अनुनाद नली प्रयोग: स्वरित्र से ध्वनि की चाल | Shikkha Web

वायु कणलंबाई के साथ तीव्रताअनुनाद की लंबाइयाँ

गति

नियंत्रण

स्वरित्र की आवृत्ति

वायु स्तंभ की लंबाई L0.300 m

हवा का तापमान20 °C

नली की त्रिज्या r2.0 cm

मापन

नली में अभी: अनुनाद नहीं
तीव्रता: 4%
तरंगदैर्ध्य λ: 0.670m
ध्वनि की वास्तविक चाल: 343.0m/s
पहला अनुनाद L₁: 0.155m
दूसरा अनुनाद L₂: 0.490m
चाल v = 2f(L₂ − L₁): 343.0m/s
सिरा संशोधन e: 1.2cm

सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें

शुरुआत 512 Hz के स्वरित्र, 20 °C तापमान और 2 cm त्रिज्या की नली से करें। ध्वनि की वास्तविक चाल 343.0 m/s और तरंगदैर्ध्य 0.670 m दिखेगा।
वायु स्तंभ की लंबाई L का स्लाइडर ऊपर से धीरे-धीरे बढ़ाएँ। दाईं ओर का नीला तीव्रता-वक्र और “तीव्रता” रीडिंग देखते रहें। ज़्यादातर समय यह शून्य के पास रहती है।
जहाँ तीव्रता उछलकर 100% हो जाए, वहाँ रुकें। नली हरी हो जाती है और वायु कण बड़े-बड़े झूले लेते हैं। यही पहला अनुनाद है, L₁ = 0.155 m।
आगे बढ़ते रहें। अगली तेज़ जगह L₂ = 0.490 m पर है और तीसरी 0.825 m पर। ध्यान दें कि L₁ और L₂ का अंतर 0.335 m है, ठीक λ/2 = 0.335 m।
स्वरित्र बदलें। ऊँची आवृत्ति का मतलब छोटा तरंगदैर्ध्य, इसलिए सारी तेज़ जगहें नली में ऊपर खिसक आती हैं और पास-पास आ जाती हैं।
तापमान बढ़ाएँ तो तेज़ जगहें नीचे खिसकती हैं, क्योंकि ध्वनि तेज़ चलती है और तरंगदैर्ध्य बढ़ता है। नली की त्रिज्या बढ़ाएँ तो सब हल्की-सी ऊपर आती हैं, क्योंकि सिरा संशोधन बढ़ता है।

पूरा प्रयोग एक नज़र में

उपकरण सीधे-सादे हैं: पानी भरे बर्तन में खड़ी एक लंबी काँच की नली, एक क्लैम्प और ज्ञात आवृत्ति का एक स्वरित्र। नली को ऊपर-नीचे करके या पानी निकालकर पानी के ऊपर की वायु स्तंभ की लंबाई बदली जाती है। स्वरित्र को रबर के पैड पर ठोकर देकर नली के मुँह के ठीक ऊपर पकड़ा जाता है।

ज़्यादातर समय जो सुनाई देता है वह स्वरित्र की अपनी हल्की भनभनाहट है। कुछ ख़ास ऊँचाइयों पर नली की हवा भी साथ देने लगती है और आवाज़ बहुत बढ़ जाती है। यही साथ देना अनुनाद है। स्वरित्र अपनी आवृत्ति पर हवा को धकेलता रहता है, और स्तंभ की लंबाई ठीक हो तो हर धक्का नली के भीतर घूमती तरंग के साथ ताल मिला लेता है, इसलिए तरंग बढ़ती जाती है।

यह जानना क्यों ज़रूरी है? क्योंकि तेज़ आवाज़ वाली जगहों से तरंगदैर्ध्य मिलता है, और तरंगदैर्ध्य गुणा आवृत्ति ध्वनि की चाल है। एक स्वरित्र, एक नली और एक स्केल से स्कूल की प्रयोगशाला में ध्वनि की चाल कुछ प्रतिशत की त्रुटि के भीतर नापी जा सकती है।

वायु स्तंभ एक सिरे से बंद नली है

पानी की सतह बंद सिरे की तरह काम करती है: हवा पानी के आर-पार नहीं जा सकती, इसलिए वहाँ के कण हिल नहीं पाते। यह विस्थापन का निस्पंद है। नली का खुला मुँह उल्टा है: हवा वहाँ मुक्त है, इसलिए वह प्रस्पंद है। यह ठीक वही बंद नली है जो अप्रगामी तरंगों के पृष्ठ पर देखी थी।

एक निस्पंद और उसके सबसे पास के प्रस्पंद में चौथाई तरंगदैर्ध्य की दूरी होती है। इसलिए अप्रगामी तरंग बैठा सकने वाला सबसे छोटा स्तंभ λ/4 लंबा है। अगले में आधा तरंगदैर्ध्य और जुड़ता है, यानी 3λ/4, फिर 5λ/4, और यही क्रम चलता है। हर बार पानी पर निस्पंद और मुँह पर प्रस्पंद रखना होता है, इसलिए हर नई तेज़ जगह पिछली से आधा तरंगदैर्ध्य नीचे होती है।

एनीमेशन में नीले बिंदु वायु कण हैं। अनुनाद के समय पानी के पास के कण लगभग नहीं हिलते और मुँह के पास के कण सबसे ज़्यादा झूलते हैं। मुँह के थोड़ा ऊपर की हरी बिंदीदार रेखा दिखाती है कि प्रस्पंद असल में कहाँ बैठता है। काँच के ठीक मुँह पर क्यों नहीं, यह अगले हिस्से में है।

L = (2k − 1) λ / 4k = 1, 2, 3, … (आदर्श नली, सिरा संशोधन के बिना)

λ = v / fतरंग की चाल भाग स्वरित्र की आवृत्ति

सिरा संशोधन, सीधी भाषा में

ध्यान से देखें तो पहली तेज़ जगह λ/4 से थोड़ी छोटी लंबाई पर पड़ती है। पहली बार प्रयोग करने वाले अक्सर इससे चौंक जाते हैं। कारण: हवा ठीक नली के मुँह पर आकर हिलना बंद नहीं करती। मुँह के बाहर की थोड़ी-सी हवा भी खिंच जाती है, इसलिए प्रस्पंद मुँह से कुछ ऊपर बनता है।

वही दूरी सिरा संशोधन e है। यह नली की चौड़ाई पर निर्भर करती है, और मोटा नियम है e ≈ 0.6 r, जहाँ r नली की भीतरी त्रिज्या है। डिफ़ॉल्ट 2 cm की नली में e = 1.2 cm = 0.012 m। त्रिज्या का स्लाइडर चलाकर देखें: चौड़ी नली में प्रस्पंद और बाहर खिसक जाता है और तेज़ जगहें छोटे स्तंभों पर आ जाती हैं।

नापा गया स्तंभ मुँह से पानी तक का होता है, इसलिए हर अनुनाद की लंबाई आदर्श मान से e कम होती है। यानी L₁ = λ/4 − e और L₂ = 3λ/4 − e। डिफ़ॉल्ट स्वरित्र के लिए λ/4 = 0.167 m, इसलिए L₁ = 0.155 m और L₂ = 0.490 m। एनीमेशन इन्हीं शिखरों से तीव्रता का वक्र बनाता है।

L₁ = λ/4 − eपहला अनुनाद

L₂ = 3λ/4 − eदूसरा अनुनाद

e ≈ 0.6 rभीतरी त्रिज्या r वाली नली का सिरा संशोधन

दो रीडिंग से ध्वनि की चाल

L₂ में से L₁ घटाएँ: L₂ − L₁ = (3λ/4 − e) − (λ/4 − e) = λ/2। e ग़ायब। इसलिए λ = 2(L₂ − L₁), और v = f λ होने से ध्वनि की चाल v = 2f(L₂ − L₁)।

डिफ़ॉल्ट सेटिंग में दोनों तेज़ जगहें 0.155 m और 0.490 m पर हैं, अंतर 0.335 m, इसलिए v = 2 × 512 × 0.335 = 343.0 m/s। 20 °C पर वास्तविक मान 343.0 m/s है, यानी विधि काम करती है। रीडिंग पैनल उन्हीं L₁ और L₂ से v निकालता है, ख़ुद मिलाकर देख लें।

अगर L₁ और नली की त्रिज्या मालूम हो तो v = 4f(L₁ + e) भी चलता है। इसमें एक ही अनुनाद चाहिए, पर उत्तर उतना ही अच्छा है जितना e का अनुमान। कई प्रयोग-पत्रों में दोनों विधियाँ करने को कहा जाता है ताकि मिलान हो सके।

L₂ − L₁ = λ / 2सिरा संशोधन कट जाता है

v = 2 f (L₂ − L₁)दो अनुनाद वाली विधि

v = 4 f (L₁ + e)एक अनुनाद वाली विधि, e चाहिए

e = (L₂ − 3 L₁) / 2अपनी रीडिंग से e निकालना

स्वरित्र की आवृत्ति क्या बदलती है

स्वरित्र बदलते ही पूरा नक्शा सिकुड़ या फैल जाता है। ऊँचे सुर के स्वरित्र का तरंगदैर्ध्य छोटा होता है, इसलिए उसकी तेज़ जगहें नली के मुँह के पास और पास-पास होती हैं। नीचे सुर के स्वरित्र का तरंगदैर्ध्य बड़ा होता है, उसकी तेज़ जगहें नली में काफ़ी नीचे और दूर-दूर होती हैं।

तालिका में 20 °C और 2 cm की नली पर मानक सेट के पाँच स्वरित्रों के मान हैं। देखें कि 256 Hz के स्वरित्र का दूसरा अनुनाद नली के तल के पास है, छोटी नली में वह पकड़ में ही नहीं आएगा। इसलिए प्रयोगशाला में ऐसा स्वरित्र चुना जाता है जिसका L₂ हाथ की नली में समा जाए।

स्वरित्र (Hz)	तरंगदैर्ध्य (m)	L₁ (m)	L₂ (m)
256	1.340	0.323	0.993
288	1.191	0.286	0.881
320	1.072	0.256	0.792
384	0.893	0.211	0.658
512	0.670	0.155	0.490

तापमान क्या बदलता है

हवा में ध्वनि की चाल हर डिग्री सेल्सियस पर लगभग 0.6 m/s बढ़ती है, यानी v ≈ 331 + 0.6 T। 0 °C पर यह 331.0 m/s है और 40 °C पर 355.0 m/s। स्वरित्र की आवृत्ति नहीं बदलती, इसलिए चाल बढ़ने पर तरंगदैर्ध्य बढ़ता है और तेज़ जगहें नीचे खिसकती हैं।

तालिका में 512 Hz का स्वरित्र लिया गया है। पूरी रेंज में पहला अनुनाद लगभग एक सेंटीमीटर खिसकता है, दूसरा लगभग तीन गुना, और आपकी निकाली चाल तापमान का ईमानदारी से पीछा करती है। प्रयोग-पत्र शुरू करने से पहले कमरे का तापमान लिखने को इसीलिए कहता है।

तापमान (°C)	ध्वनि की चाल (m/s)	तरंगदैर्ध्य (m)	L₁ (m)
0	331.0	0.646	0.150
10	337.0	0.658	0.153
20	343.0	0.670	0.155
30	349.0	0.682	0.158
40	355.0	0.693	0.161

हल किए गए सवाल

परीक्षा के ढंग के चार सवाल, एनीमेशन के ही फ़ंक्शनों से हल किए हुए।

सवाल 1: प्रयोगशाला में क्या दिखना चाहिए

512 Hz का स्वरित्र 2 cm त्रिज्या की नली के मुँह पर 20 °C पर इस्तेमाल हुआ। पहली तीन अनुनाद-लंबाइयाँ निकालें।

ध्वनि की चाल v = 331 + 0.6 × 20 = 343.0 m/s, इसलिए λ = v / f = 0.670 m। सिरा संशोधन e = 0.6 × 2 cm = 0.012 m। तब L₁ = λ/4 − e = 0.155 m, L₂ = 3λ/4 − e = 0.490 m और L₃ = 5λ/4 − e = 0.825 m।

जाँच: L₂ − L₁ = 0.335 m, यानी λ/2। v = 2f(L₂ − L₁) से 343.0 m/s मिलता है, जो शुरुआती 343.0 m/s से मेल खाता है।

सवाल 2: एक विद्यार्थी की रीडिंग

एक विद्यार्थी 320 Hz का स्वरित्र लेकर 25.4 cm और 78.8 cm पर अनुनाद पाता है। ध्वनि की चाल और सिरा संशोधन निकालें।

L₂ − L₁ = 0.788 − 0.254 = 0.534 m, इसलिए λ = 2 × 0.534 = 1.068 m और v = f λ = 341.8 m/s।

सिरा संशोधन: e = (L₂ − 3L₁) / 2 = (0.788 − 3 × 0.254) / 2 = 0.013 m, यानी 1.3 cm। 0.6 से भाग दें तो नली की त्रिज्या दो-एक सेंटीमीटर आती है, प्रयोगशाला की आम नली।

सवाल 3: गर्म दिन में नीचा स्वरित्र

256 Hz का स्वरित्र 30 °C पर 3 cm त्रिज्या की नली पर इस्तेमाल हुआ। पहले दो अनुनाद कहाँ हैं?

v = 331 + 0.6 × 30 = 349.0 m/s, λ = 1.363 m, e = 0.6 × 3 cm = 0.018 m। L₁ = λ/4 − e = 0.323 m और L₂ = 3λ/4 − e = 1.004 m। दूसरा अनुनाद देखने के लिए नली 1.004 m से लंबी होनी चाहिए, छोटी नली में सिर्फ़ पहला ही मिलेगा।

सवाल 4: सिर्फ़ एक अनुनाद

384 Hz का स्वरित्र 2 cm त्रिज्या की नली में 0.205 m पर पहला अनुनाद देता है। ध्वनि की चाल का अनुमान लगाएँ।

e = 0.6 × 2 cm = 0.012 m। तब v = 4f(L₁ + e) = 4 × 384 × 0.217 = 333.3 m/s।

सिरा संशोधन भूल जाएँ तो क्या होगा

मान लें कोई विद्यार्थी L₁ को सीधे λ/4 मानकर v = 4fL₁ निकालता है, स्वरित्र 512 Hz का। आदर्श पहली लंबाई 0.167 m है, पर नली असल में 0.155 m पर बजती है, क्योंकि प्रस्पंद मुँह से 0.012 m ऊपर है। इसलिए 4 × 512 × 0.155 = 318.4 m/s, जो वास्तविक 343.0 m/s से 7.2% दूर है।

त्रुटि छोटी है, पर व्यवस्थित है: हमेशा एक ही दिशा में। L₂ − L₁ लेने पर यह कट जाती है, इसलिए अच्छी रिपोर्ट में दोनों अनुनाद दिखाए जाते हैं।

जिन ग़लतियों से अंक कटते हैं

प्रायोगिक परीक्षा से पहले यह सूची मिला लें। हर ग़लती से किसी न किसी के अंक कटे हैं।

L₁ = λ/2 लिखना। बंद नली का पहला अनुनाद चौथाई तरंगदैर्ध्य पर है, आधे पर नहीं।
L₂ − L₁ को λ के बराबर मान लेना। लगातार दो अनुनादों का अंतर आधा तरंगदैर्ध्य है।
v = 2f(L₂ − L₁) में 2 वाला गुणक भूल जाना।
मात्रक गड़बड़ाना: लंबाई सेंटीमीटर में और चाल मीटर/सेकंड में। पहले बदल लें।
ग़लत तापमान की चाल लेना। कमरे का तापमान लिखें और जाँच के लिए v = 331 + 0.6 T इस्तेमाल करें।
इतनी छोटी नली लेना कि L₂ दिखे ही नहीं, और फिर दूसरी रीडिंग अंदाज़े से लिख देना।
यह सोचना कि नली शून्य से ध्वनि बनाती है। अनुनाद में स्वरित्र का छोटा धक्का हवा में बड़ी तरंग खड़ी करता है, इसलिए स्वरित्र जल्दी थम जाता है।

वायु स्तंभ का अनुनाद और कहाँ दिखता है

बोतल के मुँह पर फूँकें तो गूँज उठती है: बोतल की हवा एक सिरे से बंद नली है, और पानी उड़ेलने पर हवा बढ़ती है इसलिए सुर नीचा होता जाता है। शहनाई जैसा क्लैरिनेट और ऊपर से बंद आर्गन नली इसी तरह बजती हैं। बाँस की बाँसुरी खुली नली के ज़्यादा क़रीब है, इसलिए उसमें सिर्फ़ विषम नहीं, सारे हार्मोनिक होते हैं।

कान में भी अनुनाद है: कान की नली लगभग 2.5 cm लंबी एक छोटी बंद नली है, इसलिए लगभग 3,000 Hz के आसपास की आवाज़ें तेज़ सुनाई देती हैं, जहाँ बोली के व्यंजन रहते हैं। निस्पंद, प्रस्पंद और हार्मोनिक की पूरी तस्वीर के लिए अब अप्रगामी तरंगों का एनीमेशन देखें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वायु स्तंभ में अनुनाद क्या है?

जब स्वरित्र जैसे स्रोत की आवृत्ति वायु स्तंभ की किसी प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होती है, तो स्तंभ बहुत बड़े आयाम से कंपन करता है और ध्वनि तेज़ हो जाती है। इसी को अनुनाद कहते हैं।

अनुनाद नली से ध्वनि की चाल का सूत्र क्या है?

v = 2f(L₂ − L₁), जहाँ f स्वरित्र की आवृत्ति है और L₁, L₂ लगातार दो अनुनाद-लंबाइयाँ हैं। L₂ − L₁ आधा तरंगदैर्ध्य होता है।

सिरा संशोधन क्या है?

खुले सिरे का प्रस्पंद नली से थोड़ा बाहर बनता है। यह अतिरिक्त लंबाई e, जो नली की त्रिज्या की लगभग 0.6 गुना होती है, नापे गए स्तंभ में जोड़नी पड़ती है: पहले अनुनाद पर L = λ/4 − e।

पहला अनुनाद λ/4 पर क्यों होता है?

पानी की सतह निस्पंद है और खुला मुँह प्रस्पंद। एक निस्पंद और उसके पास के प्रस्पंद के बीच चौथाई तरंगदैर्ध्य की दूरी होती है, इसलिए सबसे छोटा स्तंभ λ/4 है।

एक की जगह दो अनुनाद क्यों लिए जाते हैं?

दोनों लंबाइयाँ घटाने पर सिरा संशोधन कट जाता है, जिसे नापना कठिन है। उनका अंतर ठीक आधा तरंगदैर्ध्य होता है।

तापमान अनुनाद-लंबाइयों को कैसे बदलता है?

गर्म हवा में ध्वनि तेज़ चलती है, लगभग 0.6 m/s प्रति डिग्री सेल्सियस। एक ही स्वरित्र के लिए तरंगदैर्ध्य बड़ा हो जाता है, इसलिए अनुनाद बड़ी लंबाइयों पर होते हैं।

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सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें

पूरा प्रयोग एक नज़र में

वायु स्तंभ एक सिरे से बंद नली है

सिरा संशोधन, सीधी भाषा में

दो रीडिंग से ध्वनि की चाल

स्वरित्र की आवृत्ति क्या बदलती है

तापमान क्या बदलता है

हल किए गए सवाल

सवाल 1: प्रयोगशाला में क्या दिखना चाहिए

सवाल 2: एक विद्यार्थी की रीडिंग

सवाल 3: गर्म दिन में नीचा स्वरित्र

सवाल 4: सिर्फ़ एक अनुनाद

सिरा संशोधन भूल जाएँ तो क्या होगा

जिन ग़लतियों से अंक कटते हैं

वायु स्तंभ का अनुनाद और कहाँ दिखता है

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

वायु स्तंभ में अनुनाद क्या है?

अनुनाद नली से ध्वनि की चाल का सूत्र क्या है?

सिरा संशोधन क्या है?

पहला अनुनाद λ/4 पर क्यों होता है?

एक की जगह दो अनुनाद क्यों लिए जाते हैं?

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