नियंत्रण
कौन-सी व्यवस्था
मापन
- गैल्वेनोमीटर की धारा
- 2.15mA
- B का विभव
- 3.99V
- D का विभव
- 3.77V
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- “व्हीटस्टोन सेतु” व्यवस्था में डिफ़ॉल्ट मानों से शुरू करो: E = 6 V, P = 10 Ω, Q = 20 Ω, R = 15 Ω, S = 25 Ω। अनुपात P/Q = 0.50 और R/S = 0.60 पास-पास हैं पर बराबर नहीं, इसलिए सुई एक ओर झुकी है और गैल्वेनोमीटर 2.15 mA दिखा रहा है।
- S को धीरे-धीरे बढ़ाओ। सुई शून्य की ओर सरकती है। S = 30 Ω पर दोनों अनुपात बराबर हैं, दोनों 0.50। सुई शून्य पर, और पैनल कहेगा कि सेतु संतुलित है।
- सेतु संतुलित रहते हुए बैटरी का वोल्टेज बदलो। सुई नहीं हिलती। संतुलन सिर्फ़ चारों प्रतिरोधों पर निर्भर है।
- S को 30 Ω के आगे बढ़ा दो, सुई उलटी ओर झूलती है, क्योंकि गैल्वेनोमीटर की धारा की दिशा पलट गई है।
- अब “मीटर सेतु” चुनो। जॉकी शुरू में l = 40 cm पर है। उसे तार पर खिसकाओ जब तक सुई शून्य पर न आ जाए। रीडिंग में गणना वाला X और असली X मिलाकर देखो।
- ज्ञात प्रतिरोध R बदलो और संतुलन बिंदु फिर खोजो। संतुलन लंबाई खिसक जाती है, पर X = R·l ÷ (100 − l) से अज्ञात प्रतिरोध वही आता है।
प्रतिरोध को तराज़ू पर तौलना
पुराने दो-पलड़े वाले तराज़ू की बात सोचो। एक पलड़े का पूर्ण भार कितना है, यह जानना ज़रूरी नहीं। काँटा शून्य पर हो तो दोनों तरफ़ बराबर है। व्हीटस्टोन सेतु भी इसी तरह चलता है, बस यहाँ पलड़ों पर भार की जगह परिपथ के दोनों ओर के विभव मिलाए जाते हैं।
यह इसलिए ज़रूरी है कि ऐमीटर-वोल्टमीटर विधि में दोनों मीटरों की त्रुटियाँ जुड़ जाती हैं। शून्य-सूचक विधि में बस एक संवेदनशील यंत्र चाहिए जो शून्य दिखाए, और शून्य पढ़ना बहुत सटीक होता है। इसी वजह से सैमुअल हंटर क्रिस्टी के आविष्कार के बाद 1843 में चार्ल्स व्हीटस्टोन ने इसे मशहूर किया, और तब से सटीक प्रतिरोध मापने का प्रचलित तरीक़ा यही है।
परीक्षा में इस अध्याय से तीन तरह के सवाल आते हैं: संतुलन की शर्त का कथन व व्युत्पत्ति, संतुलित सेतु से अज्ञात प्रतिरोध, और मीटर सेतु की रीडिंग से अज्ञात प्रतिरोध। सिमुलेशन में तीनों करके देखे जा सकते हैं।
चार भुजाएँ और गैल्वेनोमीटर
चार प्रतिरोध P, Q, R, S मिलकर A, B, C, D कोनों वाला समचतुर्भुज बनाते हैं। बैटरी A–C कोनों के बीच जुड़ी है। एक संवेदनशील गैल्वेनोमीटर B–D कोनों के बीच जुड़ा है, यही वह “सेतु” है जिससे परिपथ का नाम पड़ा।
A से C तक धारा के दो रास्ते हैं: B से होकर P और Q, या D से होकर R और S। B और D के विभव अलग हों तो कुछ धारा गैल्वेनोमीटर से भी गुज़रती है। सुई बताती है कि कितनी और किस ओर।
डिफ़ॉल्ट में बैटरी 6 V की है और गैल्वेनोमीटर का अपना प्रतिरोध 100 Ω। परिपथ को सटीक हल करें तो C के सापेक्ष B का विभव 3.99 V और D का 3.77 V है। B से D की ओर जो 2.15 mA बह रही है, वह इसी छोटे अंतर से आती है।
संतुलन की शर्त
गैल्वेनोमीटर में विक्षेप न हो तो सेतु संतुलित है। इसका मतलब B और D के विभव बराबर हैं और उनके बीच कोई धारा नहीं। अब बाक़ी सब साधारण ओम का नियम है।
गैल्वेनोमीटर में धारा न हो तो P और Q से वही धारा I₁ गुज़रती है, और R व S से वही धारा I₂। B और D समविभव हैं, इसलिए A से गिरने वाला विभव बराबर है: I₁P = I₂R। C तक का विभव पतन भी बराबर है: I₁Q = I₂S। पहले को दूसरे से भाग दो तो I₁ और I₂ कट जाती हैं।
I₁P = I₂RA से B और A से D तक विभव पतन बराबर
I₁Q = I₂SB से C और D से C तक विभव पतन बराबर
P / Q = R / Sसंतुलन की शर्त
संतुलन से ज़रा हटने पर क्या होता है
नीचे की तालिका में P = 10 Ω, Q = 20 Ω, R = 15 Ω स्थिर रखकर सिर्फ़ S बदला गया है। गैल्वेनोमीटर की धारा परिपथ के सटीक हल से आई है। आख़िरी कॉलम में सिमुलेशन के डायल पर सुई कितने अंश झुकती है, वह है (लगभग 42 अंश पर वह सीमित हो जाती है)।
S = 30 Ω से कम हो तो R/S, P/Q से बड़ा है और धारा B से D की ओर (धनात्मक) बहती है। ज़्यादा हो तो धारा पलट जाती है। ठीक 30 Ω पर शून्य। S के ज़रा-से बदलाव पर सुई साफ़ हिलती है, इसीलिए सेतु बहुत छोटा अंतर भी पकड़ लेता है।
| S (Ω) | R / S | गैल्वेनोमीटर की धारा (mA) | सुई (अंश) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.75 | 4.96 | 19.3 |
| 25 | 0.60 | 2.15 | 8.9 |
| 30 | 0.50 | 0.00 | 0.0 |
| 35 | 0.43 | -1.71 | -7.1 |
| 40 | 0.38 | -3.09 | -12.6 |
हल किया उदाहरण: छूटी हुई भुजा ढूँढना
उदाहरण 1। एक संतुलित सेतु में P = 10 Ω, Q = 20 Ω, R = 15 Ω है। S कितना होगा?
P/Q = R/S से S = Q × R ÷ P = 20 × 15 ÷ 10 = 30 Ω। सिमुलेशन में सुई ठीक इसी मान पर शून्य होती है।
उदाहरण 2। एक सेतु संतुलित है, P = 5 Ω, Q = 15 Ω, S = 60 Ω। R ज्ञात करो। P/Q = 0.33, इसलिए R = S × P ÷ Q = 60 × 5 ÷ 15 = 20 Ω।
उदाहरण 3 (एक बोनस)। डिफ़ॉल्ट सेतु S = 30 Ω पर संतुलित हो तो B–D से कोई धारा नहीं जाती। तब परिपथ दो श्रेणी-जोड़ों का समांतर क्रम है। तुल्य प्रतिरोध (10 + 20) × (15 + 30) ÷ (10 + 20 + 15 + 30) = 18.00 Ω, और 6 V की बैटरी 0.33 A देती है। सॉल्वर भी यही कहता है: बैटरी 0.33 A दे रही है, गैल्वेनोमीटर 0.00 mA दिखा रहा है।
मीटर सेतु
मीटर सेतु मेज़ पर बना व्हीटस्टोन सेतु है। दो स्थिर प्रतिरोध Q और S की जगह इसमें मीटर पैमाने के साथ तना एक ही एकसमान तार होता है, 100 cm लंबा। बाएँ अंतराल में अज्ञात प्रतिरोध X और दाएँ में प्रतिरोध बॉक्स R। दोनों अंतरालों के बीच के बिंदु से गैल्वेनोमीटर एक सरकने वाले संपर्क, जॉकी, से जुड़ा होता है, जिसे तार पर दबाया जाता है।
जॉकी के दोनों ओर के तार के टुकड़े बाक़ी दो भुजाओं का काम करते हैं। तार एकसमान है, इसलिए प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती है। जॉकी बाएँ सिरे से l cm पर हो तो बाएँ टुकड़े का प्रतिरोध l के और दाएँ का (100 − l) के समानुपाती है। जॉकी खिसकाकर गैल्वेनोमीटर में शून्य लाओ, वही संतुलन लंबाई है।
तब शर्त P/Q = R/S बनती है X/R = l/(100 − l)। तार का प्रति सेंटीमीटर प्रतिरोध कट जाता है, इसलिए उसे जानने की ज़रूरत ही नहीं।
X / R = l / (100 − l)मीटर सेतु के संतुलन की शर्त
X = R · l / (100 − l)संतुलन लंबाई से अज्ञात प्रतिरोध
मीटर सेतु के उदाहरण
उदाहरण 4। प्रतिरोध बॉक्स में R = 10 Ω है और जॉकी l = 60 cm पर हो तो सुई शून्य होती है। दूसरा टुकड़ा 100 − 60 = 40 cm का है। तब X = 10 × 60 ÷ 40 = 15.00 Ω।
उदाहरण 5। R = 12 Ω लेने पर संतुलन l = 45 cm पर आता है। तब X = 12 × 45 ÷ 55 = 9.82 Ω। ध्यान दो, संतुलन बिंदु 50 cm से कम है, इसलिए X, R से छोटा है।
उलटा सवाल: सिमुलेशन के डिफ़ॉल्ट में X = 15 Ω और R = 10 Ω हैं। संतुलन l = 100 X ÷ (X + R) = 60.0 cm पर आना चाहिए। जॉकी की शुरुआती स्थिति 40 cm पर गैल्वेनोमीटर -11.07 mA दिखाता है, और तब का l रखने पर सूत्र गलती से X = 6.67 Ω देता। जॉकी को संतुलन बिंदु पर ले जाओ तो गलती हट जाती है।
तालिका में R = 10 Ω मानकर दिखाया गया है कि संतुलन लंबाई के साथ X कैसे बदलता है। दोनों ओर की लंबाइयाँ बराबर हों तो X = R। 70 cm के बाद मान तेज़ी से बढ़ते हैं।
| l (cm) | 100 − l (cm) | l / (100 − l) | R = 10 Ω पर X |
|---|---|---|---|
| 20 | 80 | 0.25 | 2.50 |
| 30 | 70 | 0.43 | 4.29 |
| 40 | 60 | 0.67 | 6.67 |
| 50 | 50 | 1.00 | 10.00 |
| 60 | 40 | 1.50 | 15.00 |
| 70 | 30 | 2.33 | 23.33 |
| 80 | 20 | 4.00 | 40.00 |
संतुलन बिंदु बीच में होना अच्छा क्यों है
l पढ़ने में हमेशा थोड़ी गलती होती है। मान लो तुम पैमाना 0.1 cm तक पढ़ सकते हो। तब X की सापेक्ष त्रुटि 0.1 × (1/l + 1/(100 − l)) × 100 प्रतिशत होती है।
l = 50 cm पर 0.40 %। l = 25 cm पर 0.53 %। l = 10 cm या 90 cm पर 1.11 % या 1.11 %। त्रुटि सबसे कम बीच में है। इसलिए प्रयोगशाला में R ऐसा लो कि संतुलन बिंदु लगभग 40 से 60 cm के बीच आए।
त्रुटि के स्रोत और सावधानियाँ
प्रायोगिक परीक्षा और मौखिकी में ये नियमित पूछे जाते हैं।
- जोड़ने वाले तारों और ताँबे की पट्टियों में थोड़ा प्रतिरोध होता है। यह सिरा-प्रतिरोध तार के दोनों छोरों पर ज़्यादा असर करता है, इसलिए संतुलन बीच में लाना बेहतर है।
- कुंजी को देर तक बंद मत रखो। गर्मी से तार और X का प्रतिरोध बदल जाता है।
- जॉकी को हल्के से दबाओ। तार पर घसीटने से तार पतला हो जाता है और एकसमानता बिगड़ती है।
- R और X की जगह अदल-बदल कर दोबारा रीडिंग लो और X का औसत निकालो। इससे सिरा-प्रतिरोध की त्रुटि कट जाती है।
- गैल्वेनोमीटर नाज़ुक है। शुरू में बड़ा श्रेणी प्रतिरोध रखो और संतुलन के पास पहुँचकर ही हटाओ।
सेतु कहाँ-कहाँ काम आता है
पुल या हवाई जहाज़ के पंख पर लगा स्ट्रेन गेज खिंचने पर अपना प्रतिरोध बहुत थोड़ा बदलता है। सेतु परिपथ उस छोटे बदलाव को असंतुलन के रूप में पकड़कर वोल्टेज में बदल देता है। कई वज़न मापने वाले यंत्र, दाब सेंसर और थर्मामीटर इसी तरह काम करते हैं। प्रकाश या तापमान से प्रतिरोध बदलने वाला अवयव एक भुजा में लगा दो तो सेतु सेंसर बन जाता है: प्रतिरोध बदलने पर सेतु असंतुलित होता है, और कितना असंतुलित हुआ, यही बताता है कि प्रतिरोध कितना बदला।
किरख़ोफ़ के नियमों से भी इसका रिश्ता है। सेतु असल में बीच में एक शाखा वाला दो-लूप परिपथ है, और किरख़ोफ़ के नियमों वाले एनिमेशन में ऐसे परिपथ को कदम-दर-कदम हल किया जा सकता है।
आम ग़लतियाँ
इन चार ग़लतियों में सबसे ज़्यादा अंक जाते हैं।
- शर्त ग़लत भुजाओं से लिखना, जैसे P/R = Q/S। अनुपात बैटरी के एक ही ओर की दो भुजाओं का होगा: P और Q, तथा R और S।
- मीटर सेतु में लंबाइयाँ उलटी रख देना। देख लो अज्ञात प्रतिरोध किस अंतराल में है। इस एनिमेशन में X बायीं ओर है, l के पास।
- यह मानना कि बैटरी का वोल्टेज या गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध संतुलन बदलता है। वह नहीं बदलता।
- यह भूल जाना कि X = R·l ÷ (100 − l) में l तार के उस सिरे से नापी जाती है जो X के पास है।
परीक्षा का कोना
“संतुलन की शर्त की व्युत्पत्ति करो” के पूरे उत्तर में नामांकित चित्र, यह कथन कि गैल्वेनोमीटर में धारा नहीं बहती, बराबर विभव पतनों के दो समीकरण और भाग देने का चरण होता है। इसी के चार-पाँच अंक हैं।
मीटर सेतु के संख्यात्मक प्रश्नों में अक्सर R और l देकर X पूछा जाता है, और कभी R बदलने पर नई संतुलन लंबाई। स्लाइडर चलाकर दोनों दिशाओं में तब तक अभ्यास करो जब तक सूत्र सहज न लगे।
दोहराने की सूची
बिना देखे ख़ुद को जाँचो।
- संतुलित सेतु में गैल्वेनोमीटर में धारा शून्य: V_B = V_D।
- संतुलन की शर्त: P/Q = R/S।
- संतुलन बैटरी के वोल्टेज या गैल्वेनोमीटर के प्रतिरोध पर निर्भर नहीं।
- मीटर सेतु: X = R · l ÷ (100 − l), l को X वाले सिरे से मापा जाता है।
- तार एकसमान है, इसलिए प्रतिरोध लंबाई के समानुपाती है।
- संतुलन बिंदु 50 cm के पास हो तो सटीकता सबसे अच्छी।
- R और X की अदला-बदली करके औसत लेने से सिरा-त्रुटि कटती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
व्हीटस्टोन सेतु के संतुलन की शर्त क्या है?
P/Q = R/S। यह सत्य हो तो बिंदु B और D का विभव बराबर होता है, इसलिए उनके बीच जुड़े गैल्वेनोमीटर से कोई धारा नहीं गुज़रती।
संतुलन पर गैल्वेनोमीटर में धारा क्यों नहीं बहती?
क्योंकि गैल्वेनोमीटर के दोनों सिरे समान विभव पर हैं। विभवांतर शून्य हो तो ओम के नियम से धारा शून्य होती है।
क्या बैटरी का वोल्टेज सेतु का संतुलन बदलता है?
नहीं। संतुलन की शर्त P/Q = R/S में सिर्फ़ चार प्रतिरोध हैं। बड़ी बैटरी लगाने से बस असंतुलित सेतु में सुई ज़्यादा हिलती है।
मीटर सेतु का सूत्र क्या है?
X = R × l ÷ (100 − l), जहाँ R ज्ञात प्रतिरोध है, X अज्ञात प्रतिरोध, और l तार के X वाले सिरे से सेंटीमीटर में नापी गई संतुलन लंबाई।
मीटर सेतु 50 cm के पास सबसे सटीक क्यों है?
l पढ़ने की किसी निश्चित त्रुटि से X में सापेक्ष त्रुटि तब सबसे कम होती है जब l 50 cm के पास हो। इसलिए संतुलन बिंदु लगभग 40 से 60 cm के बीच रखना चाहिए।
मीटर सेतु का तार एकसमान क्यों होना चाहिए?
एकसमान तार में प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध समान होता है, इसलिए किसी भी टुकड़े का प्रतिरोध उसकी लंबाई के समानुपाती है। इससे सूत्र में प्रतिरोध की जगह लंबाई रखी जा सकती है।
क्या व्हीटस्टोन सेतु सिर्फ़ प्रतिरोध नापने के काम आता है?
नहीं। स्ट्रेन गेज, लोड सेल और कई तापमान व दाब सेंसरों के पीछे भी सेतु है, जहाँ एक भुजा का ज़रा-सा बदलाव सेतु को असंतुलित करके नापने लायक़ संकेत बना देता है।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
HSC
HSC Physics: syllabus and preparation
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Class 9-10 Physics textbook
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Engineering admission test preparation
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SSC Physics: syllabus and preparation
Admission
Dhaka University science unit admission 2026-27
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Composition: The Uses of Electricity
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প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা (बांग्ला में)
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Paragraph: Science in Everyday Life
SSC
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HSC
HSC syllabus
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Study in Germany
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Scholarships to study abroad
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IELTS vocabulary: science and research
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तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
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कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
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प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
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कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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हाइड्रोकार्बन: ऐल्केन, ऐल्कीन, ऐल्काइन और संरचनात्मक समावयवी 3D में
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
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आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
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सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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