन रोकता है, चाँदी जैसी सतहें विकिरण लौटाती हैं, और ढक्कन कुचालक है। तीनों मिलकर तीनों विधियों को धीमा करते हैं।
धूप में काली वस्तुएँ जल्दी गरम क्यों होती हैं?
काली सतहें अपने ऊपर पड़ने वाला ज़्यादातर विकिरण सोख लेती हैं, जबकि हल्की या चमकीली सतहें ज़्यादातर लौटा देती हैं। अच्छा अवशोषक अच्छा उत्सर्जक भी होता है, इसलिए गरम होने पर काली वस्तुएँ जल्दी ठंडी भी होती हैं।
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कक्षा 9
अनुप्रस्थ और अनुदैर्घ्य तरंग
एक ही स्रोत से रस्सी की अनुप्रस्थ तरंग और स्प्रिंग या ध्वनि की अनुदैर्घ्य तरंग साथ-साथ देखें। शृंग, गर्त, संपीडन, विरलन, तरंगदैर्घ्य, v = fλ और कण तरंग के साथ क्यों नहीं चलते, हल सहित।
कक्षा 9 · 11
उत्तोलक और आघूर्ण
सी-सॉ पर भार खिसकाकर बल आघूर्ण M = F × d देखें। आघूर्णों का सिद्धांत, उत्तोलक के तीन वर्ग और यांत्रिक लाभ हल किए गए प्रश्नों के साथ सीखें।
कक्षा 11
द्रव्यमान केंद्र
छड़ और पट्टिका पर द्रव्यमान खिसकाकर द्रव्यमान केंद्र x = Σmx/Σm देखें। आधार कहाँ रखें कि छड़ संतुलित रहे, बस कब उलटती है, स्थायी, अस्थायी और उदासीन संतुलन: सिमुलेशन और हल उदाहरणों सहित।
कक्षा 11
कमानी-द्रव्यमान की सरल आवर्त गति
कमानी से लटके द्रव्यमान की सरल आवर्त गति खुद चलाकर देखें। हुक का नियम, T = 2π√(m/k), ऊर्जा रूपांतरण, श्रेणी व समानांतर कमानी, हल किए गए प्रश्न और CBSE अभ्यास।
कक्षा 11
सदिशों का योग: त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम
दो सदिशों का परिणामी, त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम, घटक, नदी में नाव और बारिश में छाते का आपेक्षिक वेग खुद करके देखें। हल किए प्रश्न और NCERT अभ्यास सहित।
कक्षा 11
सापेक्ष वेग: रेलगाड़ियाँ और नदी पार करना
दो रेलगाड़ियों और नदी पार करते तैराक को खुद चलाकर देखो। सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी के पार होने का समय, कोण, बहाव, सबसे कम समय बनाम सबसे छोटा रास्ता, हल के साथ।
कक्षा 11
केपलर के नियम और दीर्घवृत्ताकार कक्षा
उत्केंद्रता स्लाइडर खींचकर कक्षा को लंबा होते देखो। बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल के सेक्टर, आवर्तकाल का नियम T² ∝ a³ और पलायन वेग, हल के साथ।
कक्षा 11
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
दो पिंडों का खिंचाव, व्युत्क्रम वर्ग ग्राफ़, पृथ्वी के ऊपर-नीचे g और उपग्रह की कक्षा खुद चलाकर देखें। कक्षीय चाल, आवर्तकाल, पलायन वेग और हल किए गए सवाल।
कक्षा 11
तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
सिमुलेशन में तार छेड़ें और खुली-बंद नलियों में फूँकें। निस्पंद, प्रस्पंद, हार्मोनिक देखें और जानें कि लंबाई, तनाव व तापमान सुर कैसे तय करते हैं, हल किए गए सवालों सहित।
कक्षा 11
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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पाइथागोरस प्रमेय
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sin, cos, tan के आलेख
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पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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